2025-2026学年云南省曲靖市罗平一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省曲靖市罗平一中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|−1<x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}2.设x∈R，则“x>1”是“|x|>1”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知sinα−cosα=15，α∈(0,π)，则sin2α=(

)A.1225 B.−2425 C.244.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=2x，则f(−1)+f(0)=(

)A.12 B.3 C.−2 D.5.已知sinα+sin(α+π3)=A.79 B.−79 C.26.若log4x+log4y=2，则A.22 B.18 C.37.现有70人需要分成4组，要求每一组的人数不超过其他任一组人数的2倍.若某组有x人，则x的最大值与最小值之和为(

)A.24 B.32 C.38 D.408.已知函数f(x)=(2a−1)x,x<2,x2−2ax+6a−3,x⩾2在R上单调递增，则实数aA.(12,43] B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a<b，则1a>1b

C.若10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2A.ω=2

B.φ=π6

C.(−π6,0)是函数f(x)图象的一个对称中心

D.f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移11.给出下列说法，正确的有(

)A.函数f(x)=log12(6+x−2x2)单调递增区间是[14,+∞)

B.已知f(x)=lg(x2+2x+a)的定义域为R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=11−x+log13.若函数f(x)=3sin(ωx+π6)(ω>0)，对于∀x∈R，均有f(x)=f(x+π2)恒成立，则14.已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm−1在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合A={x|x2+2x<3}，B={x|−3<3x−a<6}．

(1)若a=3，求A∪(∁UB)；

(2)若“x∈B16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2(a⋅2x+2−x+x2)(a∈R)是偶函数．

(1)求f(0)的值；17.(本小题15分)

已知cosα=55，且α、β∈(0,π2)．

(1)若sin(α−β)=1010，求cos18.(本小题17分)

某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3−x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．

(1)求x关于t的函数；

(2)将下一年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；

(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？

(注：利润=销售收入−生产成本−促销费，生产成本=固定费用+生产费用)19.(本小题17分)

函数f(x)的定义域为(0,+∞)，若对于任意的x∈(0,+∞)，都有f(kx)=kf(x)，(k≥2,k∈N∗)成立，则称f(x)为k阶伸缩函数．

(1)若函数f(x)为2阶伸缩函数，且当x∈(1,2]时，f(x)=x3+log12x，求f(22)；

(2)若函数f(x)为3阶伸缩函数，且当x∈(1,3]时，f(x)=3x−x2，求证：函数y=f(x)−2x在(1,+∞)1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】(313.【答案】−3

14.【答案】−1

15.【答案】解：(1)由题意知A={x|x2+2x<3}=(−3,1)，

若a=3，B={x|−3<3x−3<6}={x|0<x<3}，

所以∁UB=(−∞,0]∪[3,+∞)，

所以A∪(∁UB)=(−∞,1)∪[3，+∞)．

(2)因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，所以B⫋A，

因为a+63−a−33=3>0，所以B={x|a−316.【答案】1；

(−∞,log217.【答案】210；

π18.【答案】解：(1)由题意可得，3−x=kt+1，将t=0，x=1代入，解得k=2，

则x=3−2t+1．

(2)当年生产x(万件)时，