数学花园探秘2021网赛六年级真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2021年“数学花园探秘”网络评选活动试题小学六年级（2020年12月3日）填空题（每小题8分，共24分）小嘉说：“今天是周日，我发现今天和下个周日的日期数都是质数！”小奇说：“我还发现明天和后天的日期数都是合数呢！”那么，今天的月份数和日期数的和是________．如下图所示，将1至9九个数字写在一条纸带上，1123456789现在将该纸带从左往右剪成三段，每段上数字连在一起算一个数，使得这三个数之和能被35整除，那么最右侧一段的数最小是________．黄老师分别给小沃和小伦一些小球，开始时，小沃的小球数比小伦多a个，小沃把自己小球的给小伦，然后小伦又把此时自己小球的40%给小沃，最后小伦的小球数反而比小沃恰好多了a个．那么，黄老师最少要准备________个小球．填空题（每小题10分，共30分）如图，一个面积为10的正五边形在水平地面上无滑动的翻滚，那么，阴影五边形的面积为________．老师从1~8中选出了两个数，把这两个数的乘积告诉了甲，把这两个数的和告诉了乙．甲、乙都诚实且聪明，他们依次进行以下对话．甲：“我不知道老师选出的这2个数是多少．”乙：“我也不知道．”甲：“那我知道这两个数是多少了．”那么老师告诉乙的数是________．如图，一个的方格表，将每格染成红、黄、蓝三种颜色之一，要求对于每一个方格而言，与之有边相邻的所有方格中，另外两种颜色的方格都恰好各有一个．那么，一共有________种不同的染色方式．（方格表不能旋转和翻转）习习性性人相相本之远近善初填空题（每小题15分，共30分）表示不超过a的最大整数，例如：，．那么，在所有不超过2021的正整数n中，满足算式的计算结果不能被3整除的n有________个．将某些2n位数分成两段，满足前n位与后n位组成的两个n位数（n位数的首位不能是0）都恰有n个因数，例如，1111，6723都满足条件，但1107，1619就不满足条件．那么，将所有满足条件的数从小到大排列，第490个是________．亲子互动操作题（每小题18分，共36分）如图，在4×4的正方形棋盘上的每格都装有一盏灯和一个按钮，每按一次按钮，与它同一行和同一列方格中的其他灯泡（包括按钮所在这一格的灯泡）都改变一次状态，即由亮变为不亮，或由不亮变为亮．如果图中标有▲的格子灯是亮的，其余格子灯是灭的，那么，最少需要按________次按钮才可以使灯全部变亮．▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 将一张A4的长方形纸片对折一次算一次操作，现在将一张纸片对折n次（n为不大于7的自然数），然后在对折好的纸片上画条直线，最后将纸片沿所画的直线剪开，最多能将这张纸片剪成多少块？（对折指沿着对称轴将图形）参考答案及解析1、〖答案〗25 〖解析〗通过小嘉的描述可知如果两个周日是同月，则两个质数相差7，其中必有一个是偶质数2，而9并非质数；所以两个周日只能是跨月；所以今天的日期数为不小于22的质数，即23日或者29日．再考虑小奇的描述，只有23日满足要求．所以今天为23日，且7天后为2日，因此必须是平年的2月．即今天的月份数和日期数的和是．2、〖答案〗89 〖解析〗因为，为使得最右侧一段最小，（1）若最右侧一段是9，则中间一段的个位是8，所以最右侧与中间的和的个位是7，所以最左侧一段个位必须是3，才能保证三个数之和被5整除；但不是35的倍数，所以最右侧一段不能为9；（2）若最右侧一段是89，则中间一段的个位是7，所以最右侧与中间的和的个位是6，所以最左侧一段个位是4，才能保证三个数之和被5整除；满足题目要求．综上，最右侧一段最小是89．3、〖答案〗23 〖解析〗（法一）根据题目叙述，开始时，小沃手中小球数和最后小伦手中的小球数相等．开始时，小沃的数量是4的倍数，最后，小伦的数量是3的倍数，所以，设为．然后还原．所以，小球总数是个，当时，小球总数最少需要23个；（法二）设小伦有小球个，则小沃有小球个，那么：所以，，得，当时，有最小值11，所以最少准备小球数：个．4、〖答案〗30

