2026年北师大版高三数学第10单元数列综合测试卷及答案

2026年北师大版高三数学第10单元数列综合测试卷及答案第1页共1页2026年北师大版高三数学第10单元数列综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于A.2n+1B.3nC.n+2D.4n-1参考答案：A2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为A.8B.7C.6D.5参考答案：B3.若{c_n}是等比数列，且c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q等于A.3B.4C.5D.6参考答案：A4.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5的值为A.4B.5C.6D.7参考答案：C5.已知数列{d_n}满足d_n+d_{n+1}=2n+1，且d_1=2，则d_6的值为A.10B.11C.12D.13参考答案：B6.若{e_n}是等比数列，且e_1=1，e_3=8，则e_5的值为A.16B.24C.32D.64参考答案：C7.在等差数列{f_n}中，若f_1+f_9=20，则f_5的值为A.4B.5C.6D.7参考答案：C8.已知数列{g_n}的前n项和S_n=n^2+n，则g_3的值为A.7B.8C.9D.10参考答案：B9.若{h_n}是等比数列，且h_2=12，h_4=48，则该数列的公比q等于A.2B.3C.4D.5参考答案：A10.在等差数列{i_n}中，若i_1+i_10=30，则i_6的值为A.5B.6C.7D.8参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=10，则该数列的公差d等于______。参考答案：42.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列的通项公式b_n等于______。参考答案：6n-53.若{c_n}是等比数列，且c_1=1，c_3=8，则该数列的公比q等于______。参考答案：24.在等差数列{d_n}中，若d_5=12，d_10=27，则该数列的通项公式d_n等于______。参考答案：3n+35.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)，则该数列的第6项e_6等于______。参考答案：156.若{f_n}是等比数列，且f_2=9，f_4=81，则该数列的公比q等于______。参考答案：37.在等差数列{g_n}中，若g_1+g_9=20，则该数列的通项公式g_n等于______。参考答案：2n-28.已知数列{h_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列的第4项h_4等于______。参考答案：159.若{i_n}是等比数列，且i_1=2，i_5=32，则该数列的通项公式i_n等于______。参考答案：2^n10.在等差数列{j_n}中，若j_3=7，j_7=15，则该数列的通项公式j_n等于______。参考答案：2n+1三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差为3。参考答案：×2.若{b_n}是等比数列，且b_3=8，b_5=32，则该数列的公比为2。参考答案：√3.数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则该数列是等差数列。参考答案：√4.在等差数列{d_n}中，若a_4+a_6=16，则a_5=8。参考答案：√5.若{e_n}是等比数列，且e_1=2，e_4=16，则e_2=4。参考答案：√6.数列{f_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。参考答案：×7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5=10。参考答案：√8.若{h_n}是等比数列，且h_2=12，h_4=48，则h_3=24。参考答案：√9.数列{a_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。参考答案：√10.在等差数列{i_n}中，若i_3+i_7=18，则i_5=9。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5（n≥2），又a_1=S_1=2-3=-1，符合上式，故a_n=4n-5。2.在等比数列{b_n}中，若b_3=8，b_5=32，求该数列的公比q。参考答案：q=(b_5/b_3)=32/8=4。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+5c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=2，求c_4的值。参考答案：c_4=c_3+5c_2=c_2+5c_1+5c_2=2+5×1+5×2=17。4.已知数列{d_n}是等差数列，且d_5=10，d_10=25，求该数列的通项公式d_n。参考答案：d_n=d_1+(n-1)d，由d_5=d_1+4d=10，d_10=d_1+9d=25，解得d_1=2，d=2，故d_n=2n。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^3，求该数列的第6项e_6。