2026年北师大版中考数学代数实际应用基础模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学代数实际应用基础模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。若该工厂每周生产A产品x件，B产品y件，且每周生产总成本为1000元，A、B产品生产时间之和不超过40小时，其中A产品每件生产时间为2小时，B产品每件生产时间为3小时。则该工厂每周最大利润的数学模型为（）A.20x+30y，约束条件为2x+3y≤40，x+y≤50B.20x+30y，约束条件为2x+3y≤40，x≥0，y≥0C.20x+30y，约束条件为x+y≤50，2x+3y≤40，x≥0，y≥0D.20x+30y，约束条件为x+y≥50，2x+3y≤40，x≥0，y≥02.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树。设该班级有m人，则m的值为（）A.20B.25C.30D.353.一艘轮船在静水中的速度为v米/秒，水流速度为3米/秒。若轮船顺流航行120千米所需时间与逆流航行90千米所需时间相同，则v的值为（）A.15B.20C.25D.304.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，则现价为（）A.0.9aB.1.1aC.0.99aD.1.01a5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为4千米/小时，乙的速度为6千米/小时。若两人相遇后，甲继续行驶了2小时到达B地，则A、B两地的距离为（）A.24千米B.30千米C.36千米D.40千米6.某农场种植玉米和水稻，种植总面积为100公顷。若种植玉米每公顷利润为5000元，种植水稻每公顷利润为4000元，且种植玉米所需劳动力是水稻的1.5倍。若农场最多有劳动力300人，则该农场最大利润的数学模型为（）A.5000x+4000y，约束条件为x+y=100，1.5x≤300，x≥0，y≥0B.5000x+4000y，约束条件为x+y=100，x≤60，y≤40，x≥0，y≥0C.5000x+4000y，约束条件为x+y=100，1.5x≤300，x≥0，y≥0D.5000x+4000y，约束条件为x+y=100，x≤60，y≤40，x≥0，y≥07.某商场促销活动，商品A打八折出售，商品B打七折出售。顾客购买商品A和商品B共花费320元，其中商品A原价比商品B原价高20元。则商品A和商品B的原价分别为（）A.200元，180元B.240元，220元C.260元，240元D.280元，260元8.某工程队修一条长120千米的公路，原计划每天修x千米，实际每天比原计划多修2千米，结果提前6天完成任务。则原计划每天修的千米数为（）A.10B.12C.15D.189.某商品的成本为b元，售价为c元。若该商品打八折出售，则利润率为20%，则c与b的关系为（）A.c=1.2bB.c=1.25bC.c=1.3bD.c=1.4b10.某班级有m名学生，其中男生占60%，女生占40%。若该班级组织篮球比赛，每两名男生和一名女生组成一个小组，则最多可以组成的小组数为（）A.m/3B.2m/5C.m/2D.3m/5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。若该工厂每周生产A产品x件，B产品y件，且每周生产总成本为1000元，A、B产品生产时间之和不超过40小时，其中A产品每件生产时间为2小时，B产品每件生产时间为3小时。则该工厂每周最大利润的表达式为______。2.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树。设该班级有m人，则m的值为______。3.一艘轮船在静水中的速度为v米/秒，水流速度为3米/秒。若轮船顺流航行120千米所需时间与逆流航行90千米所需时间相同，则v的值为______。4.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，则现价为______。5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为4千米/小时，乙的速度为6千米/小时。若两人相遇后，甲继续行驶了2小时到达B地，则A、B两地的距离为______。6.某农场种植玉米和水稻，种植总面积为100公顷。若种植玉米每公顷利润为5000元，种植水稻每公顷利润为4000元，且种植玉米所需劳动力是水稻的1.5倍。若农场最多有劳动力300人，则该农场最大利润的表达式为______。7.某商场促销活动，商品A打八折出售，商品B打七折出售。顾客购买商品A和商品B共花费320元，其中商品A原价比商品B原价高20元。则商品A和商品B的原价分别为______。8.某工程队修一条长120千米的公路，原计划每天修x千米，实际每天比原计划多修2千米，结果提前6天完成任务。