2025-2026学年吉林省通化市初中数学九年级期末下册自测素养提升题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、关于的方程有两个相等的实数根，则锐角的度数（

）A．等于B．等于C．等于D．不影响方程的解

2、如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y＝的图像交于E、F两点，若DEF的面积为，则k的值是（

）

A．1B．7C．1或7D．不能确定

3、物体的影子在正北方，则太阳在物体的（

）．A．正北B．正南C．正西D．正东

4、如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，若，则DE的长为（

）

A．1B．2C．4D．16

5、如果把三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正切值（

）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．保持不变D．不能确定

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、2014年3月31日凌晨，重庆东水门长江大桥正式通车，重庆主城再添一座跨江大桥，为重庆的经济发展提供了帮助.王大爷为了感受重庆交通的发展，搭乘公交车从家去参观东水门长江大桥，预计1个小时能到达．行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是王大爷转乘轻轨去观看大桥(轻轨速度大于公交车速度)，结果按预计时间到达．下面能反映王大爷距大桥的距离（千米）与时间（小时）的函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

8、如图，点是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为边作等边，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、如图，双曲线与直线ykxb的一个交点的横坐标为当x时，y_______y（填“”“”或“）．

10、某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．

11、一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是______．（写出一种即可）

12、如图，点D、E分别是边、上的点，且，，那么_________．

13、如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图像经过点B和CD边中点E，则k的值为______．

14、某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．则观众区的水平宽度____；顶棚的处离地面的高度_____．（，，结果精确到）

15、如图，点在双曲线上，点B在双曲线，点A在y轴的正半轴上，若A、B、C、D构成的四边形为正方形，则对角线的长是________．

三、综合题

16、（1）计算：．

（2）已知二次函数顶点为，经过点，求该二次函数的解析式．

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题．

(1)

；

；

．

(2)观察上述等式，猜想：在中，，都有

；

(3)如图④，在中，，，，的对边分别是，，，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；

(4)若，且，求的值．

19、如图，在中，，以为直径的与相交于点D，，垂足为E．

(1)求证：是的切线；

(2)若弦垂直于，垂足为G，，，求的半径．

20、如图，一次函数的图象与坐标轴交于，两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)点E是线段上的一个动点（点E不与点O，B重合），过点B作，垂足为F，以为边作正方形，当点M落在坐标轴上时，求点E的坐标．

21、如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠D=90°，AC⊥BC，DC=8cm，AD=6cm．点F从A点出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，同时，点E从B点出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t(s)．

（1）求AB长度；

（2）设四边形ACEF的面积为y(cm2)，求y与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得四边形ACEF的面积是