2026年大学物理光学原理与应用期末考试试题及答案

2026年大学物理光学原理与应用期末考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于费马原理的表述，正确的是？A.光总是沿光程最短的路径传播B.光总是沿几何路程最短的路径传播C.光的传播路径是光程取极值的路径D.光的传播路径与光程无关2.一薄凸透镜的焦距为10cm，若将物放在透镜左侧15cm处，则像的位置和性质为？A.透镜左侧30cm，正立虚像B.透镜右侧30cm，倒立实像C.透镜右侧6cm，正立实像D.透镜左侧6cm，倒立虚像3.在杨氏双缝干涉实验中，若仅改变下列某一条件，能使干涉条纹间距变大的是？A.增大双缝间距B.减小入射光波长C.增大屏幕到双缝的距离D.增大入射光频率4.照相机镜头通常镀有氟化镁增透膜（n=A.99.6nmB.137.5nmC.199.3nmD.275nm5.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝宽度增大为原来的2倍，同时将入射光波长减小为原来的1/2，则中央明纹的宽度将变为原来的？A.2倍B.1/2倍C.1/4倍D.不变6.一衍射光栅的光栅常数d=3 A.0,±1,±2B.0,±1,±2,±3C.±1,±2D.0,±17.一束光强为I0A.IB.IC.3D.38.当自然光以布儒斯特角从空气入射到玻璃表面时，下列说法正确的是？A.反射光和折射光都是完全偏振光B.反射光为完全偏振光，折射光为部分偏振光C.折射角等于入射角D.反射光的振动方向平行于入射面9.激光的产生需要粒子数反转分布，下列关于粒子数反转的说法正确的是？A.处于高能级的粒子数多于低能级，是热平衡状态的正常分布B.粒子数反转是实现光受激辐射放大的必要条件C.只要有合适的增益介质就能实现粒子数反转D.粒子数反转分布符合玻尔兹曼分布10.阶跃型光纤能够传输光信号的基本原理是？A.光的折射B.光的全反射C.光的衍射D.光的干涉二、填空题（每空1分，共10分）1.几何光学中，全反射的两个必要条件是：光从光密介质入射到光疏介质，以及______。2.薄透镜成像的符号规则中，凸透镜焦距为正、凹透镜焦距为负的标准法则是______法则。3.杨氏双缝干涉实验中，若入射光波长为λ，双缝间距为d，屏幕到双缝的距离为L，则相邻明纹的间距为______。4.当薄膜上下表面的反射光均存在半波损失时，垂直入射下增透膜的最小厚度为______（设薄膜折射率为n，入射光波长为λ）。5.单缝夫琅禾费衍射中，中央明纹的角宽度是其他级次明纹角宽度的______倍。6.衍射光栅的缺级现象是由______共同作用导致的。7.一束自然光通过理想偏振片后，出射光强为入射光强的______倍。8.当光以布儒斯特角入射到两种介质的分界面时，反射光与折射光的夹角为______。9.激光的四个基本特性是单色性好、方向性好、相干性好和______。10.阶跃型光纤的纤芯折射率______包层折射率（填“大于”“小于”或“等于”），从而利用全反射传输光信号。三、简答题（每题5分，共20分）1.请简述费马原理的核心内容，并说明其与几何光学三大基本定律的关系。2.什么是相干光？获得相干光的两种基本方法是什么？各举一个典型实验实例。3.简述单缝夫琅禾费衍射的明暗纹条件（垂直入射），并说明为什么中央明纹最亮、最宽。4.什么是波片？简述1/4波片的作用及使用条件。四、计算题（每题10分，共50分）1.一薄凸透镜的焦距为20cm，在透镜左侧30cm处放置一高度为2cm的实物。求：（1）像的位置；（2）像的高度和性质；（3）若将该透镜与一焦距为-10cm的薄凹透镜紧密贴合组成复合透镜，求复合透镜的焦距。1其中物距u=30 1解得v=（2）横向放大率公式为：m代入数据得m=像的高度为h′负号表示像是倒立的，绝对值大于1表示是放大的实像。（3分）（3）紧密贴合的薄透镜组的光焦度等于各透镜光焦度之和，即：1代入f21解得f=解析：薄透镜成像的符号规则采用笛卡尔符号法则，以光心为原点，入射光从左到右时，左侧物距为正，右侧像距为正，凸透镜焦距为正，凹透镜焦距为负。紧密贴合的透镜组合总光焦度相加的前提是透镜厚度可忽略，贴合后主平面重合。2.利用空气劈尖测量细丝直径，已知入射光为波长λ=632.8 nm的氦氖激光，劈尖的两块玻璃片一端棱边接触，另一端夹有待测细丝。实验测得相邻明纹的间距为（1）劈尖的夹角θ；（2）细丝的直径d；（3）若将整个装置浸入折射率n=2相邻明纹对应的厚度差为：Δ小角度下近似有Δlθ代入数据λ=632.8×10−$$\theta=\frac{632.8\times10^{-9}}{2\times1\times0.5\times10^{-3}}=6.328\times10^{-4}\\text{rad}$$（4分）

