蒙古北京八中学乌兰察布分校2027届八上数学期末质量跟踪监视试题含解析

蒙古北京八中学乌兰察布分校2027届八上数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（）A．50° B．60° C．80° D．120°2．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（）A．25° B．20° C．15° D．10°3．化简的结果是（）A． B． C． D．4．多项式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab5．如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正确的有()A．个 B．个 C．个 D．个6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．A． B． C． D．7．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺8．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（）A． B． C． D．9．计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a10．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．11．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A． B．C． D．12．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-160二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当的周长值最小时，则这个最小值是_______．14．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)15．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为_____．（填写序号）16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．17．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.18．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．20．（8分）计算（1）(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)（3）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣．（4）21．（8分）解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．23．（10分）如图，在中，，与的三等分线分别交于点两点．（1）求的度数；（2）若设，用的式子表示的度数．24．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接.（1）求的长.（2）若为等腰直角三角形，求的值.（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.（4）用的代数式表示的面积.25．（12分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．26．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故选B．本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．2、B【分析】由BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.【详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故选B．本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.3、B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【详解】原式故选：B．本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．4、D【分析】利用公因式的概念，进而提出即可．【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D．此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5、B【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角对等边即可得出DB=DF，EF=EC，从而判断①和②；利用三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出∠BFC，从而判断③；然后根据∠ABC不一定等于∠ACB即可判断④．【详解】解：∵与的平分线交于点，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正确；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正确；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④错误．正确的有①②③，共3个故选B．此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，掌握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键．6、A【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.【详解】A.，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确；B.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；C.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；D.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.故选：A本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键.7、D【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即芦苇长13尺．故选D．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.8、B【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A、函数中的＜0，而函数中＜0，则＞0，两个的取值不一致，故此选项错误；

B、函数的＜0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值一致，故此选项正确；

C、函数的＞0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值不一致，故此选项错误；

D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；

故选：B．本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质．9、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）=36a.故选D.本题考点：分式的化简.10、C【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵，∴，即，∵在和中，，∴，∴，故A选项正确；B.∵，∴，∴，则，故B选项正确；C.∵，∴只有当时，才成立，故C选项错误；D.∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故D选项正确，故选：C.本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．11、A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子，再根据降价和涨价列出现在的式子，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：，现在萝卜的价格下降了10%，就是，排骨的价格上涨了20%，就是，那么这次买菜的情况列式：，∴方程组可以列为．故选：A．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．12、A【解析】依题意可得，-10m＞0且是完全平方数，因此可求得m＜0，所以满足条件的m的值为-10.故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A、B的坐标，从而可得OA、OB、AB的长，再根据正方形的性质可得，，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，由此即可得出点D的坐标；同样的方法可求出点C的坐标，再根据轴对称的性质可得点的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出的周长值最小时，点M的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【详解】如图，过点D作轴于点E，作点C关于y轴的对称点，交y轴于点F，连接，交y轴于点，连接，则轴对于当时，，解得，则点A的坐标为当时，，则点B的坐标为四边形ABCD是正方形，在和中，则点D的坐标为同理可证：则点C的坐标为由轴对称的性质得：点的坐标为，且的周长为由两点之间线段最短得：当点M与点重合时，取得最小值则的周长的最小值为故答案为：，．本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出的周长最小时，点M的位置是解题关键．14、①④【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．

故答案是：①④．此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．15、①②④⑤．【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．16、【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得4※8=故答案为：．此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．17、18001【分析】根据多边形的内角和，多边形的外角和等于360°即可得到解答．【详解】解：十二边形的内角和，正五边形的每一个外角，故答案为：1800，1．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．18、-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2三、解答题（共78分）19、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．【详解】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．20、（1）72x5y5；（2）-x2+32x+33；（3）12-5；(4).【分析】（1）原式第一项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用零指数幂法则，第二项利用绝对值进行化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂化简，计算即可得到结果；（4）原式利用平方根的定义化简，合并即可得到结果；【详解】解：（1）原式=9x4y4•8x3y3÷x2y2=72x7-2y4+3-2=72x5y5；

（2）原式=8（x2+4x+4）-（9x2-1）=8x2+32x+32-9x2+1=-x2+32x+33；（3）原式=1+2-﹣=12-5．（4）原式===.此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21、（1）①详见解析；②点P的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t；②该小区2020年的计划用水量应为16320t．【分析】（1）①由轴对称的性质先确定点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；②由P点到直线AA₁的距离为5，可知点P的横坐标为﹣4或6，由其纵坐标为3，即可写出点P坐标；（2）①根据加权平均数的计算方法求解即可；②可将①中所求10个样本数据的平均数乘以12个月，再乘以200户即可．【详解】解：（1）①如图1，△A1B1C1即为所求；②如图1，点P的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①（6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1）÷10＝6.8t，∴这10个样本数据的平均数为6.8t；②6.8×12×200＝16320t，∴该小区2020年的计划用水量应为16320t．本题考查了轴对称的性质，加权平均数的计算，样本估计总体等，解题关键是会认条形统计图以及在计算小区全年计划用水量时注意要乘以12个月．22、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析．【解析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF=BD=CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF【详解】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．23、（1）；（2）.【分析】(1）在中，利用三角形内角和定理可以求出，再结合三等分线定义可以求出，再在中利用三角形内角和定理可以求出的度数；（2）将代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度数．【详解】(1)解：在中，,,与的三等分线分别交于点两点,，,,.(2)解：在中，,.与的三等分线分别交于点两点,，,，,..本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出是解题的关键.24、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）用两点间的距离公式即可求出AB的长；（2）过B作直线l∥y轴，与直线交于点E，过A作AD⊥l于点D，证明△ABD≌△BCE，得到，，从而推出C点坐标，即可得到m的值；（3）设BC直线解析式为，代入B，C坐标求出k，b，即可得解析式；（4）根据（3）中的解析式求得直线BC与y轴的交点F的坐标，将△BOC分成△COF和△BOF计算即可．【详解】（1）∵，∴（2）如图，过B作直线l∥y轴，与直线交于点E，过A作AD⊥l于点D，可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)∴∠BAD+∠ABD=90°∵是等腰直角三角形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE在△ABD和△BCE中，∵∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE，AB=BC∴△ABD≌△BCE（AAS）∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3∴C点横坐标为，纵坐标为即，∴（3）设BC直线解析式为，∵直线过，∴，解得∴（4）∵m变化时，BC直线不会发生变化，则，设直线BC与y轴交于点F，直线与y轴交于点H，当时，，∴F当y=-m时，，解得∴C∴S△BOC=S△COF+S△