2025-2026学年山东省济南市某校高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市某校高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=2x2A.(0,12) B.(12.已知{a,b,c}是空间的一个基底，则可以和aA.a+b+c B.a+b3.已知直线l1：x+ay+1=0A.当a=1时，直线l1的倾斜角为45° B.当l1⊥l2时，a=−124.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且anA.2×3n−1 B.3×5.在四棱锥P−ABCD中，AB=(A.3 B.5 C.36.光线通过点A(2,3)，在直线l：x+A.4x−5y+1=0 7.已知直线y=kx与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>A.35 B.53 C.8.意大利数学家斐波那契(约1170～1250)，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列{an}满足：a1=A.2022 B.2023 C.59 D.60二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下四个命题中，正确的是(

)A.设A(1,0)，B(−1,0)，动点P满足|PA|−|PB|=110.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=A.a3=12 B.a4>11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点P满足AA.当λ+μ+γ=1时，|PA|的最小值是1

B.当λ=1，μ=γ时，PB/​/平面AB1D1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间直角坐标系Oxyz中，点(4,−213.已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则14.已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F1，过点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和Sn=4n+13−43(n∈N*)16.(本小题15分)

已知圆C的圆心在直线x−y+2=0上，与直线x+3y−2=0相切于点(−1,3)．

(17.(本小题15分)

已知点P到点F(1,0)的距离比它到直线l：x+2=0的距离小1．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)直线l过点M18.(本小题17分)

已知三棱锥P−ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为边长等于22的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P−ABC中：

(Ⅰ)证明：平面P19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的焦距为2，F1，F2分别为左右焦点，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，△F2MN的周长为8．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知结论：若点(x0,y0)为椭圆1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】CD10.【答案】BC11.【答案】BC12.【答案】(−13.【答案】91914.【答案】y=15.【答案】(1)因为数列{an}的前n项和Sn=4n+13−43．

当n≥2时，Sn−1=4n16.【答案】解：(1)依题意，过点(−1,3)且垂直于直线x+3y−2=0的直线方程为y−3=3(x+1)，

则圆C的圆心C在直线y=3x+23上，由x−y+2=0y=3x+23，解得x=−2y=0，

即点C(17.【答案】y2=4x

18.【答案】解：(Ⅰ)设AC的中点为O，连接BO，PO，

由题意，得PA=PB=PC=22，PO=2，AO=BO=CO=2，

∵在△PAC中，PA=PC，O为AC的中点，

∴PO⊥AC，

∵在△POB中，PO=2，OB=2，PB=22，PO2+OB2=PB2，

∴PO⊥OB，

∵AC∩OB=O，AC，OB⊂平面ABC，

∴PO⊥平面ABC，

∵PO⊂平面PAC，

∴平面PAC⊥平面ABC．

(Ⅱ)由PO⊥平面ABC，O19.【答案】解：(1)如图1，由已知可