数学花园探秘2021决赛小学高年级C卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2021年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷C（测评时间：2021年1月9日8:00—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是__________．右图中的“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”表示1~6中的不同数字，那么表示的四位数是__________．豆豆和康康在“金银岛”探险时，每人都找到了“金魔法卷轴”、“银魔法卷轴”各一个．“金魔法卷轴”使用后，使用者身上的金子会变成原来的；“银魔法卷轴”使用后，使用者身上的金子会增加20%．豆豆先用了“金魔法卷轴”，后用了“银魔法卷轴”；康康先用了“银魔法卷轴”，后用了“金魔法卷轴”．如果最后两人共有金子288克，那么两人原有金子共__________克．ABC42?如图，△ABC是等边三角形，以AB为直径作半圆，分别以ABC42?算式的计算结果是__________．小喜将“20”拼在“21”的左边，就组成了四位数“2021”．现在他要用若干个“20”、“21”（“20”、“21”都有）拼成一个多位数，使得这个多位数是20和21的公倍数．那么这个多位数至少有__________位．甲、乙、丙、丁各戴了一顶帽子，帽子上写了一个1~9中的自然数，且互不相同．每人能看到别人帽子上的数，但看不到自己的．他们有如下对话：甲说：“我看到的三个数两两互质．”乙、丙同时说：“那我知道我帽子上的数了．”如果他们都聪明且诚实，那么丁帽子上的数是__________．某班有9个不同的兴趣小组（每组至少两人），各个小组的，如果任何两个兴趣小组至多只有一名同学同时参加，那么这个班最少有__________名同学．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）2021含有1个数字0、1个数字1、2个数字2，而2021不是完全平方数．那么至少含有1个数字0、1个数字1、2个数字2的完全平方数中，最小的一个是__________．甲从A地出发匀速前往B地，与此同时乙、丙从B地出发匀速前往A地．甲行3分钟与乙相遇，再行2分钟与丙相遇．如果甲、乙出发时将速度减少到原来的一半，则甲与乙相遇后1分钟与丙相遇，此时乙离A地还有98米．那么，A、B两地间相距__________米．

右图的正方体已经固定，在每个顶点的圆圈中填入1,2,3,4,5中的一个，使得正方体每个面上四个圆圈中所填的数互不相同，那么满足条件的填法共有__________种．（投票题）四．解答题（每小题15分，共30分）ABDCEOFG如图，四边形ABCD中，E是BC中点．已知△ABDCEOFG桌上有8堆棋子，分别有1枚、2枚、3枚、…、8枚．甲先乙后轮流操作，每次操作都选定一堆取走一些棋子，要求取走棋子的枚数是这堆棋子当前枚数的约数，取走桌上最后一枚棋子者获胜．甲、乙两人中，谁有必胜策略？为什么？

参考答案及解析1、〖答案〗20 〖解析〗

2、〖答案〗4362 〖解析〗

，，；看个位，“园”和“秘”差7或3，余下数字1,2,5,6中，只有2、5差3，所以“园”＝2，“秘”＝5，从而“花”＝6，“探”＝1．

所以，算式为，本题答案为4362．3、〖答案〗180 〖解析〗依次使用魔法卷轴后，豆豆的金子克数变为原来的，

康康的金子克数原来的，所以(克)4、〖答案〗84 ABC42DEFGO〖解析〗

图中的小三角形都是一样的等边三角形，设每个小等边三角形面积为a；弓形DE、弓形OE、弓形OF、弓形OG完全相同，设每个弓形的面积为b．

上部阴影面积为a－b，下部阴影面积为2a－2b，

ABC42DEFGO二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5、〖答案〗275 〖解析〗

6、〖答案〗8 〖解析〗

要使多位数是21的倍数，首先要使多位数是3的倍数，而20、21的数字和分别是2、3，所以所用20的个数是3的倍数，从而至少用3个20，1个21，所以这个多位数至少8位．

另一方面，有20|21202020，21|21202020．

综上所述，本题答案为8．7、〖答案〗6 〖解析〗

据甲说的话，知乙、丙、丁三人的数中任两数没有共同的质因数；

乙能够判断出自己的数，是因为他见到的三个数中，必有1，其它两数所含质因数必须有2、3、5、7这4个不同的质因数中的3个，所以乙看到的数中必有一个含有2个不同质因数，而1~9中含有2个不同质因数的只有6，所以乙看到的数中有6且6在丙或丁的帽子上．同理，丙也看到了6且6在乙或丁的帽子上．所以丁帽子上的数是6．8、〖答案〗30 〖解析〗

这9个组最少分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10人，10人组和9人组至多有1个重复的人，所以这2组至少有10＋9－1＝18人；依次类推，8人组和前2组至多有2人重复，所以这3组至少有18＋8－2＝24人；10、9、8、7、6这5组至少有10＋9－1＋8－2＋7－3＋6－4＝30人；至5人组时，人数可以不再增加，所以至少有30人．

构造：

10人组：（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）

9人组：（2、11、12、13、14、15、16、17、18）

8人组：（3、12、19、20、21、22、23、24）

7人组：（4、13、20、25、26、27、28）

6人组：（5、14、21、26、29、30）

5人组：（6、15、22、27、30）

4人组：（7、16、23、28）

3人组：（8、17、24）

2人组：（9、18）

综上所述，本题答案为30．9、〖答案〗21025 〖解析〗

设所求数N为四位数，则N≡0+1+2+2=5（mod9），而完全平方数≡0或1或4或7（mod9）．

所以，N至少是五位数．如果N是五位数，除了给定的4个数字，第5个数字可以为2,4,5,8．

第5个数字是2，最小22201＝149²； 第5个数字是4，无解；

第5个数字是5，最小21025＝145²； 第5个数字是8，最小22801＝151²；

所以，本题答案为21025．10、〖答案〗420 〖解析〗甲原速时，甲、丙3＋2＝5分钟相遇；甲减速后，甲、丙3×2＋1＝7分钟相遇．两次时间比为5:7，则速度和的比为7:5，所以甲、丙速度比为[(7-5)×2]:[5-(7-5)]＝4:3．从而，甲、乙速度比为(4×3):(4×2＋3×5)＝12:23，所以甲、乙、丙速度比为12:23:9．所以，A、B两地间相距98÷(12＋9×2－23)×(12＋9×2)＝420(米)．11、〖答案〗600 4312图143211234图243211254图3〖解析〗

如图，填上底面四个数，共种．不妨设为1、2、3、4如图1填入4312图143211234图243211254图312、〖答案〗51 〖解析〗

S△ACE＝S△ABC÷2＝(S△AOB＋S△BOC)÷2＝(30＋S△BOC)÷2＝15＋0.5×S△BOC，

S△BDE＝S△BCD÷2＝(S△COD＋S△BOC)÷2＝(72＋S△BOC)÷2＝36＋0.5×S△BOC，

S阴影＝S△ACE＋S△BDE－S△BOC＝15＋0.5×S△BOC＋36＋0.5×S△BOC－S△BOC＝51．13、〖答案〗甲 〖解析〗甲有必胜策略．甲从8枚堆中取走4枚棋子，将剩下的8堆如下分成4组：A组（1，3）、B组（5、7）、C组（4，4）、D组（2，6）甲之后的策略：（1）若乙取完某一堆，甲就将同组的另一堆取