〖解析〗任意的正n边形滚动后得到的面积均为3倍．正五边形的情况如下图等积变形： ①①③②5、〖答案〗7 〖解析〗从1~8中选出了两个数，乘积可能情况如下：所以甲可能拿到的是，，即乙听完甲的对话后，知道这两个数可能是（1，6），（2，3），（2，6）,（3，4），（3，8）和（4，6）但是乙依然无法判断，只有；所以甲知道的乘积如果是6，那么这两个数是（1，6），乘积如果是12，那么这两个数是（3，4），即乙说完后，甲均可判断这两个数是多少；所以乙知道两个数的和是7．6、〖答案〗6 〖解析〗确定“习”的方格，有3种情况，与“习”的方格相邻的“相”和“性”，有2种情况，共有种情况；当确定左上角及相邻2个方格后，讨论“相”的情况：（1）若“相”用A颜色，则“本”和“近”也用A颜色，“远”用C颜色，此时“善”没有可选择的颜色，舍去；AC性AC性人BCCBAACAAC之CA善初AC性人BCCBAACAAA之AC善初AC性AC性人BBCBAACAAB之CA善初ACCABBCBAACAABBCAAC（2）若“相”用C颜色，则“远”和“近”分别用C或A颜色；若“远”用C颜色，“近”用A颜色，则“本”用C颜色，此时“性”没有可选择的颜色，舍去；若“远”用A颜色，“近”用C颜色，则“本”用A颜色，此时“性”和“善”均可选择A、B或C颜色，但无论“性”和“善”选择三种任意一种，“人”和“初”都只能选B颜色，此时“之”没有颜色可以选择，舍去；（3）若“相”用B颜色，则“远”用C颜色，“近”用A颜色，此时“本”用B颜色；“性”只能用C颜色，“善”只能用A颜色，“人”只能用A颜色，“初”只能用C颜色，此时“之”只能用B颜色；所以在确定左上角三个方格后，其他方格是唯一确定的；所以共有6种情况；7、〖答案〗14

〖解析〗因为2019、2020、2021是三个连续自然数，且两两互质，任何两数都只有公因数1．（1）当n是1时，是3的倍数；（2）当n不是1时： ①当n是2019的因数时，是整数，与、相同，则的和是3的倍数； ②当n是2020的因数时，是整数，比小1，与相同，则的和不是3的倍数； ③当n是2021的因数时，是整数，与相同且比小1，则的和不是3的倍数； ④当n不是2019、2020、2021中任何一个数的因数时，与、相同，则的和是3的倍数； 所以，当n是2020或2021的因数且n不是1时，的和是不是3的倍数；2021有4个因数，2020有12个因数，但是有共同因数1不满足条件，所以共有（个）.8、〖答案〗961841 〖解析〗分类讨论： （1）时，这个两位数分成的前后两个一位数都恰有1个因数，只能是11，所以时，符合条件的数只有1个； （2）时，这个四位数分成的前后两个两位数都恰好有2个因数，所以前后的两位数都是质数，两位质数一共有21个；由乘法原理，时，符合条件的四位数一共有个； （3）时，这个六位数分成的前后两个三位数都恰好有3个因数，一定是某个质数的平方，所以前后的三位数都可以是11~31中任一质数的平方．由乘法原理，一共个； 综上，累计已经有个符合条件的数了；所以第490个是倒数第二个数，，，所以第490个是961841．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲9、〖答案〗5 〖解析〗定义每个格子的特征值：将与这个格子同一行、同一列的亮灯数量称为这个格子的特征值．上图中每一个格子的特征值如图9-1所示： 55423453344435553图9-1 要想改变某一个格子里面所填特征值的奇偶性，只能操作这个格子的开关，操作任何一个开关都不会改变其他格子里“特征值”的奇偶性．例如，想要改变第一行第二列所在格子特征值“2”的奇偶性，只有操作第一行第二列的开关才能做到．操作其他任何开关，第一行第二列所在位置的特征值都永远还是偶数． 而所有灯全亮时，每个格子的特征值都是奇数，图中一共有5个格子的特征值是偶数，每个格子至少要操作一次来改变这一格特征值的奇偶性，故至少操作5次．10、〖答案〗 97 图1图10-1-11个双层2双2双2单1双图10-2-1图10-2-22双2双4双3双4双3双2单图10-3-14双2双4单图10-3-24双8双7双8双7双2单图10-4-18双6双4单图10-4-28双16双15双16双15双2单图10-5-116双14双4单图10-5-216双〖解析〗第一，题中要求对折，只能沿着对称轴将图形对折；第二，对折可以是沿同一个方向重复对折，也可以沿两个不同方向，规定左右和上下两个方向，（左，指从右向左对折，上指从下向上对折）那么对折情况共有：（1）如果，则剪7刀，最多有块；（2）如果，则剪6刀，最多有块；（3）如果，则剪5刀，沿左图，同一个方向，最多是； 沿右图，最多是；（4）如果，则剪4刀，①如图10-3-1，沿同一个方向“左左左”，最多是；②如图10-3-2，沿“左左上”，最多是；③如图10-3-3，沿“左上左”，剪法和10-3-2一样，最多也是；（5）如果，则剪3刀；（排序不影响最多的次数．） ①如图10-4-1，沿同一个方向“左左左左”，最多是； ②如图10-4-2，沿同一个方向“左左左上”，最多是；排序不影响，其余三种略．（6）如果，则剪2刀；（排序不影响最多的次数．） ①如图10-5-1，沿同一个方向“左左左左左”，最多是； ②如图10-5-2，沿“左左左左上”，最多是；（6）如果，则剪1刀；如果同一方向对折，最多也只能65块．（更何况，一张A4的纸片，没法沿同一方向对折6次