YMO数学竞赛2025春季七年级复赛真题试卷含答案解析可打印

第1页共八页第2页共八页第5页共八页第6页共八页第=page2*2-1页共八页第=page2*2页共八页赛区：学校：赛区：学校：姓名：年级班联系方式：∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕密封线内不要答题YMO青少年数学思维研学交流活动复赛试卷注意事项：考生按要求用黑色.蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。考试时间90分钟。总分阅卷人本试卷共8页，满分100分。不得在答卷做任何标记。考生超出答题区域答题将不得分。考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。初中七年级试题一、选择题（每题3分，共计30分）1．找出以下图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（）。A．3030 B．3035 C．3036 D．3042若(1033+25)2−(10A．35 B．33 C．31 D．30C为线段AB上任意一点，D,E分别是AC,CB的中点，若AB=67−422cm（）cm。A．3−22 B．3−2 C．4−224．如图，已知∠AOB=91°，∠BOC=31°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的大小为（）。A．31.5° B．45.5° C．40.5° D．36.5°5．如图所示，若AB∥EF，α=128°，β=118°，γ=54°，那么x应为（）°A．128 B．120 C．116 D．1186．当a=时，方程组3x−5y=2a2x+7y=a−18的解互为相反数，此时方程组的解为（）A．8；x=2y=−2 B．-8；x=2y=−2C．8；x=−2y=2 7．满足方程x−9999−1+8=9999的所有x的和为（A．20007 B．20001 C．20000 D．199988．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法错误的有（）个。①．若AC=BD，则四边形EFGH为菱形②．若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形③．若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分④．若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等A．0 B．1 C．2 D．39．若x3+ax2+bx+8有两个因式x−3和x+2，那么a+bA．0 B．−143 C．−7 D．10．20258888被7除的余数是（）A．6 B．4 C．1 D．3二、填空题（每题3分，共计30分）1．若分式|x|−1x−1的值是零，则x的值为（

）2．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，若折痕为PQ，则PQ的长为（

）。3.如图，在菱形ABCD中，边长AB=4，∠A=60°，E、F为边BC、CD的中点，作菱形CEGF，则图中阴影部分的面积为（

）。如图，点D和点E分别是△ABC边BC和AC上一点，4BD=5CD，AE=CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为54，则△BDF与△AEF的面积之差为（

）。5．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）。他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则甲同学手里拿的卡片的数字是（

）。6.如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=19，BC=11，则BD的长为（

）。7.一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量。如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，可吃60天，如果放牧羊和鹅，可吃90天。这片草地放牧1只牛、6只羊、1只鹅，可以供它们吃（

）天。8.甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们分别从直路的两端同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇（

）次。9．甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米。甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，那么两镇相距（

）米。10.一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，每个工人工作效率相同。甲工地的工作量是乙工地工作量的113倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的4倍，下午这批工人中有35的人去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需9名工人再做一天。上午和下午的各工作量各占一半，那么这批工人有（

三、解答题（每题8分，共计40分）1．如果有理数a、b满足|ab−2|+1−b(1)a=_____，b=____；(2)试求1ab+2．阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c①选取二次项和一次项配方：x2②选取二次项和常数项配方：x2−4x+2=③选取一次项和常数项配方：x请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x2(2)已知x2+y2(3)当x，y为何值时，代数式5x3.如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，求EF+BF的最小值。4．（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数。小辰的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数，请写出具体求解过程。（2）问题迁移：①如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠CPD=∠α，∠ADP=β，∠BCP=∠γ，问：∠α、β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由。②在①的条件下，如果点P不在A，B两点之间运动（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠α、β、∠γ间的数量关系。5．在平面直角坐标系中，直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=−2x+9于点C。(1)求点C的坐标；(2)如图1，点M是直线AB上一动点，过点M作MN∥x轴交直线y=−2x+9于点N，连接MN，若MN<6，设点M的横坐标为m，求m的取值范围；(3)如图2，点P为y轴正半轴上一动点，在线段AB上是否存在点D，使直线PD交x轴负半轴于点Q时，1OP+1OQ

YMO青少年数学思维研学交流活动复赛试卷七年级答案一、选择1-5CADBC6-10ADCCB二，填空题1.−12.133.634.35.4和76.87.128.159.8550米10.40三，解答题1.(1)2，1(2)201620172.（1）解：第一种形式