则原计划每天修的千米数为______。9.某商品的成本为b元，售价为c元。若该商品打八折出售，则利润率为20%，则c与b的关系为______。10.某班级有m名学生，其中男生占60%，女生占40%。若该班级组织篮球比赛，每两名男生和一名女生组成一个小组，则最多可以组成的小组数为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。若该工厂每周生产A产品x件，B产品y件，且每周生产总成本为1000元，A、B产品生产时间之和不超过40小时，其中A产品每件生产时间为2小时，B产品每件生产时间为3小时。则该工厂每周最大利润的数学模型为20x+30y，约束条件为2x+3y≤40，x≥0，y≥0。（）2.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树。设该班级有m人，则m的值为25。（）3.一艘轮船在静水中的速度为v米/秒，水流速度为3米/秒。若轮船顺流航行120千米所需时间与逆流航行90千米所需时间相同，则v的值为25。（）4.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，则现价为0.99a。（）5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为4千米/小时，乙的速度为6千米/小时。若两人相遇后，甲继续行驶了2小时到达B地，则A、B两地的距离为36千米。（）6.某农场种植玉米和水稻，种植总面积为100公顷。若种植玉米每公顷利润为5000元，种植水稻每公顷利润为4000元，且种植玉米所需劳动力是水稻的1.5倍。若农场最多有劳动力300人，则该农场最大利润的数学模型为5000x+4000y，约束条件为x+y=100，1.5x≤300，x≥0，y≥0。（）7.某商场促销活动，商品A打八折出售，商品B打七折出售。顾客购买商品A和商品B共花费320元，其中商品A原价比商品B原价高20元。则商品A和商品B的原价分别为240元和220元。（）8.某工程队修一条长120千米的公路，原计划每天修x千米，实际每天比原计划多修2千米，结果提前6天完成任务。则原计划每天修的千米数为12。（）9.某商品的成本为b元，售价为c元。若该商品打八折出售，则利润率为20%，则c与b的关系为c=1.25b。（）10.某班级有m名学生，其中男生占60%，女生占40%。若该班级组织篮球比赛，每两名男生和一名女生组成一个小组，则最多可以组成的小组数为2m/5。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。若该工厂每周生产A产品x件，B产品y件，且每周生产总成本为1000元，A、B产品生产时间之和不超过40小时，其中A产品每件生产时间为2小时，B产品每件生产时间为3小时。请列出该工厂每周最大利润的数学模型。2.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树。设该班级有m人，请列出m的值。3.一艘轮船在静水中的速度为v米/秒，水流速度为3米/秒。若轮船顺流航行120千米所需时间与逆流航行90千米所需时间相同，请列出v的值。4.某商品的成本为b元，售价为c元。若该商品打八折出售，则利润率为20%，请列出c与b的关系。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。若该工厂每周生产A产品x件，B产品y件，且每周生产总成本为1000元，A、B产品生产时间之和不超过40小时，其中A产品每件生产时间为2小时，B产品每件生产时间为3小时。请计算该工厂每周最大利润。2.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树。设该班级有m人，请计算m的值。3.一艘轮船在静水中的速度为v米/秒，水流速度为3米/秒。若轮船顺流航行120千米所需时间与逆流航行90千米所需时间相同，请计算v的值。4.某商品的成本为b元，售价为c元。若该商品打八折出售，则利润率为20%，请计算c与b的关系。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.B二、填空题1.20x+30y2.253.254.0.99a5.366.5000x+4000y7.200元，180元8.129.c=1.25b10.2m/5三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.数学模型为：目标函数：Z=20x+30y约束条件：2x+3y≤40x+y≤50x≥0，y≥02.设该班级有m人，根据题意可列方程：3m+15=4m-5解得：m=203.设轮船在静水中的速度为v米/秒，根据题意可列方程：120/(v+3)=90/(v-3)解得：v=254.设商品的成本为b元，售价为c元，根据题意可列方程：0.8c-b=0.2b解得：c=1.25b五、应用题1.数学模型为：目标函数：Z=20x+30y约束条件：2x+3y