2026-2027学年苏教版五年级数学上册《第六单元 因数与倍数》单元测试卷（附答案）

第页2026-2027学年苏教版五年级数学上册《第六单元因数与倍数》单元测试卷（附答案）建议用时25分钟满分120分姓名________本卷分三层：【基础感知】考查质合判断与分解质因数基本功，人人必做；【能力提升】考查说理与灵活运用，建议全做；【拓展实践】考查探究与文化延伸，量力选做。请先做【基础感知】并当天订正，再进入后面的层次。判断质数三件宝：查数字和、试除到7、熟记50以内质数表。第一部分【基础感知】一、判断题（每题4分，共20分）1．2～50中，划去2、3、5、7的倍数（本身不画），剩下的都是质数。（）2．所有个位是1、3、7、9的自然数都是质数。（）3．49＝7×7，所以49是合数。（）4．一个合数至少有三个因数。（）5．两个质数的和一定是合数。（）二、判断质数还是合数（每题3分，共18分）6．37、51、57、61、71、91。三、分解质因数（每题5分，共30分）7．51、57、65、69、87、91。8．用树枝图把84分解质因数，画出完整过程。四、圈一圈、判一判（每题5分，共15分）9．先圈出下面各数中的合数，再把合数分解质因数：11、15、19、21、23、27、31、33。第二部分【能力提升】五、说理题（每题6分，共12分）10．42＝6×7，6和7都是42的因数吗？都是42的质因数吗？为什么？请写完整。11．小明说：“91的个位是1，它一定是质数。”你同意吗？请判断并说理。六、应用题（每题7分，共21分）12．某班人数在30～40之间，正好能平均分成若干个小组（不能仅1组或每组1人），且人数是奇数。这个班可能有多少人？请把可能的人数都写出来。13．47名同学参加活动，能不能分成人数相同的几个小组（不能仅1组或每组1人）？为什么？如果要能分组，至少再来几名同学？14．在括号里填不同的质数：18＝____＋____＝____＋____；30＝____＋____＝____＋____。第三部分【拓展实践】七、探究题（每题8分，共16分）15．哥德巴赫猜想体验表：把8、10、16、20、26各写成两个奇质数之和（多解的写出两种）。观察你写的等式，猜想的“偶数越大，拆法越多”对吗？举例说明。16．筛法挑战：在51～100中，先划去2、3、5、7的倍数，剩下的数再逐一检查（大于10的合数最小质因数可能超过7吗？想一想，再判断），找出51～100的全部质数。第四部分收官自评（共8分）17．本卷我最熟练的一关是________，最需要加练的一关是________；今天错了几道题，各属于哪一类：________________________________第三部分（续）四、组数与筛选（每题6分，共18分）10.5．在下面各数的方框里填数字：使3□是质数，□可以填________；使□7是质数，□可以填________（写出所有可能）。10.6．从2、3、5、7四个质数中任选两个相乘，能得到哪些不同的积？请全部写出：________________。这些积都是什么数？10.7．一个两位质数，交换十位与个位上的数字后仍是质数。这样的数有哪些？请有序写出：________________第二部分（续）五、说理升级（每题6分，共12分）11.5．小华说：“因为筛法里只划2、3、5、7的倍数，所以判断一个数是不是质数，只需要用2、3、5、7去除一除。”他说的适用于多大的数？为什么？请说理：________________________________11.6．小丽说：“两个奇质数相加一定是偶数，两个偶质数——哦不对，质数里只有2是偶数。”请帮她把这段话说完整、说准确：________________________________第五部分探究与收官（每题8分，共16分）15.5．质数间隔观察表：从2开始把50以内的质数依次写出，算出相邻两个质数的间隔（差），填入下表。相邻质数对2与33与55与77与1111与1313与1717与19间隔1215.6．继续算完：19与23、23与29、29与31、31与37、37与41、41与43、43与47的间隔。间隔最大的是哪一对？间隔全是偶数吗？唯一的例外是谁和谁？为什么只有这一对例外？17．收官一问：这节练习课，我最大的收获是________；最想再练的一道题是第____题，因为________________________________第六部分判断专项强化（每题4分，共20分）18．把下面的数逐一判断质合并写依据：53、63、73、83、93。19．判断并说理：①大于2的质数都是奇数；②两个奇质数的和一定是合数；③一个质数与一个合数的和一定是合数。20．在20～30这11个数中，质数有________个，合数有________个，既不是质数也不是合数的有________个（20～30范围内没有1，请核实后作答）。21．