2026年北师大版中考数学函数交点问题专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学函数交点问题专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3与g(x)=2x-1，则方程f(x)=g(x)的解的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.函数y=|x-1|与y=2的交点坐标为（）A.(1,2)B.(3,2)C.(1,0)D.(3,0)3.若函数y=kx+b与y=-x+4在x轴上相交于同一点，则k的值为（）A.-4B.-2C.2D.44.函数f(x)=x²-4x+3与g(x)=x+1的图像交点的横坐标为（）A.-1或3B.0或4C.1或3D.-1或-35.已知函数y=mx+1与y=-x²+2在x轴上相交，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m>2或m<-2D.-2<m<26.函数y=2x-3与y=mx+5的图像相交于点(2,y)，则y的值为（）A.1B.3C.5D.77.若函数y=x²+px+q与y=2x-1在x轴上相交于点(1,0)，则p+q的值为（）A.-2B.0C.2D.38.函数f(x)=x²-2x+1与g(x)=x+3的图像交点的纵坐标为（）A.2B.4C.6D.89.已知函数y=2x+b与y=x²-4x+3在x轴上相交，则b的值为（）A.-1B.1C.3D.510.函数y=|x-2|与y=3x-1的交点坐标为（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,8)D.(4,11)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=x²-3x+2与y=2x-1的交点坐标为__________。12.若函数y=kx+4与y=-x²+1在x轴上相交，则k的值为__________。13.函数y=|x+1|与y=2x-1的交点横坐标为__________。14.函数f(x)=x²-6x+5与g(x)=x+1的图像交点的纵坐标为__________。15.若函数y=mx+3与y=-x²+2在x轴上相交，则m的取值范围是__________。16.函数y=2x-5与y=mx+7的图像相交于点(3,y)，则y的值为__________。17.函数y=x²+2x-3与y=2x-1在x轴上相交，则交点的横坐标之和为__________。18.函数f(x)=x²-4x+3与g(x)=x+1的图像交点的横坐标之积为__________。19.已知函数y=2x+b与y=x²-4x+3在x轴上相交，则b的值为__________。20.函数y=|x-1|与y=4x-3的交点坐标为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²与y=2x的图像有两个交点。（）22.函数y=|x|与y=3x-2的图像没有交点。（）23.函数y=kx+1与y=-x²+2在x轴上相交，则k的取值范围是k>2或k<-2。（）24.函数f(x)=x²-4x+4与g(x)=x+2的图像有一个交点。（）25.函数y=2x-3与y=mx+5的图像相交于点(2,y)，则y=1。（）26.函数y=x²+px+q与y=2x-1在x轴上相交于点(1,0)，则p+q=-2。（）27.函数f(x)=x²-2x+1与g(x)=x+3的图像交点的纵坐标为4。（）28.函数y=2x+b与y=x²-4x+3在x轴上相交，则b的值为-1。（）29.函数y=|x-2|与y=3x-1的交点坐标为(3,8)。（）30.函数y=x²-3x+2与y=2x-1的交点坐标为(1,1)和(2,2)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x²-2x+3与g(x)=2x-1，求方程f(x)=g(x)的解。32.函数y=|x-1|与y=2的图像相交，求交点坐标。33.若函数y=kx+b与y=-x+4在x轴上相交于同一点，求k的值。34.函数f(x)=x²-4x+3与g(x)=x+1的图像交点的横坐标为多少？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数y=mx+1与y=-x²+2在x轴上相交，求m的取值范围。36.函数y=2x-3与y=mx+5的图像相交于点(2,y)，求y的值。37.函数y=x²+px+q与y=2x-1在x轴上相交于点(1,0)，求p+q的值。38.函数f(x)=x²-2x+1与g(x)=x+3的图像交点的纵坐标为多少？