2025-2026年重庆市北师大版八年级数学下册第7章同步练习题

2025-2026年重庆市北师大版八年级数学下册第7章同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）2.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°4.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>05.一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其斜边长是（）A.13B.17C.7D.106.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，则∠A的度数是（）A.70°B.55°C.35°D.110°7.已知点M（-2，3）和点N（4，-1），则点M和点N之间的距离是（）A.5√2B.7√2C.3√2D.√28.在直角坐标系中，将点A（3，2）向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点的坐标是（）A.（-1，5）B.（1，5）C.（-1，-5）D.（1，-5）9.一个直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边长为6，则另一条直角边长是（）A.4B.8C.7D.910.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不等边三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点P（-5，2）关于x轴对称的点的坐标是________。2.若一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则其斜边上的高是________。3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是________。4.已知点Q（a，b）在第三象限，且a+b=5，则a和b的值分别是________。5.一个直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为5，则另一条直角边长是________。6.在△ABC中，若AB=AC=7，且∠B=50°，则∠A的度数是________。7.已知点R（1，-3）和点S（-4，2），则点R和点S之间的距离是________。8.在直角坐标系中，将点B（-1，4）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是________。9.一个直角三角形的斜边长为8，其中一条直角边长为3，则另一条直角边长是________。10.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，且∠A=60°，则△ABC是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-3，-2）。2.若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其斜边长是13。3.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。4.已知点M（-1，2）和点N（-1，-3），则点M和点N之间的距离是5。5.在直角坐标系中，将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（-1，1）。6.一个直角三角形的斜边长为15，其中一条直角边长为9，则另一条直角边长是12。7.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。8.已知点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0。9.一个直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边长为4，则另一条直角边长是√36。10.在直角坐标系中，点Q（-2，-3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.在△ABC中，若AB=AC=5，且∠B=60°，求∠A和∠C的度数。2.已知点P（-3，4）和点Q（2，-1），求点P和点Q之间的距离。3.在直角坐标系中，将点A（1，-2）向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点的坐标是什么？4.一个直角三角形的斜边长为12，其中一条直角边长为6，求另一条直角边长。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，求∠C的度数。2.已知点M（-2，3）和点N（4，-1），求点M和点N之间的距离。3.在直角坐标系中，将点P（3，-1）向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标是什么？4.一个直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边长为6，求另一条直角边长。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，-4），故选B。2.B解析：根据勾股定理，斜边长为√(6^2+8^2)=10，斜边上的高为(6×8)/10=4.8cm，故选B。3.A解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故选A。4.C解析：点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0，故选C。5.A解析：根据勾股定理，斜边长为√(5^2+12^2)=13，故选A。6.B解析：若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，∠A=∠B=70°，∠C=180°-2×70°=40°，故选B。7.A解析：根据两点间距离公式，|(-2)-4|√(1^2+(-3)^2)=5√2，故选A。8.A解析：将点A（3，2）向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点的坐标是（-1，5），故选A。9.B解析：根据勾股定理，另一条直角边长为√(10^2-6^2)=8，故选B。10.C解析：若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形，故选C。二、填空题1.（-5，-2）解析：点P（-5，2）关于x轴对称的点的坐标是（-5，-2）。2.2.4解析：根据勾股定理，斜边长为√(3^2+4^2)=5，斜边上的高为(3×4)/5=2.4，故填2.4。3.75°解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，故填75°。4.2，3解析：点Q（a，b）在第三象限，且a+b=5，则a<0，b<0，且a+b=5，解得a=2，b=3。5.12解析：根据勾股定理，另一条直角边长为√(13^2-5^2)=12，故填12。6.80°解析：若AB=AC=7，则△ABC是等腰三角形，∠B=50°，∠A=∠C=180°-2×50°=80°，故填80°。7.5√2解析：根据两点间距离公式，|1-(-4)|√(3^2+(-3)^2)=5√2，故填5√2。8.（1，1）解析：将点B（-1，4）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（1，1），故填（1，1）。9.√7解析：根据勾股定理，另一条直角边长为√(8^2-3^2)=√7，故填√7。10.等边三角形解析：若∠A=∠B=∠C，且∠A=60°，则△ABC是等边三角形，故填等边三角形。三、判断题1.×解析：点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-3，-2），故错误。2.√解析：根据勾股定理，斜边长为√(5^2+12^2)=13，故正确。3.√解析：若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，故正确。4.√解析：根据两点间距离公式，|(-1)-(-3)|=2，故错误。5.√解析：将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（-1，1），故正确。6.√解析：根据勾股定理，另一条直角边长为√(15^2-9^2)=12，故正确。7.√解析：若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形，故正确。8.√解析：点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0，故正确。9.×解析：根据勾股定理，另一条直角边长为√(10^2-4^2)=√84≈9.17，故错误。10.√解析：点Q（-2，-3）关于原点对称的点的坐标是（2，3），故正确。四、简答题1.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=60°，∴∠C=60°，故∠A和∠C的度数都是60°。2.解：根据两点间距离公式，|(-3)-2|√(4^2+(-3)^2)=5√2，故点P和点Q之间的距离是5√2。3.解：将点A（1，-2）向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点的坐标是（1+4，-2+3）=（5，1），故得到的点的坐标是（5，1）。4.解：根据勾股定理，另一条直角边长为√(12^2-6^2)=√108=6√3，故另一条直角边长是6√3。五、应用题1.解：∵∠A=45°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故∠C的度数