（2）细丝直径与劈尖夹角、劈尖长度的关系为$d=L\cdot\theta$，代入$L=0.05\\text{m}$，得：

$$d=0.05\times6.328\times10^{-4}=3.164\times10^{-5}\\text{m}=31.64\\mu\text{m}$$（3分）

（3）浸入水中后，劈尖介质折射率变为$n=1.33$，相邻明纹厚度差变为$\Deltae'=\frac{\lambda}{2n}$，因此相邻明纹间距变为：

$$\Deltal'=\frac{\lambda}{2n\theta}=\frac{\Deltal}{n}$$代入数据得：$$\Deltal'=\frac{0.5}{1.33}\approx0.376\\text{mm}$$（3分）

**解析**：劈尖干涉是典型的等厚干涉，同一级条纹对应相同的膜厚。半波损失的存在使得棱边处（$e=0$）为暗纹，这也是实验中判断棱边位置的依据。浸入介质后，光在介质中的波长变短，条纹间距变小。

3.在单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度$a=0.2\\text{mm}$，透镜焦距$f=50\\text{cm}$，用含有$\lambda_1=600\\text{nm}$的橙光和$\lambda_2=400\\text{nm}$的紫光的复色光垂直入射。求：

（1）橙光的中央明纹的线宽度；

（2）橙光的第2级明纹的线位置；

（3）若橙光的第$k$级暗纹与紫光的第$k+1$级明纹的衍射角恰好重合，求$k$的值。

**答案**：

（1）单缝衍射中央明纹的角宽度为两侧第一级暗纹的夹角，即$\Delta\theta_0=2\frac{\lambda_1}{a}$，小角度下近似有线宽度：

$$\Deltax_0=f\cdot\Delta\theta_0=\frac{2f\lambda_1}{a}$$代入数据a=0.2×10−$$\Deltax_0=\frac{2\times0.5\times600\times10^{-9}}{0.2\times10^{-3}}=3\times10^{-3}\\text{m}=3\\text{mm}$$（3分）

（2）第$k$级明纹的衍射角满足$a\sin\theta=(2k+1)\frac{\lambda_1}{2}$，第2级明纹$k=2$，小角度下$x_k\approxf\sin\theta$，因此：

$$x_2=f\cdot\frac{(2\times2+1)\lambda_1}{2a}=\frac{5f\lambda_1}{2a}$$代入数据得：$$x_2=\frac{5\times0.5\times600\times10^{-9}}{2\times0.2\times10^{-3}}=3.75\times10^{-3}\\text{m}=3.75\\text{mm}$$（3分）

（3）橙光的第$k$级暗纹满足$a\sin\theta=k\lambda_1$，紫光的第$k+1$级明纹满足$a\sin\theta=(2(k+1)+1)\frac{\lambda_2}{2}=(2k+3)\frac{\lambda_2}{2}$。

