2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 东营

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案东营一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设事件A、B满足P(A)=0.6，PA.0.3B.0.5C.0.6D.0.752.设随机变量X∼(1)=0.8413$，$\Phi\left(\dfrac{2}{3}\right)=0.7475$，则$P(0<X<5)$为（）。A.0.5888B.0.6911C.0.7475D.0.84133.某保险组合包含10000份相互独立的保单，每份保单在保险期间内发生理赔的概率为0.005，且至多发生一次理赔。设N为发生理赔的保单数，已知可用泊松分布$Poi(50)$作近似。每份保单的理赔额$X$的均值为$2$（万元）、方差为$1$。令总理赔额$S=\sum{i=1}^{N}Xi$，则$E(S)$与$Var(S)$分别为（）。A.100，50B.100，250C.50，200D.100，1504.设总体X的概率密度为f(x)=1θe−xA.XB.1C.XD.X5.设X1,…,X16是来自正态总体N(μ,σ2A.ZB.tC.tD.χ6.设X∼t(n)A.0B.nC.1D.不存在7.设总体X∼B(1,p)（0A.均为XB.均为nC.矩估计为X，极大似然估计为nD.矩估计为X2，极大似然估计为8.设X∼N(μXA.NB.NC.ND.N9.设总体X∼U(0,θ)，θ>0A.nB.nC.nD.110.设某保险公司一年内的理赔次数N满足P(N=k)=pA.pB.1C.1D.p二、多项选择题（每题3分，共30分，错选、漏选不得分）1.下列条件中，属于概率公理化条件的有（）。A.非负性：对任意事件A，PB.规范性：PC.可列可加性：对两两不相容事件A1,D.有限可加性：对任意有限个两两不相容事件A1,2.设X与Y相互独立，则下列结论正确的有（）。A.EB.VC.CD.V3.关于中心极限定理，下列说法正确的有（）。A.独立同分布随机变量序列的标准化和，当n充分大时近似服从标准正态分布B.无论总体分布如何，只要方差有限，样本均值在大样本下近似服从正态分布C.样本容量越大，正态近似的精度通常越高D.中心极限定理要求随机变量本身服从正态分布4.下列关于参数估计的说法，正确的有（）。A.矩估计的基本思想是用样本矩去估计相应的总体矩B.极大似然估计的实质是选取使样本观测出现概率最大的参数值C.极大似然估计一定是无偏估计D.θ为θ的无偏估计是指E5.下列关于χ2A.若X1,…,B.若X∼χ2(C.若X∼χD.若X∼χ6.设X1,…,Xm独立同分布于N(μ1,σ12A.XB.(C.SD.(7.下列关于置信区间的说法，正确的有（）。A.置信水平1−B.正态总体均值在方差未知时的置信区间基于t分布构造C.对一次具体抽样得到的置信区间，未知参数θ以概率1−D.样本容量增大时，置信区间宽度通常减小8.关于假设检验，下列说法正确的有（）。A.显著性水平α是犯第一类错误的概率上限B.p值越小，越有理由拒绝原假设C.拒绝域与显著性水平有关D.接受原假设说明原假设一定为真9.下列关于泊松分布的说法，正确的有（）。A.PoiB.若X∼PoiC.泊松分布常用于刻画单位时间内随机事件的发生次数D.当λ较大时，可用正态分布近似泊松分布10.关于简单线性回归分析，下列说法正确的有（）。A.通常采用最小二乘法估计回归系数B.决定系数R2衡量回归模型对数据的解释程度，R2越接近C.回归残差通常假定满足零均值、独立同方差等条件D.若R2三、计算题（每题8分，共40分）1.设某保险组合一个年度内发生的理赔次数N服从参数为4的泊松分布。各次理赔的理赔额X1,X2,…相互独立，且均服从参数为0.2的指数分布（密度为f(x)=0.2（1）求E(（2）求Va2.设总体X的概率密度为f(x)=θe−（1）求θ的极大似然估计θ；（2）判断θ是否为θ的无偏估计；若不是，请给出θ的一个无偏估计θ*，并求VL对数似然函数为ln令d得θ的极大似然估计θ（2）设T=i=1nXig当n>E因此E所以θ不是θ的无偏估计。取θ则E(θ*)=又当n>E于是V故V3.设X、Y为随机变量，a、b、c为常数。证明：（1）Co（2）Va（3）若X与Y相互独立，则CoC=（2）V==（3）若X与Y独立，则E(C即独立随机变量一定不相关。反之，不相关不一定独立。4.某保险公司记录了10个相互独立的保险期间的索赔次数：3设每个期间的索赔次数X服从参数为λ的泊松分布Po（1）求λ的极大似然估计；（2）求λ的95%置信区间（用正态近似，已知z答案：（1）样本均值x泊松分布参数的极大似然估计为样本均值，故λ=（2）由中心极限定理，λ=X近似服从Nλ,λλ于是λ的95%λ解析：泊松分布中E(X)=Var(X)=5.某公司为检验新的销售策略是否优于现行策略，在两种策略下分别抽取12家门店与10家门店的日销售额数据（单位：百元），得x假定两总体均服从正态分布且方差相等，在显著性水平α=H已知t0.05答案：合并样本方差为S检验统计量为t由于t=2.515>t0.05解析：两独立正态总体方差相等时，采用合并方差的t检验，自由度为nA+nB−参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：由P(A∪B)2.答案：A解析：Z=(1)-[1-\Phi(2/3)]=0.8413-0.2525=0.5888$。3.答案：B解析：复合泊松分布中S的均值与方差分别为E(S)=E(N)E(X)，4.答案：A解析：该分布为指数分布，E(X)=θ5.答案：B解析：方差未知时用样本标准差S替代σ，检验统计量服从自由度为15的t分布。6.答案：A解析：t分布的密度函数关于0对称，且n>1时一阶矩存在，故7.答案：A解析：E(X)=p，故矩估计为X；似然函数L8.答案：A解析：独立正态变量之和仍为正态，均值和方差分别相加，即正态分布的可加性。9.答案：B解析：X(n)的分布函数为(x/10.答案：C解析：该几何分布从0开始计数，均值为1−pp二、多项选择题1.答案：ABC解析：概率公理化条件为非负性、规范性和可列可加性。有限可加性可由可列可加性推出，但不作为公理，D错误。2.答案：ABC解析：D错误，Var(3.答案：ABC解析：中心极限定理只需随机变量独立同分布且方差有限，不要求总体为正态分布，D错误。4.答案：ABD解析：极大似然估计具有相合性、渐近正态性，但未必无偏，例如正态总体方差的极大似然估计1n5.答案：ABC解析：χ2(n6.答案：ABC解析：D错误，应为(n−1)S7.答案：ABD解析：频率学派中θ是固定常数，置信区间是随机的，不能将θ表述为“以概率落入”，C不严谨，严格说法是“反复抽样中区间覆盖θ的频率约为1−8.答案：ABC解析：接受原假设只能说明当前样本没有提供足够证据拒绝它，不意味着原