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第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省莆田市砺志学校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题：“∃x∈R，x2A.∀x∈R，x2−x+1>0 B.∀x∈2.若复数z满足z=2(1−A.1 B.2 C.4 D.33.根据下表数据，可以判定函数f(x)x12e34f−−−0.10.64A.(3,4) B.(e,4.若正数x，y满足1x+1y=1A.42 B.3+225.函数f(x)=A.(−∞,+∞) B.(6.下列函数中，周期为π4的是(

)A.y=sinx2 B.y=s7.已知tanα=2A.−310 B.310 C.−8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax，y=logaA. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.−120°化成弧度是−23πrad B.π10rad化成角度是10.下列各组函数中，表示同一函数的有(

)A.f(x)=x0与g(x)=1 B.f(11.已知函数f(x)=A.函数f(x)的最小正周期为2π B.(π3,0)是函数f(x)图象的一个对称中心

C.函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α在第二象限，则sinα⋅cosα⋅tanα13.若角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(1,3)，则角α14.已知tan(α−π4)=14，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

(1)lg25+16.(本小题15分)

已知锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．

(1)求sin(3π+α)17.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−2x−8≤0,x∈R}，B=18.(本小题17分)

已知幂函数y=f(x)的图象经过点M(4,16)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设g(x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin2x+cos(2x+π6)．

(1)求函数f(x1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AB10.【答案】BD11.【答案】BD12.【答案】>013.【答案】314.【答案】32215.【答案】(1)116.【答案】−1

−17.【答案】解：(1)A=[−2,4]，方程x2−(5+m)x+5m=0的根为5，m，

当m=3时，B=[3,5]，

所以A∪B=[−2,5]，

(2)∁RA=(−∞18.【答案】解：(1)∵幂函数y=f(x)=xa的图象经过点M(4,16)，

∴4a=16，解得a=2，

∴f(x)的解析式f(x)=x2；

(2

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