河南省部分校2026-2027学年高一上学期10月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省部分校2026-2027学年高一上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，x2+3x+1>0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2+3x+1≤0 B.∀x∉R，x2+3x+1≤0

C.∃x∈R，x22.已知集合A=1,2,3,4，B=xx2−x−2<0A.x|−1<x<2 B.⌀ C.1 D.1,23.已知−2≤a≤−1，1≤b≤2，x=2a−b，则A.x|−32≤x≤−3 B.x|x=−22−14.已知集合M=x|x=3k+2,k∈Z，N=x|x=6m−1,m∈Z，则M∩N=(

)A.⌀ B.N C.M D.R5.若存在实数x满足1≤x≤2，使得不等式x2−2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是(

)A.a|a≥0 B.a|a≥1 C.a|a≤0 D.a|a≤16.已知集合A=x|x2−5x+6=0，B=x∈N|1≤x≤4，则满足条件A⊆M⊆B的集合A.1 B.2 C.3 D.47.不等式3x≤x−2的解集是(

)A.x|x≥3 B.x|−1≤x<0

C.x|−1≤x<0或x≥3 D.x|−1≤x≤3且x≠08.某科技公司对100名职场人士进行“AI工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过A类(AI写作助手)、B类(AI绘图工具)、C类(AI会议助手)三类AI工具中的一类。调查数据显示使用过A类工具的有55人，使用过B类工具的有40人，使用过C类工具的有45人；A类和B类工具都使用过的有15人，A类和C类工具都使用过的有20人；三类工具都使用过的有8人，则B类和C类工具都使用过的人数为(

)A.5 B.13 C.15 D.20二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若a>b>0，则1a<1b B.若a>b，则ac2>bc2

C.若a>b，c>d，则10.下列说法正确的是A.已知a,b均为实数，则“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件

B.“关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为R”的充要条件是“Δ=b2−4c<0”

C.命题“∀x∈R11.已知集合A={x|x2−2x−8<0},B={x|xA.若a=1，则A∩B={x|0<x<2}

B.若A∪B=A，则实数a的取值范围是{a|−1≤a≤3}

C.若A∩B=⌀，则实数a的取值范围是{a|a≤−3或a≥5}

D.若(∁R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若“∀x∈x|1≤x≤2，x2−a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是

13.若集合A=x|x2−3x−4=0，B=x|ax−1=0，若A∩B=B，则实数a14.已知正数x,y满足xy−ax−y=4(a是常数且a>0)，若x+y的最小值为12，则a=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合M=x|x−1≤2，N=(1)若m=1，求M∩N；(2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)(1)若a>0，b>0，证明：a2(2)判断12+5与17.(本小题15分)某助农企业通过直播带货销售一种特色农产品礼盒。已知该项目的年固定成本(设备、场地等)为100万元。每销售x(x>0)千箱礼盒，需投入的变动成本(采购、物流等)为(x2+10x)(1)求该企业的年利润y(万元)关于年销售量x(千箱)的函数解析式，并求年销售量为多少时，年利润最大；(利润=销售收入−固定成本−变动成本)(2)求每箱礼盒的平均成本最低时的年销售量，并求出每箱礼盒的最低平均成本。(平均成本=(固定成本+变动成本)÷销量)18.(本小题17分)已知正实数a，b满足a+b=1．(1)求ab的最大值；(2)若不等式1a+9b≥x2(3)设S=a2+b2，若存在实数t满足1419.(本小题17分)已知集合A是由正整数构成的非空集合，定义集合S=x|x=a+b,a,b∈A，集合T=(1)若集合A=1,3，直接写出集合S，T(2)若集合A=x1,x2,x(3)若集合A⊆1,2,3,⋯,2026，且T⊆S∪0，求集合A中元素个数的最大值．1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABC

12.【答案】a≤1

13.【答案】0,114.【答案】5

15.【答案】解：(1)由x−1≤2，得−2≤x−1≤2，解得−1≤x≤3所以M=x|−1≤x≤3当m=1时，不等式x2−2x+1−m解得0≤x≤2．所以N=x|0≤x≤2所以M∩N=x|0≤x≤2(2)由x2−2x+1−m2≤0因为m>0，所以1−m<1+m．所以1−m≤x≤1+m，此时N=x|1−m≤x≤1+m由x∈M是x∈N的充分不必要条件，得M为N的真子集．所以1−m≤−1,1+m≥3,解得m≥2.当m=2时，N=x|−1≤x≤3，此时M=N，M不是N当m>2时，1−m<−1且1+m>3，此时M是N的真子集成立．所以实数m的取值范围是mm

16.【答案】解：(1)因为a>0，b>0，所以a+b>0，ab>0，且a−b2≥0，故①式整体大于或等于故a2(2)1证明：因为2+5>0所以要证12+5两边平方，得2+52则原不等式等价于4上式两边平方，得80>72，该不等式成立，故12+

17.【答案】解：(1)由题意可知，每千箱礼盒的售价为50万元，

所以y=50x−100−(x2+10x)=−x2+40x−100．

因为y=−x2+40x−100=−(x−20)2+300，x>0，

所以当x=20时，y取得最大值300．

故所求的函数解析式为y=−x2+40x−100，

当年销售量为2万箱时，年利润最大．

(2)设每千箱礼盒的平均成本为z万元．

根据题意，得z=x2+10x+100x=x+100x+10，

因为x>0，所以18.【答案】解：(1)由基本不等式，得ab≤a+b所以ab≤a+b即ab的最大值为14(2)因为a+b=1，所以1a因为a，b>0，所以ba+9ab≥2b所以1a+9由题意知，x2−6x≤16，即解得−2≤x≤8．故实数x的取值范围是x|−2≤x≤8．(3)因为a+b=1，所以S=a由(1)知，0<ab≤1所以12≤S=1−2ab<1，即令y=t2−St+ab因为12≤S<1，所以所以函数y在t=S2处取得最小值，且根据题意得ymin≤0，即−S解得S≥3−1结合12≤S<1，得所以S的取值范围是S|

19.【答案】解：(1)当a=1,b=1时，a+b=2,a−b当a=1,b=3时，a+b=4,a−b当a=3,b=1时，a+b=4,a−b当a=3,b=3时，a+b=6,a−b所以S=2,4,6，T=(2)由题意知，S中的最小元素为x1+x1=2T中包含A的相邻元素的差：d1=x根据条件T⊆S∪0可知，d1，由d1∈S，得x2由d2∈S，得x3综上所述，x3(3)设集合A的元素个数为k，将A中元素从小到大排列为x1，x2，…，由(2)中的分析可知，xi+1−x所以xk因为A⊆1,2