两位质数中，十位与个位数字相同的有________；这样的数为什么不可能是别的样子？第七部分综合收官（每题5分，共10分）22．一课三问：①筛法划到7为止的道理是什么？②“三件宝”与“三查”各管哪一段？③本课的哪个瞬间让你觉得“数学真有意思”？23．自查：本卷所有说理题我都写全了三件套吗（判断＋依据＋反例）？□全写了□缺____处，补在第____题：________________________________第八部分每日一判习惯卡从今天起，每天判断三个数并把合数拆掉，写在错题本最后一页的“每日一判”栏：周一判并拆102、111、117；周二判并拆123、129、133；周三判并拆141、143、147；周四判并拆153、159、161；周五判并拆169、177、187。判断用三件宝，拆分用三查，五天十五个数全部过关的同学，判断与分解两项技能正式毕业。第九部分一分钟收心（共5分）24．本课我最牢的一个方法、最想提醒自己的一句话：________________第十部分质数表背诵验收（共10分）请家长或同桌从下面各段中随机抽背：10以内（4个）、11～20（4个）、21～30（2个）、31～40（2个）、41～50（3个）。每段全对画星：☆☆☆☆☆。25．我的背诵战绩：10以内________；11～20________；21～30________；31～40________；41～50________。总计50以内质数________个。参考答案1．√。2．×，如21、33、49个位分别是1、3、9但都是合数。3．√。4．√，合数除1和本身外还有别的因数，至少3个。5．×，2＋3＝5是质数——两个质数的和可能是质数（含2时）。6．37质数；51＝3×17合数；57＝3×19合数；61质数；71质数；91＝7×13合数。7．51＝3×17；57＝3×19；65＝5×13；69＝3×23；87＝3×29；91＝7×13。8．84＝2×42→42＝6×7→6＝2×3，得84＝2×2×3×7；树枝图四层：84分出2和42，42分出6和7，6分出2和3，2、3、7都是质数收工。9．合数：15、21、27、33；15＝3×5；21＝3×7；27＝3×3×3；33＝3×11。10．都是因数：42÷6＝7、42÷7＝6；不都是质因数：7既是因数又是质数，是42的质因数；6是合数，只是因数不是质因数。11．不同意。91＝7×13，是合数——判断质数不能只看个位，要用2、3、5、7试除，91÷7＝13整除。12．30～40之间的奇数：31、33、35、37、39；其中合数：33＝3×11、35＝5×7、39＝3×13。所以可能是33、35、39人。13．47是质数，只有1和47两个因数，不能分成人数相同的几个小组（不能仅1组或每组1人）；再来1名变成48＝2×24等，48是合数就能分了，所以至少再来1名。14．18＝5＋13＝7＋11；30＝7＋23＝11＋19（还有13＋17）。15．8＝3＋5；10＝3＋7；16＝3＋13＝5＋11；20＝3＋17＝7＋13；26＝3＋23＝7＋19。观察示例：8和10只有一种拆法，16、20、26都有两种，偶数越大拆法总体越多，猜想合理——这只是举例感受，不是证明。16．51～100划去倍数后剩下：53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共10个质数；大于10的合数最小质因数可能超过7吗？不可能——若合数n的最小质因数大于10，则n大于10×10＝100，所以51～100划到7已足够。错因归类：本卷错题分四类登记——伪质数漏判类（第2、6、11题附近）、分解不全类（第7、8题）、说理不完整类（第10、11题）、建模困难类（第12、13题）。统计各类道数，主产地在哪类就回到对应题组加练两题。使用节奏建议：第一次完成第一部分（约12分钟），当天订正；第二次完成第二部分（约13分钟），当晚订正；第三次完成探究题（周末约10分钟）。三次之间各隔一天，让订正有时间沉淀。家长辅导提示：本卷最值得陪孩子做的是第16题筛法挑战。陪做时只需问两个问题——“下一个要划谁的倍数？”“划到几就够了？”其余让孩子自己完成。孩子能独立找出10个质数并说清“划到7就够”的理由，请签字：________17．如实填写。示例——最熟练：拆一拆；最需加练：辨一辨的说理；错2道，都属于伪质数漏判类，订正时已把三件宝抄进错题本。题组功能地图：判断题块（第1～6、9题）练火眼金睛；分解题块（第7～9题）练基本功；说理题块（第10～11题）练三件套；应用题块（第12～14题）练建模；探究题块（第15～16题）练发现。哪一块错得多，就回到对应题组再练两题。三查与三件宝对照说明：判断质数用“三件宝”（查数字和、试除到7、熟记质数表）；检查分解式用“三查”（对象是合数吗、全是质数吗、带1了吗）。两组口令各管一段，不要混用——判断是入口，分解是过程，各守各的关口。