二者衍射角相同，因此光程差相等：

$$k\lambda_1=(2k+3)\frac{\lambda_2}{2}$$代入λ1=600600600$$k=3$$（4分）

**解析**：不同波长的衍射条纹位置不同，因此复色光入射时会产生色散现象。当两种波长的条纹位置重合时，对应的衍射角相同，光程差满足各自的明暗纹条件，据此列方程即可求解。

4.一衍射光栅每毫米有500条缝，缝宽$a=1.0\\mu\text{m}$，用波长$\lambda=500\\text{nm}$的单色光垂直入射。求：

（1）光栅常数$d$；

（2）第2级主极大的衍射角；

（3）屏幕上可能观察到的全部主极大的级次。

**答案**：

（1）光栅每毫米有500条缝，因此光栅常数为：

$$d=\frac{1\times10^{-3}}{500}=2\times10^{-6}\\text{m}=2\\mu\text{m}$$（2分）

（2）光栅主极大满足光栅方程：

$$d\sin\theta=k\lambda\quad(k=0,\pm1,\pm2,\cdots)$$第2级主极大k=sin因此θ2（3）首先，衍射角的最大值为90°，即sinθkk=其次，考虑缺级现象：缺级条件为k=dak′（k′=±1综上，实际能观察到的主极大级次为0、±1、±3，共5条。（1分）解析：光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉，缺级的本质是单缝衍射的暗纹位置恰好与多缝干涉的主极大位置重合，导致该级主极大消失。计算可见级次时需同时考虑最大衍射角限制和缺级两个因素。5.回答下列偏振光相关问题：（1）一束光强为I0（2）若在两个偏振片之间插入第三个偏振片，其偏振化方向与前后两个偏振片的夹角均为15°，求此时的出射光强；（3）若自然光以53°角从空气入射到某介质表面时，反射光为完全偏振光，求该介质的折射率和折射角（已知sin53∘≈I代入α=$$I_2=\frac{I_0}{2}\cos^230^\circ=\frac{I_0}{2}\times\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3I_0}{8}=0.375I_0$$（3分）

（2）插入第三个偏振片后，光强依次衰减：

-通过第一个偏振片：$I_1=\frac{I_0}{2}$

-通过中间偏振片：$I_2=I_1\cos^215^\circ$

-通过最后一个偏振片：$I_3=I_2\cos^215^\circ=\frac{I_0}{2}\cos^415^\circ$

利用三角恒等式$\cos^215^\circ=\frac{1+\cos30^\circ}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}\approx0.933$，得$\cos^415^\circ\approx0.871$，因此：

$$I_3\approx0.436I_0$$（4分）

（3）反射光为完全偏振光，说明入射角为布儒斯特角，满足布儒斯特定律：

$$\tani_B=\frac{n_2}{n_1}$$其中空气折射率n1≈1n布儒斯特角下反射光与折射光垂直，因此折射角：$$r=90^\circ-i_B=90^\circ-53^\circ=37^\circ$$（3分）

**解析**：插入中间偏振片后出射光强反而增大，看似违反能量守恒，实则是因为中间偏振片改变了入射到最后一个偏振片的光的偏振方向，使得更多分量能够通过。布儒斯特定律是偏振光学的重要应用，常用于测量介质折射率、获得完全偏振光。$$参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：费马原理指出光沿光程为极值（极大、极小或恒定值）的路径传播，而非局限于最短路径，是几何光学基本定律的核心统摄原理。2.答案：B解析：根据薄透镜高斯公式1u+1v=1f，代入u=153.答案：C解析：双缝干涉条纹间距公式为Δx=Lλd，其中L为屏缝间距、d为双缝间距、λ4.答案：A解析：增透膜上下表面的反射均为光疏到光密介质的反射，均存在半波损失，因此两束反射光的光程差为2nd。要使反射光相消，需满足2nd=5.答案：C解析：中央明纹的角宽度为Δθ0=2λa，线宽度与角宽度成正比。6.答案：A解析：单缝衍射中央明纹的范围是两侧第一级暗纹之间，即满足asinθ<λ。光栅主极大满足dsinθ=kλ7.答案：B解析：自然光通过第一个偏振片后光强变为I0/28.答案：B解析：布儒斯特定律指出，当入射角为布儒斯特角时，反射光为振动方向垂直于入射面的完全偏振光，折射光为部分偏振光，且反射光与折射光垂直，即入射角与折射角之和为90°。9.答案：B解析：热平衡状态下粒子数服从玻尔兹曼分布，低能级粒子数始终多于高能级；粒子数反转是非平衡态，需要增益介质+泵浦源共同实现，是受激辐射放大的必要前提。10.答案：B二、填空题1.答案：入射角大于等于临界角2.答案：笛卡尔符号3.答案：Δ4.答案：λ5.答案：26.答案：单缝衍射和多缝干涉7.答案：18.答案：90∘（或π9.答案：亮度高（或光强大、能量集中）10.答案：大于三、简答题1.答案：费马原理的核心内容是：光在两点之间传播的实际路径，是光程取极值（极大值、极小值或恒定值）的路径（2分）。几何光学的三大基本定律（光的直线传播定律、反射定律、折射定律）均可以通过费马原理推导得出（2分），是费马原理在均匀介质、介质分界面等特定场景下的具体表现形式（1分）。解析：费马原理是几何光学的最高原理，统摄了所有几何光学的基本规律，极值包含极大、极小、常值三种情况，不能仅理解为“最短路径”。2.