2026-2027学年福建省龙岩市三校高二（上）协作联考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省龙岩市三校高二（上）协作联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若数列{an}为等差数列，且a1=π6A.12 B.32 C.−2.若直线l1：x−2y+m=0(m>0)与直线l2：x+ny−3=0之间的距离是5，则m+n=A.0 B.1 C.−1 D.23.已知圆C：(x−a)2+(y−b)2=1(a>0,b>0)上有两点关于直线x+2y−4=0A.22 B.2 C.4 4.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=2A.−23 B.23 C.−5.设直线l1，l2的倾斜角分别为θ1，θ2，斜率分别为k1，k2，则“θA.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3=7，A.21 B.28 C.49 D.567.若曲线C：y=−x2+2x+3上存在两点到直线l：x−3y−m=0(m>0)A.[7,9) B.(6,7] C.(5,6) D.(3,5]8.已知圆M：(x+cosθ)2+(y−sinθ)A.对于任意的θ∈R，点(3,1)在圆M外

B.对于任意的θ∈R，总存在k∈R使直线y=kx与圆M恒相切

C.对于任意的k∈R，总存在θ∈R使直线y=kx与圆M恒相切

D.若θ=π2，已知点P(x,y)是直线2x+y+4=0上一动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知两条直线：l1：2x+ay−3a=0与l2：ax−(a−4)y−6=0，下列说法正确的是(

)A.l2始终过定点(32,32)

B.若l1//l2，则a=2或−4

C.若直线l10.已知a1，a2，a3，a4依次成等比数列，公比为q(q>0)，将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)A.若q=1，则删去任意一个数都可以 B.若q≠1，则可以删去a1=2或a4

C.若q≠1，删去a2，则q=5+1211.已知动圆⊙C：(x−a)2+(y−b)2=4与x轴、y轴均相交，且被x、y轴截得的弦长分别记为dA.a，b可以取任意实数

B.满足d1=d2的⊙C有无数个

C.若圆心C在⊙O：x2+y2=4上，则d1+d三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列{12n(n+1)},n∈N∗的前99项和为13.对任意实数a≠−2，动圆(a+2)x2+(a+2)y2−4x−2a=014.记[x)表示大于x的最小整数，如：[1)=2,[−1.2)=−1，数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2+an=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．

(1)求{an}的公比；

16.(本小题15分)

已知△ABC的顶点B(5,1)，AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0．

(1)求直线AB的方程；

(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．

①角A的平分线所在直线方程为x+2y−13=0；

②BC边上的中线所在的直线方程为2x−y−5=0，求直线AC的方程．17.(本小题15分)

已知等差数列{an}的首项a1=−1，公差为d.记{an}的前n项和为Sn(n∈N∗)，S4−2a2a3+6=018.(本小题17分)

已知圆M经过A(2,4)、B(6,2)两点，圆心M在直线：x−y+1=0上．

(1)求圆M的方程；

(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于C、D两点，且|CD|=|OA|，求直线l的方程；

(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的点P，使得AM⋅TP=12，求实数19.(本小题17分)

已知数列{an}的首项a1=35，an+1=3an2an+1，n=1，2，…．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)证明：对任意的x>01.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】9920013.【答案】(1,1)(答案不唯一)

14.【答案】4062

15.【答案】解：(1)设{an}是公比q不为1的等比数列，

a1为a2，a3的等差中项，可得2a1=a2+a3，

即2a1=a1q+a1q2，

即为q2+q−2=0,

解得q=−2(q=1舍去)；

16.【答案】解：(1)由AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0，

可得AB边上的高所在的直线的斜率为12，则kAB=−2．

又B(5,1)，所以直线AB的方程为y−1=−2(x−5)，即2x+y−11=0．

(2)若选①角A的平分线所在直线方程为x+2y−13=0；

由2x+y−11=0x+2y−13=0，解得x=3y=5，得到A点坐标为A(3,5)．

设B′(x0,y0)是点B关于x+2y−13=0的对称点，

则x0+52+2×y0+12−13=0y0−1x0−5=2，解得B′(375,295).

又点B′是直线AC上的点，

所以kAC=5−2953−375=211，

所以得到AC的直线方程为2x−11y+49=0．

若选②BC边上的中线所在的直线方程为2x−y−5=0，

有2x+y−11=02x−y−5=0，解得点A坐标17.【答案】解：(1)根据题意，等差数列{an}的首项a1=−1，且S4−2a2a3+6=0，

则−4+6d−2(−1+d)(−1+2d)+6=0，即d2−3d=0，

所以d=0或d=3，

当d=0时，an=−1，则Sn=−n，

当d=3时，an=a1+(n−1)d=3n−4，则Sn=(a1+an)n2=3n2−5n2；

(2)根据题意，当公差d>1时，an=3n−4，则bm=am+1⋅am+2am=(3m−1)(3m+2)3m−4=(3m−4+3)(3m−4+6)3m−4，

因此有bm=3m−4+9+183m−4=3m+5+183m−4，18.【答案】解：(1)设圆心M(a,a+1)，半径为r，

依题意得：(a−2)2+(a−3)2=(a−6)2+(a−1)2，

即a=6，

则M(6,7)，半径为r=5，

故所求圆M的方程为(x−6)2+(y−7)2=25，

(2)因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为4−02−0=2，

设直线l的方程为y=2x+m，即2x−y+m=0，

则圆心M到直线l的距离d=|2×6−7+m|5=|m+5|5，

因为|CD|=|OA|=22+42=25，

又|MC|2=d2+(|CD|2)2，

所以25=(m+5)25+5，解得m=5或m=−15，

故直线l的方程为2x−y+5=0或2x−y−15=0．

(3)依题意知A(2,4)、M(6,7)、T(t,0)，

设P