2026-2027学年北京市第十二中学高一（上）统一练习数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年北京市第十二中学高一（上）统一练习数学试卷（10月份）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−2,−1}，B={x|−1≤x≤2}，则A∩B=(

)A.{x|−2≤x≤2} B.{−2,−1,0,1,2} C.{−1} D.⌀2.命题“∃x>0，x2−1>0”的否定是(

)A.∃x≤0，x2−1>0 B.∃x>0，x2−1≤0

C.∀x>0，x23.下列图象中，不是函数图象的是(

)A. B. C. D.4.若a>b>0，c>d，则下列结论正确的是(

)A.a+d>b+c B.ac>bd C.ac2>b5.已知正数x，y满足x+2y=2，则xy的最大值为(

)A.2 B.1 C.12 D.6.已知关于x的一元二次不等式ax2−3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，则a+b的值是A.4 B.3 C.6 D.57.0<a<b是a+1b<b+1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知实数a≥0，b≥0，满足a+b=3，则1a+1+4b+2A.12 B.32 C.4 9.已知命题p：∃x∈{x|0≤x≤1}，x−m>0，命题q：∀x∈R，x2−mx+1≥0恒成立.若p和q至多有一个为真命题，则实数m的取值范围为(

)A.m≥1 B.m<−2或1≤m≤2

C.m<−2或m≥1 D.m<−210.被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“T−||||”，数字0通常用“〇”表示.按照李治的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为x3+336x2+4184x+88320+72x=0.A.−43和−52 B.−56和−4 C.−5二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数f(x)=x−3x−5的定义域为

12.已知实数集合A={1,a,b}，B={a2,a,ab}，若A=B，则a2026+13.已知a、b、c是任意实数，能够说明“若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一个有序整数组(a,b,c)可以是

．14.已知命题p：“方程ax2+2x+1=0至少有一个解”，若p的一个必要不充分条件为“a≤m+1”，则实数m的取值范围是

15.已知集合A={a1,a2,⋯an}是由n(n>3)个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素ai(i=1,2,⋯,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”，则下列说法中正确的是

．

①{1,2,3,4}不是“可分集合”；

②{1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合”；

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知全集U=R，集合A={x|−1<x<3}，B={x|x2−5x+4<0}．

(1)求A∩B；

(2)求A∪(∁U17.(本小题14分)

已知集合A={x|x2−4x+3≤0}，B={x||x−2|≤1}，C={x|2a<x<a+2,a∈R}．

(1)若B∪C=B，求a的取值范围；

(2)若A∩C≠⌀，求18.(本小题14分)

(1)解关于x的不等式x−35−x>2；

(2)已知正实数a，b，且a>b，试比较a2b−19.(本小题14分)

某厂家为开拓市场，拟对广告宣传方面的投入进行调整.经调查测算，产品的年订购量t(万件)与广告费用x(万元)之间的关系为t=25−kx+2.已知当广告费用投入为6万元时，产品的年订购量为19万件.该厂家每生产1万件该产品，需投入12万元.另外，厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护.规定年总成本为生产投入费用、维护投入费用、广告费用的总和．

(1)试求该厂家的年总成本y(万元)与广告费用x(万元)之间的函数关系式；

(2)假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和.若该厂家年收入为年生产成本的2倍，当广告费用为多少万元时，厂家的年利润最高？最高利润为多少万元？(年利润=年收入−20.(本小题14分)

已知关于x的不等式(a−1)x2−2bx−2<0的解集为{x|−1<x<2}．

(1)求实数a，b的值；

(2)求关于x的不等式amx2+(m−a)x−1≥0的解集；

(3)若对任意的实数1≤x≤2，21.(本小题15分)

已知集合S={1,2,⋯n}(n≥3且n∈N∗)，A={a1,a2,⋯am}，且A⊆S.若对任意ai∈A，aj∈A(1≤i≤j≤m)，当ai+aj≤n时，存在ak∈A(1≤k≤m)使得ai+aj=ak，则称A是S的m元好子集．

(I)判断下列集合是否是S={1,2,3,4,5,6,7}的3元好子集：①A1={1,2,3}；②A2={2,4,6}1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】[3,5)∪(5,+∞)

12.【答案】1

13.【答案】(−1,−2,−3)

14.【答案】(0,+∞)

15.【答案】①②④

16.【答案】解：(1)解不等式x2−5x+4<0，得1<x<4，所以B={x|1<x<4}，

因为集合A={x|−1<x<3}，因此A∩B={x|1<x<3}；

(2)由(1)可知B={x|1<x<4}，已知全集U=R，集合A={x|−1<x<3}，

所以∁UB={x|x≤1或x≥4}，

因为集合A={x|−1<x<3}，

所以A∪(∁UB)={x|x<3或x≥4}，

由于17.【答案】解：(1)由题意，集合A={x|x2−4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x||x−2|≤1}={x|1≤x≤3}，

因为B∪C=B，所以C⊆B，

当C为空集时：即2a≥a+2，解得a≥2，符合条件，

当C为非空集合时：即a<2，要使C⊆B，需满足

2a≥1a+2≤3，

解得12≤a≤1，

综上所述，a的取值范围是[12,1]∪[2,+∞)．

(2)因为A∩C≠⌀，且A={x|1≤x≤3}，所以集合C与集合A有交集，

当C为空集时，即a≥2，此时A∩C=⌀，不符合题意，

当C为非空集合时，即a<2，要使A∩C≠⌀，需满足a+2>12a<318.【答案】解：(1)由x−35−x>2可得x−35−x−2=(x−3)−2(5−x)5−x=3x−135−x>0，

即(3x−13)(5−x)>0，即(3x−13)(x−5)<0，解得133<x<5，

所以不等式的解集为(133,5)．

(2)因为a>b>019.【答案】解：(1)产品的年订购量t(万件)与广告费用x(万元)之间的关系为t=25−kx+2，

已知当广告费用投入为6万元时，产品的年订购量为19万件，

则t=25−k6+2=19⇒k=48，

所以厂家的年总成本y(万元)与广告费用x(万元)之间的函数关系式为：y=330+x−576x+2,x≥0；

(2)设年利润为W万元，

则W=y−xt⋅2t−y=y−2x=330+x−576x+2−2x=332−(x+2+576x+2),x≥0，

20.【答案】解：(1)根据题意可得：(a−1)x2−2bx−2=0的两根为−1和2，

因此(a−1)+2b−2=04(a−1)−4b−2=0，

所以a=2,b=12．

(2)根据第一问知：amx2+(m−a)x−1≥0可化为：

2mx2+(m−2)x−1≥0，

所以(2x+1)(mx−1)≥0

当m≠0，(2x+1)(mx−1)=0的两根为：−12和1m

①m>0，(2x+1)(mx−1)≥0的解集为：(−∞,−12]∪[1m,+∞)，

②m<0，(i)−12=1m，即m=−2时，(2x+1)(mx−1)≥0的解集为：{−12}；

(ii)−12<1m，即m<−2时，(2x+1)(mx−1)≥0的解集为：[−12,1m]；

(iii)−12>1m，即0>m>−2时，(2x+1)(mx−1)≥0的解集为：[1m,−12]；

当m=0，不等式为：2x+1≤0，得x≤−12．

综上：m