辽宁省抚顺市2026届高三下学期一模数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省抚顺市2026届高三下学期一模试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以.2.若，则（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】因为，所以，所以.3.若且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，当时，由，得，故A错误；对于B，当时，有，故B错误；对于C，因为，所以，即，故C正确；对于D，若，，则，不满足，故D错误.4.设函数，若，则与0的大小关系为（）A. B.C. D.无法确定【答案】A【解析】因为，且，所以，由对数函数性质得在上单调递减，而，则，故A正确.5.当时，函数取得最大值，则的最小值是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】，取，则，由题意得,即，整理得，因为，令，则，即的最小值为1.6.已知菱形的边长为2，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为（）A. B.2 C. D.－2【答案】A【解析】在边长为2的菱形中，由，得，由点在线段上，令，由点在线段上，，得，则，而，因此，当且仅当时取等号，所以的最大值为.7.已知直线与圆相交于不同两点，劣弧所对的圆心角为，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如图，过圆心向直线作垂线，垂足为，当时，则，又圆的半径，可得，又直线过定点，且点在圆上，若要使得，则圆心到直线的距离，且即可；所以，且，解得且，所以实数的取值范围为.8.已知定义域为的偶函数满足，且在上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（）A.为偶函数 B.在上是单调递增函数C. D.【答案】C【解析】已知（①），将替换为得

（②），由①+②得，则，即函数周期为，且恒成立，又是定义域的偶函数，故，且在单调递增，因此，结合得.选项A：（③），由得，代入③式得，而，显然，故A错误；选项B：时，，，递增，故在递减；同时，在上单调递增，因此，根据单调性运算性质可知递减函数，故B错误；选项C：因此，已知，故，故C正确；选项D：，故D错误.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（）A.小圆锥的高为1 B.大圆锥的体积为C.圆台的母线长为 D.圆台的表面积为【答案】BC【解析】如图所示，作出圆锥的轴截面等腰，则，设小圆锥的半径，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为，所以，又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，所以，计算得，可得，小圆锥的高为3，A选项错误；由，可得，所以，则，即圆台的母线长为，C选项正确；所以大圆锥的体积为，B选项正确；圆台的表面积为，D选项错误；

10.在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且+，则下列结论正确的是（）A.B.C.面积的最大值为D.若，角的平分线交于点，则【答案】BCD【解析】对于A，因为，所以，所以，又，即，则，又，所以，解得，故，故A错误；对于B，因为，外接圆的半径，所以，故B正确；对于C，因为，即，又，所以，得，当且仅当时，取等号，所以，即面积的最大值为，故C正确；对于D，由结合，解得，由，即，解得，故D正确.11.在平面直角坐标系中，直线，直线，曲线上的动点到直线与的距离之积为定值1，为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（）A.曲线的方程为B.C.点到点的距离最小值为4D.若为曲线在点处的切线，则直线平分【答案】ACD【解析】对于A，点到直线的距离为，到直线的距离为，由题可得，所以，又，故，所以曲线的方程为，故A正确；对于B，由A知曲线的方程为，所以，，所以，即，故B错误；对于C，要使得点到点的距离最小，则点要在双曲线的右支上，所以，且，所以，当且仅当时，取等号，所以点到点的距离最小值为4，故C正确；对于D，设点在双曲线上，满足，则双曲线在点处的切线的方程为，即，点到切线的距离，点到切线的距离，又，，所以，所以直线平分，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若根据样本数据得到的回归直线方程为，且，，则______．【答案】【解析】由题意得，则，则样本中心点为，将其代入到，即，解得.13.记为数列的前项和，若，则______．【答案】【解析】因为，所以，即得，，又，即，所以，故，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，故.14.已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】因为，所以，且，，所以在点处的切线方程为：，即.问题转化为方程，即无解.设，，则，由；由，所以在上单调递减，在上单调递增.且，所以，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某科技兴趣小组研发了一种AI模型，用于图象识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了若干次试验，在每次试验中识别相同数目的图象，并记录该模型正确识别图象的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．（1）求的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图象数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行4次试验，用表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，求的分布列和数学期望．解：（1）由.所以.（2）以频率估计概率，正确识别图象不少于50个的概率为.表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，则.所以，,，，.所以的分布列为：01234所以.16.已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有=．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．（1）证明：根据题意，令，当时，，，所以，且，则，所以数列是首项为，公差为的等差数列；（2）解：根据（1）可得，所以，则，所以.17.如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为的中点，且，平面平面．（1）求证；平面平面；（2）设直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．（1）证明：在等腰梯形中，，，，是的中点，，所以四边形是菱形，，因为平面平面，平面平面，又，为的中点，所以，平面，平面，平面，，平面，平面，，平面，平面，所以平面平面．（2）解：由底面为等腰梯形，如图，取的中点，连接，可得，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，因为，，所以，设，则，则，，设平面的一个法向量，则，令，得，因为直线与平面所成的角为，所以，所以，即，设平面的一个法向量，，，则，令，得，设直线与平面所成角为，则．所以直线与平面所成角的余弦值为．18.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数．（ⅰ）当时，讨论函数在区间上的零点个数；（ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，，则，，令，则，所以在上单调递减，又，所以当时，，当时，，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）（ⅰ）由题可得，令，则，当时，在上恒成立，所以在上单调递减，又，，当时，，此时函数在上无零点；当时，，此时函数在上有且仅有一个零点.（ii）当时，可化为，即，令，设函数，，则，当，即时，函数在上单调递增，所以，即且不恒为零，所以函数在上单调递增，所以，即不等式在上恒成立；当，即时，在上，函数单调递减，故，即，所以函数在区间上单调递减，故存在使得，不合题意；综上，实数的取值范围为.19.椭圆的焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，当时有．（1）求的值及椭圆的标准方程；（2）已知线段的中点为．（ⅰ）求点的轨迹方程；（ⅱ）若线段的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，为坐标原点，记的面积为的面积为，求的取值范围．