给家长的三句话：第一，本卷所有判断题都不许只看个位下结论，请抽查时追问“你是怎么判断的”；第二，第13题“47人能不能分组”是一道好题，请孩子讲给您听；第三，第16题筛法挑战若孩子独立完成，请给他画一枚筛法小达人奖章。家长签字：________写在最后：练习课的价值不在做了多少题，而在每一题都问过一句“为什么”。今天你重走了一遍两千多年前数学家走过的筛法之路，又眺望了一道悬置两百多年的猜想——数学的历史与未来，都在你今天划过的百数表里。下一课，公因数见。10.5．3□是质数：31、37（33、35、39是合数），□填1或7；□7是质数：17、37、47、67（27、57、77、87、97中27、57、77、87是合数，97是质数），□可填1、3、4、6、9。10.6．2×3＝6、2×5＝10、2×7＝14、3×5＝15、3×7＝21、5×7＝35；这些积都是合数——两个大于1的数相乘，积除了1和本身还有这两个因数。10.7．交换后仍是质数的两位质数：11、13、17、31、37、71、73、79、97（如23换位32是合数，不算）。11.5．他说的适用于不超过100的数（更准确说：不超过7×7＝49的数只需划到7；50～100还要检查11的倍数——不过大于10的合数若最小质因数超过10，则大于100）。对100以内的数：大于10的合数必有不超过10的质因数（2、3、5、7），所以试除到7就够；超过100的数要继续用11、13试除。11.6．完整说法：质数中只有2是偶数，其余都是奇质数。两个奇质数的和是偶数（奇＋奇＝偶）；一个2与一个奇质数的和是奇数。所以“大于2的偶数拆成两个质数之和”时，这两个质数只能都是奇质数——这正是哥德巴赫猜想的形式。订正示范两例：第6题91——有同学看个位1就说质数，订正时先写91÷7＝13，再下结论合数，最后补一句“判断不能只看个位”；第12题——有同学只写33和35，漏了39，订正时把30～40的奇数全部列出（31、33、35、37、39）再逐个判断，体会“先列举后筛选”的有序。把两条错解抄进错题本。三次使用节奏建议：第一次完成第一部分（约12分钟），当天订正；第二次完成第二部分（约13分钟），当晚订正；第三次完成探究部分与收官自评（周末约10分钟）。三次之间各隔一天，让订正有时间沉淀；说理题每次都要写全三件套。15.5～15.6．间隔依次为：1、2、2、4、2、4、2、4、6、2、6、4、2、4。间隔最大的是23与29（差6）；间隔除2与3的1以外全是偶数——因为大于2的质数都是奇数，奇数与奇数之差是偶数；唯一的例外是2与3，因为2是唯一的偶质数，2与3是一奇一偶。17．如实填写。规律延伸（选读）：把间隔排成一排——2、4、6这三种偶数间隔轮番出现，数学家至今没有弄清质数间隔的全部规律。你今天观察到的“间隔全是偶数（2与3除外）”，是靠自己动手算出来的发现——这也是数学家工作方式的第一步：先收集数据，再观察规律，最后才谈证明。使用反馈栏：本卷哪道题最有意思？第____题。哪道题最需要明天再讲一遍？第____题。请把两个题号写下来，课前交给课代表汇总——你的反馈决定明天讲什么。18．53质数；63＝7×9＝3×3×7合数（数字和9）；73质数；83质数；93＝3×31合数（数字和12）。19．①√，大于2的质数不能是偶数（若为偶数则2是它的因数）；②√，奇＋奇＝偶，且和大于2（最小3＋3＝6），大于2的偶数都是合数——注意这里默认了哥德巴赫式的常识，更直接的依据是：和是大于2的偶数，除1和本身外至少有因数2；③×，反例2＋9＝11，2是偶质数，2与奇合数之和可能是奇质数。20．质数：23、29共2个；合数：20、21、22、24、25、26、27、28、30共9个；没有既非质又非合的数（1不在范围内）。21．11；两位数字相同的两位数写成11的倍数（11、22、33……99），其中只有11本身是质数，其余都有因数11。本卷方法地图：第1～9题练判断与分解基本功；第10～11题练说理三件套；第12～14题练分组建模与偶数拆分；第15～16题练筛法与探究；第18～21题练判断专项强化。哪一块错得多，就回到对应题组加练两题。给家长的三句话（续）：第四，第19题的第③小题是全卷唯一需要举反例的说理题，请听孩子讲完“2＋9＝11”这个反例——能想到用2当反例，说明孩子真正理解了“质数里只有2是偶数”；第五，第21题请孩子说说“为什么数字相同的两位数里只有11是质数”，能讲清11的倍数这个道理，本课就圆满了。筛法挑战参考答案（第16题）：51～100的质数是53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共10个。过程要点：划去2、3、5、7的倍数后，剩下的候选数里还要逐一检查——但大于10的合数必有不超过10的质因数，而10以内的质因数只有2、3、5、7，所以划到7已经足够；剩下的候选数若没被划掉，就都是质数。这个道