湖北省黄冈市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省黄冈市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.设复数是关于的方程的一个根，则（）A.20 B.15 C.10 D.83.圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.已知是定义在R上的偶函数，且，若3，则（）A.0 B.1 C.3 D.6.函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，，，，则的最大值为（）A.5 B. C. D.8.已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.样本相关系数越大，则线性相关性越强B.1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15C.随机变量的方差，期望，则D.某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.810.大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（）A. B.C. D.数列的前20项和为11011.如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，，与交于A，B两点，与交于C，D两点（点A，C在轴上方），M，N分别是弦和的中点，则（）A.设点，则的周长最小值为B.的最小值为C.的最小值为8D.和的面积之和的最小值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设函数，则曲线在点处的切线方程为________．13.在边长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为，则的期望为________．14.在空间直角坐标系中，点，，定义+．如图，正方体的棱长为5，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为________．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，，求的面积．16.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，平面，点，分别在棱，上，且．（1）求证：；（2）若，与平面所成的角为60°，点关于平面的对称点为，求点到平面的距离．

17.抽屉里有相同规格的3块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收．当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取．（1）求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的也是干电池的概率；（2）若每次用完一块干电池就补充一块充电电池，直到2块干电池用完．记抽取第次时恰好抽到最后一块干电池的概率为，求．18.已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．（1）求的标准方程；（2）若轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为．（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）设