参考答案：e_6=T_6-T_5=6^3-5^3=216-125=91。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_4=16，求该数列的前5项和S_5。参考答案：S_5=f_1(1-q^5)/(1-q)=2(1-4^5)/(-3)=2(1-1024)/(-3)=686。7.已知数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}-3（n≥2），且g_1=10，求g_5的值。参考答案：g_5=g_4-3=g_3-6=g_2-9=g_1-12=10-12=-2。8.若数列{h_n}的前n项和U_n=3n^2+n，求该数列的通项公式h_n。参考答案：h_n=U_n-U_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2（n≥2），又h_1=U_1=3+1=4，符合上式，故h_n=6n-2。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，其成本随着产量的增加而降低。已知当产量为100件时，单位成本为50元；当产量增加到200件时，单位成本降低到40元。假设成本函数为C(n)=an+b，其中n为产量，a和b为常数。请根据已知条件，求出成本函数C(n)的解析式，并计算当产量为300件时的总成本。参考答案：C(n)=-n/2+100,总成本为1500元2.在一个等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=11。请求出该数列的通项公式，并计算该数列的前10项和S_10。参考答案：a_n=2n+1,S_10=1553.某城市的人口增长可以近似看作一个等比数列。已知该城市2000年的人口为100万，到2010年的人口为150万。请求出该城市人口增长的年增长率，并预测到2020年该城市的人口数。参考答案：年增长率约为6.83%,2020年人口约为222.5万4.一个等比数列的前三项和为21，后三项和为84。请求出该数列的公比q，并计算该数列的第六项a_6。参考答案：q=2,a_6=645.某公司投资一个项目，第一年的投资额为10万元，以后每年的投资额比前一年增加10%。请计算该公司第五年的投资额，并求出前五年的总投资额。参考答案：第五年投资额为16.05万元,总投资额为63.05万元6.在一个等差数列{a_n}中，已知a_4+a_6=16，且公差d为2。请求出该数列的通项公式，并计算该数列的前20项和S_20。参考答案：a_n=2n-5,S_20=8407.一个等比数列的前两项和为6，公比为2。请求出该数列的第三项a_3，并计算该数列的前五项和S_5。参考答案：a_3=12,S_5=938.某人购买了一张面值为100元的债券，该债券的年利率为5%，每年支付一次利息。请计算该债券持有三年后的本息和，并求出该债券的内部收益率。参考答案：本息和为115元,内部收益率约为5.26%标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查等差数列通项公式。由a_1=3，a_5=9，得4d=a_5-a_1=9-3=6，故d=3/4。因此a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×3/4=3/4n+3/4=2n+1。故A正确，B、C、D错误。2.参考答案：B解析：本题考查等比数列前n项和。由S_n=2^n-1，得b_1=S_1=2^1-1=1。又S_4=2^4-1=15，S_3=2^3-1=7，故b_4=S_4-S_3=15-7=8。故B正确，A、C、D错误。3.参考答案：A解析：本题考查等比数列通项公式。由c_2=6，c_4=54，得q^2=c_4/c_2=54/6=9，故q=3（q=-3舍去）。因此c_5=c_4q=54×3=162。故A正确，B、C、D错误。4.参考答案：C解析：本题考查等差数列性质。由a_3+a_7=12，得2a_5=a_3+a_7=12，故a_5=6。故C正确，A、B、D错误。5.参考答案：B解析：本题考查数列递推关系。由d_n+d_{n+1}=2n+1，得d_{n+1}=2n+1-d_n。逐项计算：d_2=3-d_1=3-2=1，d_3=5-d_2=5-1=4，d_4=7-d_3=7-4=3，d_5=9-d_4=9-3=6，d_6=11-d_5=11-6=5。故B正确，A、C、D错误。6.参考答案：C解析：本题考查等比数列通项公式。由e_1=1，e_3=8，得q^2=e_3/e_1=8/1=8，故q=2（q=-2舍去）。因此e_5=e_3q^2=8×4=32。故C正确，A、B、D错误。7.参考答案：C解析：本题考查等差数列性质。由f_1+f_9=20，得2a_5=f_1+f_9=20，故a_5=10。故C正确，A、B、D错误。8.参考答案：B解析：本题考查数列前n项和。由S_n=n^2+n，得g_3=S_3-S_2=9+3-(4+2)=6。故B正确，A、C、D错误。9.参考答案：A解析：本题考查等比数列通项公式。由h_2=12，h_4=48，得q^2=h_4/h_2=48/12=4，故q=2（q=-2舍去）。因此h_5=h_4q=48×2=96。故A正确，B、C、D错误。10.参考答案：B解析：本题考查等差数列性质。由i_1+i_10=30，得2a_5+i_1+i_{10}=30，又i_1+i_{10}=2a_5，故2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_5=15。因此a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。