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成都市郫都二中2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

2.设函数f(x)=x²2ax+a²+1（a∈R），则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.a

D.a²

答案：B

3.已知函数y=log₂(x1)的定义域是（）

A.(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(0,+∞)

D.[0,+∞)

答案：A

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sₙ，且S₃=9，S₆=27，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积是（）

A.3√3

B.4√3

C.6√3

D.8√3

答案：B

6.若函数f(x)=x²+k在区间(0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≥0

B.k>0

C.k≤0

D.k<0

答案：A

7.设函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值是（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

8.已知函数y=(x2)²+1的顶点坐标是（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(2,1)

D.(2,1)

答案：A

9.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，则sinB等于（）

A.4/5

B.3/7

C.4/7

D.3/5

答案：C

10.若等差数列{an}的前n项和为Sₙ，且S₄=16，S₈=64，则a₁+a₅等于（）

A.8

B.10

C.12

D.14

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.设函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)的值。

答案：4

12.已知等差数列{an}的公差为2，且a₁=1，求a₁₀的值。

答案：19

13.在三角形ABC中，a=6，b=8，sinA=4/5，求三角形ABC的面积。

答案：12√11

14.若函数f(x)=x²2x+3在区间(0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。

答案：a≥1

15.设函数f(x)=|x1|+|x+1|，求f(x)的最小值。

答案：2

16.已知函数y=(x3)²2的顶点坐标是（）。

答案：(3,2)

17.在三角形ABC中，a=4，b=5，C=90°，求sinA的值。

答案：3/5

18.若等差数列{an}的前n项和为Sₙ，且S₅=15，S₁₀=45，求公差d的值。

答案：2

19.已知函数f(x)=√(x²4x+3)，求f(x)的定义域。

答案：[1,3]

20.设函数f(x)=x²4x+5，求f(x)的对称轴。

答案：x=2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sₙ，且S₃=12，S₆=27，求公差d和首项a₁。

解：由等差数列前n项和的公式Sₙ=n/2(2a₁+(n1)d)，得

S₃=3/2(2a₁+2d)=12

S₆=6/2(2a₁+5d)=27

解得：d=2，a₁=3。

22.（10分）在三角形ABC中，a=5，b=7，C=120°，求三角形ABC的面积。

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