数学花园探秘2025决赛初一年级C卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印

PAGE2025年“数学花园探秘”科普活动初一年级组决赛试卷C（测评时间：2025年月日10:00-11:30） 一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果为________．PFCBEGAD如图，∥，、在直线上，在直线上，且平分，，，则________°．PFCBEGAD已知非负实数、、满足，则的最小值为________．图中所有大于0度小于180度的角共有________个．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称它为“和谐数”．如，则26为“和谐数”．那么不超过2025的“和谐数”之和为________．2+（24x1²+2）+（24x2²+2）+...+（24x9²+2）=2x10+24x（1²+1²+...+9²）=20+24x285=6860已知，则代数式的值为________．已知正整数，且满足，那么其中的最大可能为________．某商店有钢笔、毛笔、铅笔三种商品，2支毛笔和1支铅笔的价格总和比1支钢笔多3元，如果钢笔四折出售，毛笔原价出售，那么毛笔比钢笔贵4元。如果每种笔的价格都是整数元，而且恰好是两个质数的积，那么钢笔的价格是________元．已知有理数满足：，记、、中最大数为，而的最小可能值为（这里为正整数，且互质），则________．如图，7×7的方格表中有49个格子，对每个格子进行黑白染色，使得任意一个3×3的方格表中恰有一个格子为黑色，共有________种不同的染色方式．（方格表不可旋转或翻转）在6×6的方格表中填入1~6这6个数字，每个数字恰好填6次，满足每一列中的最大数与最小数之差不超过3，计算每列6个数之和，其中最小和的最大可能为________．四．解答题（每小题18分，共36分）所有满足的都使得关于的不等式成立，求的取值范围．如果一个四位数的前两位数字与后两位数字分别顺次组成两位数，这两个两位数的和、差都能整除原四位数，我们称这样的四位数为“迎春数”．例如，，则2025为“迎春数”．（1）最大的“迎春数”是多少？（2）共有多少个“迎春数”？

参考答案及解析1、〖答案〗675

〖难度〗★

〖解析〗原式．

2、〖答案〗60

〖难度〗★☆

〖解析〗设，因为平分，

所以，因为∥，

所以，，故，，

故．

3、〖答案〗66

〖难度〗★★☆

〖解析〗令，则，，，

由，得，从而；

故所求最小值为66；（，，时取到）

4、〖答案〗41

〖难度〗★★☆

〖解析〗分别考虑以每个点为顶点的角的个数，

共有个．

二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5、〖答案〗6860

〖难度〗★★☆

〖解析〗设这两个连续奇数为与（为整数），

则，而，即，故，

故所有“和谐数”之和为6、〖答案〗2027

〖难度〗★★☆

〖解析〗令，所求式

．

7、〖答案〗668

〖难度〗★★☆

〖解析〗由于，且它们均为正整数，

有，，，……，，，，

故，

即，从而，又为正整数，；

而，，…，，，，，满足条件，此时；

8、〖答案〗55

〖难度〗★★★

〖解析〗设钢笔、毛笔、铅笔的价格分别为、、元，

则，即，解得，

由题意，与为质数，则为偶数，则（为质数），

若除以3余1，则，，矛盾；若除以3余2，则，，矛盾；

从而，即，，，，故钢笔55元．

三．填空题Ⅲ（每小题14分，共42分）9、〖答案〗2029

〖难度〗★★★☆

〖解析〗令，比较系数得，

，从而，解得，

故，

即，等号当且仅当，即，，；

故．

10、〖答案〗81

〖难度〗★★★☆

〖解析〗先考虑3×7（前三行）中的染法，

由于任意3×3中恰有1格染黑，故共有3类，

第1、4、7列每列恰染一格，第2、5列每列恰染一格，

第3、6列每列恰染一格，故共有种染法；

对于这45种染法，再分两类考虑：

若所染黑格恰在同一行中，

（1）若所染黑格均在第一行中（3种），则其余黑格必须染在第四行与第七行，

共有种染法；

（2）若所染黑格均在第二行中（3种），则其余黑格必然染在第五行，共有种染法；

（3）若所染黑格均在第三行中（3种），则其余黑格必然染在第六行，共有种染法；

总共种；

若所染黑格恰在同一行中，则其余黑格由前三行的染法而唯一确定，

共有种；

综上，共有种染色方式．

11、〖答案〗16

〖难度〗★★★☆

〖解析〗若一列6个数之和最小者大于等于17，

考虑所有的1所在的列，（每列中数字最大为4，最多有24个数字，故最多1在四列中）

若1在一列中，则该列和为；

若1在两列中，则最小和不超过；

若1在三列中，则最小和不超过；

若1在四列中，则最小和不超过；

16的构造：有3列为2个1，2个3，2个4；有2列为3个2，3个5；有1列为6个6；

综上，最小和最大可能为16．

12、〖答案〗或

〖难度〗★★★

〖解析〗由，则，，

故①，

若，由①，为任意实数，满足条件；

若，由①，，从而，解得；

若，由①，，不合题意；

综上，或．

13、〖答案〗（1）9849；（2）156

〖难度〗★★★★

〖解析〗设“迎春数”为，则，而，

故，类似可得，

（1）从最大可能开始考虑，

若，则，而，故，，

此时，不合题意；

若，则，而，

故或147或126，即或49或28，

又，可得，从而最大的“迎春数”为9849；

（2）若为迎春数，则交换与，所得也为迎春数，

不妨设，记，，（），令，则，，

从而，由（1）