由i_1+i_10=30，得2a_5=30，a_如题干所述，得a_6=a_5+d=a_5+d=15+d。故B正确，A、C、D错误。二、填空题1.参考答案：4解析：本题考查〈等差数列通项公式及其性质〉。由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_4=10，得10=2+3d，解得d=3。故公差d等于4。2.参考答案：6n-5解析：本题考查〈数列求通项公式（已知前n项和）〉。由数列前n项和公式S_n=3n^2-2n，得b_n=S_n-S_{n-1}=[3n^2-2n]-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5（n≥2）。又当n=1时，b_1=S_1=1，符合上式。故通项公式b_n=6n-5。3.参考答案：2解析：本题考查〈等比数列通项公式及其性质〉。由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_1=1，c_3=8，得8=1q^2，解得q=2。故公比q等于2。4.参考答案：3n+3解析：本题考查〈等差数列通项公式及其性质〉。由等差数列通项公式d_n=d_1+(n-1)d，代入d_5=12，d_10=27，得12=d_1+4d，27=d_1+9d，联立解得d=3，d_1=0。故通项公式d_n=3n+3。5.参考答案：15解析：本题考查〈数列求通项公式（已知前n项和）〉。由数列前n项和公式T_n=n(n+1)，得e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)]-[（n-1）n]=2n+1（n≥2）。又当n=1时，e_1=T_1=2，符合上式。故第6项e_6=15。6.参考答案：3解析：本题考查〈等比数列通项公式及其性质〉。由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_2=9，f_4=81，得9=f_1q，81=f_1q^3，联立解得q=3。故公比q等于3。7.参考答案：2n-2解析：本题考查〈等差数列通项公式及其性质〉。由等差数列通项公式g_n=g_1+(n-1)d，代入g_1+g_9=20，得2g_1+8d=20，即g_1+4d=10。又g_5=g_1+4d=10，故g_n=g_5+(n-5)d=10+(n-5)d=2n-2。故通项公式g_n=2n-2。8.参考答案：15解析：本题考查〈数列求通项公式（已知前n项和）〉。由数列前n项和公式S_n=2^n-1，得b_n=S_n-S_{n-1}=[2^n-1]-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}（n≥2）。又当n=1时，b_1=S_1=1，符合上式。故第4项b_4=15。9.参考答案：2^n解析：本题考查〈等比数列通项公式及其性质〉。由等比数列通项公式i_n=i_1q^{n-1}，代入i_1=2，i_5=32，得32=2q^4，解得q=2。故通项公式i_n=2^n。10.参考答案：2n+1解析：本题考查〈等差数列通项公式及其性质〉。由等差数列通项公式j_n=j_1+(n-1)d，代入j_3=7，j_7=15，得7=j_1+2d，15=j_1+6d，联立解得d=2，j_1=3。故通项公式j_n=3+2(n-1)=2n+1。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查等差数列的通项公式与公差。等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。由题意知a_1=3，a_5=9，代入公式得9=3+4d，解得d=3/2。因此该数列的公差为3/2，而非3，故该说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查等比数列的通项公式与公比。等比数列的通项公式为b_n=b_1q^(n-1)，其中q为公比。由题意知b_3=8，b_5=32，代入公式得32=8q^2，解得q=±2。因此该数列的公比为2或-2，当公比为2时，b_2=b_3/q=8/2=4，符合题意。故该说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查等差数列的前n项和性质。等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2。由题意知S_n=n^2+2n，则a_1=S_1=1^2+21=3。又因为S_n-S_(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1，即a_n=2n+1。因此a_n-a_(n-1)=(2n+1)-(2(n-1)+1)=2，为常数，故该数列是等差数列。故该说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查等差数列的性质。等差数列的性质之一是若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q。由题意知a_4+a_6=16，即a_1+3d+a_1+5d=16，化简得2a_1+8d=16，即a_1+4d=8。又因为a_5=a_1+4d，故a_5=8。故该说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查等比数列的通项公式与公比。等比数列的通项公式为b_n=b_1q^(n-1)，其中q为公比。由题意知b_1=2，b_4=16，代入公式得16=2q^3，解得q=2。