【标准答案及解析】一、单选题1.C（联立方程x²-2x+3=2x-1，化简为x²-4x+4=0，解得x=2，故有2个解）2.B（联立方程|x-1|=2，分x-1=2和x-1=-2两种情况，解得x=3，故交点为(3,2)）3.B（两函数在x轴相交于同一点，即y=0时x相同，联立kx+b=0和-x+4=0，解得k=-2）4.A（联立方程x²-4x+3=x+1，化简为x²-5x+2=0，解得x=-1或3）5.D（联立方程mx+1=-x²+2，化简为x²+(m+1)x-1=0，需判别式Δ=(m+1)²+4>0，解得-2<m<2）6.A（将x=2代入y=2x-3，得y=1；将x=2代入y=mx+5，得2m+5=1，解得m=-2，故y=1）7.A（将x=1代入y=x²+px+q，得1+p+q=0；将x=1代入y=2x-1，得1=1，故p+q=-2）8.B（联立方程x²-2x+1=x+3，化简为x²-3x-2=0，解得x=-1或2，代入f(x)得y=4）9.A（联立方程2x+b=x²-4x+3，化简为x²-6x+3-b=0，需判别式Δ=36-12+4b=0，解得b=-1）10.A（联立方程|x-2|=3x-1，分x-2=3x-1和x-2=-(3x-1)两种情况，解得x=1，故交点为(1,2)）二、填空题11.(1,1)和(2,2)（联立方程x²-3x+2=2x-1，化简为x²-5x+3=0，解得x=1或2，代入f(x)得y=1或2）12.k>2或k<-2（联立方程kx+4=-x²+1，化简为x²+kx+3=0，需判别式Δ=k²-12>0，解得k>2或k<-2）13.-3（联立方程|x+1|=2x-1，分x+1=2x-1和x+1=-(2x-1)两种情况，解得x=-3）14.4（联立方程x²-6x+5=x+1，化简为x²-7x+4=0，解得x=1或4，代入f(x)得y=4）15.-2<m<2（联立方程mx+3=-x²+2，化简为x²+(m+1)x-1=0，需判别式Δ=(m+1)²+4>0，解得-2<m<2）16.1（将x=3代入y=2x-5，得y=1；将x=3代入y=mx+7，得3m+7=1，解得m=-2，故y=1）17.3（联立方程x²+2x-3=2x-1，化简为x²-4=0，解得x=-2或2，横坐标之和为-2+2=0）18.3（联立方程x²-4x+3=x+1，化简为x²-5x+2=0，解得x=-1或2，横坐标之积为-1×2=-2）19.-1（联立方程2x+b=x²-4x+3，化简为x²-6x+3-b=0，需判别式Δ=36-12+4b=0，解得b=-1）20.(5,17)（联立方程|x-1|=4x-3，分x-1=4x-3和x-1=-(4x-3)两种情况，解得x=5，故交点为(5,17)）三、判断题21.√（联立方程x²=2x，化简为x²-2x=0，解得x=0或2，故有两个交点）22.×（联立方程|x|=3x-2，分x=3x-2和x=-(3x-2)两种情况，解得x=1或x=0.5，故有两个交点）23.√（联立方程kx+1=-x²+2，化简为x²+(k+1)x-1=0，需判别式Δ=(k+1)²+4>0，解得k>2或k<-2）24.√（联立方程x²-4x+4=x+2，化简为x²-5x+2=0，解得x=1或4，但x=1时y=1，x=4时y=7，故有一个交点）25.√（将x=2代入y=2x-3，得y=1；将x=2代入y=mx+5，得2m+5=1，解得m=-2，故y=1）26.√（将x=1代入y=x²+px+q，得1+p+q=0；将x=1代入y=2x-1，得1=1，故p+q=-2）27.√（联立方程x²-2x+1=x+3，化简为x²-3x-2=0，解得x=-1或2，代入f(x)得y=4）28.√（联立方程2x+b=x²-4x+3，化简为x²-6x+3-b=0，需判别式Δ=36-12+4b=0，解得b=-1）29.√（联立方程|x-2|=3x-1，分x-2=3x-1和x-2=-(3x-1)两种情况，解得x=3，故交点为(3,8)）30.×（联立方程x²-3x+2=2x-1，化简为x²-5x+3=0，解得x=1或2，代入f(x)得y=1或2，故交点为(1,1)和(2,2)）四、简答题31.解：联立方程x²-2x+3=2x-1，化简为x²-4x+4=0，解得x=2，代入f(x)得y=1，故交点为(2,1)。32.解：联立方程|x-1|=2，分x-1=2和x-1=-2两种情况，解得x=3或x=-1，代入y=2得交点为(3,2)和(-1,2)。33.解：两函数在x轴相交于同一点，即y=0时x相同，联立kx+b=0和-x+4=0，解得k=-2。34.解：联立方程x²-4x+3=x+1，化简为x²-5x+2=0，解得x=-1或2，故交点的横坐标为-1和2。五、应用题35.解：联立方程mx+1=-x²+2