山东省2026届普通高中学业水平4月调研数学试卷(含答案)

山东省2026届普通高中学业水平4月调研数学试卷(含答案)本试卷满分100分，考试时间90分钟。注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定位置。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x∈N|−1≤x≤3}，B=已知复数z满足(1−i)z=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为

A.已知a,b∈R，则“ab>0”是“ab+函数f(x)=2−x+ln(x+1已知角α的终边经过点P(4,−3)，则sinπ2+α=

在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AD的中点，则向量EB=

A.34A山东省2026届普通高中学业水平调研考试后，为分析全省120万考生的数学成绩，计划抽取容量为3000的样本进行数据研究。已知全省考生中城市生源占比45%，县镇生源占比35%，农村生源占比20%，若采用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取的农村生源考生人数为

A.1350B.1050C.600D.60已知m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m⟂α，m⟂n，则n∥α已知x>0，y>0，且x+从2名男生和3名女生中随机选取2人参加校园志愿服务活动，则选取的2人中恰好1男1女的概率为A.15B.25C.35D.45

11.若直线l1:ax+2下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x3已知圆C的圆心为点C(1,2)，且与直线4x+3y−35=0相切，则圆C函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0,函数f(x)=lnx+x−3的零点所在的大致区间为

A.(0下列关于统计量的说法正确的有A.一组数据的众数可能不止一个B.平均数、众数、中位数从不同角度描述了一组数据的集中趋势C.若一组数据的方差为0，则该组数据的所有数值均相等D.分层抽样中每个个体被抽到的可能性与所在层有关已知实数a,b,c满足a>b>1>c>0，则下列不等式一定成立的有在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列结论正确的有

A.BD∥平面CB1D已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，则下列结论正确的有

A.f(x)在(−已知向量a=(1,2)，一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的体积为____。计算：2log某高中开设书法、绘画、摄影、手工4个校本课程社团，要求每名学生必须选择1个社团加入，若甲、乙、丙3名同学选择每个社团的可能性相同，则这3名同学选择的社团互不相同的概率为____。四、解答题：本大题共3小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24.（本小题满分8分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=3，c如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⟂平面ABCD，E为PD的中点，PA=AD=2，AB=1。

（1）求证：PB∥平面AEC；

（2）求三棱锥E−ACD的体积。

某学校为了解学生每周参加体育锻炼的时长，随机抽取了100名学生进行调查，将收集到的学生每周锻炼时长（单位：小时）按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5组，得到如下频率分布表：

|分组|频数|频率|

|——–|——|——|

|[0,2)|10|0.10|

|[2,4)|20|0.20|

|参考答案一、单项选择题（每小题3分，共45分）1.A2.A3.C4.A5.C6.A7.C8.C9.A10.C11.A12.B13.B14.A15.C二、多项选择题（每小题4分，共16分，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分）16.ABC17.AD18.ACD19.CD三、填空题（每小题3分，共12分）20.21.22.23.

四、解答题（共27分）

24.（本小题满分8分）−822解：（1）因为A为△ABC的内角，即0<A<π，所以sinA>0，

由同角三角函数基本关系得sinA=1−cos2A=1−13=63。（2分）

根据正弦定理asinA=csinC，

代入已知条件得sinC=c（1）证明：连接BD，交AC于点O。

因为底面ABCD为矩形，矩形对角线互相平分，所以O为BD的中点。（2分）

又E为PD的中点，因此在△PBD中，EO为中位线，可得EO∥PB。（4分）

由于EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，根据线面平行的判定定理，可得PB∥平面AEC。（5分）

（2）解：因为PA⟂平面ABCD，即PA为点P到平面ABC解：（1）根据频数总和为样本容量100，可得10+20+40+a+10=

即这100名学生每周锻炼时长的平均数估计为5小时。（6分）（2）锻炼时长在[0,2)组的学生共10人