因此b_2=b_1q=22=4。故该说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查等比数列的前n项和性质。等比数列的前n项和公式为S_n=b_1(q^n-1)/(q-1)。由题意知S_n=2^n-1，则当n=1时，S_1=1，即b_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，即a_n=2^(n-1)。因此a_(n-1)=2^(n-2)。因此a_n/a_(n-1)=2^(n-1)/2^(n-2)=2，为常数，故该数列是等比数列。但题干中未说明b_1≠0，当b_1=0时，数列所有项均为0，不满足等比数列的定义，故该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查等差数列的性质。等差数列的性质之一是若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q。由题意知a_1+a_9=20，即a_1+8d=20。又因为a_5=a_1+4d，故a_5=(a_1+8d)/2=10。故该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查等比数列的通项公式与公比。等比数列的通项公式为h_n=h_1q^(n-1)，其中q为公比。由题意知h_2=12，h_4=48，代入公式得48=12q^2，解得q=±2。因此h_3=h_2q=122=24或h_3=h_2q=12(-2)=-24。当公比为2时，h_3=24，符合题意。故该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查等差数列的前n项和性质。等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2。由题意知S_n=n(n+1)/2，则a_1=S_1=12/2=1。又因为S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n+1，即a_n=2n+1。因此a_n-a_(n-1)=(2n+1)-(2(n-1)+1)=2，为常数，故该数列是等差数列。故该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查等差数列的性质。等差数列的性质之一是若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q。由题意知i_3+i_7=18，即(a_1+2d)+(a_1+6d)=18，化简得2a_1+8d=18，即a_1+4d=9。又因为a_5=a_1+4d，故a_5=9。故该说法正确。四、简答题1.参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5（n≥2），又a_1=S_1=2-3=-1，符合上式，故a_n=4n-5。解析：本题考查数列求通项公式。首先求出a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），然后验证n=1时是否适用。通过计算得到通项公式a_n=4n-5。注意n≥2时和n=1时的统一性。2.参考答案：q=(b_5/b_3)=32/8=4。解析：本题考查等比数列的公比。根据等比数列的性质，公比q等于任意相邻两项的比值。通过计算得到公比q=4。3.参考答案：c_4=c_3+5c_2=c_2+5c_1+5c_2=2+5×1+5×2=17。解析：本题考查数列的递推关系。根据递推公式c_n=c_{n-1}+5c_{n-2}（n≥3），逐步计算得到c_4=17。4.参考答案：d_n=d_1+(n-1)d，由d_5=d_1+4d=10，d_10=d_1+9d=25，解得d_1=2，d=2，故d_n=2n。解析：本题考查等差数列的通项公式。根据等差数列的性质，通项公式为d_n=d_1+(n-1)d。通过解方程组得到d_1=2，d=2，故通项公式为d_n=2n。5.参考答案：e_6=T_6-T_5=6^3-5^3=216-125=91。解析：本题考查数列的项与和的关系。根据数列的性质，第n项e_n等于前n项和T_n减去前n-1项和T_{n-1}。通过计算得到e_6=91。6.参考答案：S_5=f_1(1-q^5)/(1-q)=2(1-4^5)/(-3)=2(1-1024)/(-3)=686。解析：本题考查等比数列的前n项和。根据等比数列的性质，前n项和公式为S_n=f_1(1-q^n)/(1-q)。通过计算得到S_5=686。7.参考答案：g_5=g_4-3=g_3-6=g_2-9=g_1-12=10-12=-2。解析：本题考查数列的递推关系。根据递推公式g_n=g_{n-1}-3（n≥2），逐步计算得到g_5=-2。8.参考答案：h_n=U_n-U_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2（n≥2），又h_1=U_1=3+1=4，符合上式，故h_n=6n-2。解析：本题考查数列求通项公式。首先求出h_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），然后验证n=1时是否适用。通过计算得到通项公式h_n=6n-2。注意n≥2时和n=1时的统一性。五、应用题1.参考答案：C(n)=-n/2+100,总成本为1500元解析：本题考查等差数列的应用。根据已知条件，可以列出两个方程：a+b=50和2a+b=40。解这个方程组，得到a=-10，b=60。所以成本函数为C(n)