3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式 课件 2026-2027学年湘教版八年级数学下册

新湘教版八年级下册数学第3章一次函数3.4

用待定系数法确定一次函数表达式学习目标1.理解并掌握待定系数法.2.学会用待定系数求法一次函数表达式，发展运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.3.运用一次函数表达式解决有关现实问题，学会简约、精确地描述自然现象和日常生活中的数量关系和空间形式.任务导入小明打电话问候刚去美国居住的姑姑，姑姑告诉小明她那里当天的最高气温是84华氏度,你能帮小明的姑姑计算一下是多少摄氏度吗?姑姑，您那里今天热不热呀？我们这最高84华氏度探索展示

如图，已知一次函数的图象经过

P

(0，-1)，Q

(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？因为一次函数的一般形式是y=kx+b，则要求出该一次函数的表达式，关键是确定k，b的值.kb待定系数函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取画出解出选取xyO12345123-1-2-3-4-1-2-3-4PQ探索展示

如图，已知一次函数的图象经过P

(0，-1)，Q

(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？xyO12345123-1-2-3-4-1-2-3-4PQ因为P

(0，-1)和Q

(1，1)都在该函数图象上，所以它们的坐标满足y=kx+b.

将这两点的坐标代入该式，得到一个关于

k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1k+b=1解这个方程组，得k=2b=-1∴这个一次函数的表达式为y=2x-1探索展示因为P

(0，-1)和Q

(1，1)都在该函数图象上，所以它们的坐标满足y=kx+b.

将这两点的坐标代入该式，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1k+b=1解这个方程组，得k=2b=-1∴这个一次函数的表达式为y=2x-1①②③④像这样，通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数(即待定的系数)，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.从上述过程可以看到，给出一条与坐标轴不平行且不重合的直线，找出它经过的两个点的坐标，就可以用待定系数法求出经过这两个点的一次函数的表达式，这个一次函数的图象就是这条直线.探索展示要确定正比例函数的表达式需要几个条件？与同学交流你的想法.因为正比例函数的表达式y=kx中，只有一个待定系数k,所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图像上的一个点的坐标(原点除外)即可确定k的值,也就确定了正比例函数的表达式.应用提升课堂练习1.已知一次函数的图象经过A

(-1，3)，B

(2，-5)两点，求这个函数的表达式.解：设y=kx+b，把A(-1，3)，B(2，-5)代入因此所求一次函数的解析式为解得应用提升课堂练习3.点

A′是点A

(6，2)关于y轴的对称点.若一个正比例函数的图象经过点A′，求该函数的表达式.解：由题意可知A'(-6，2)设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0).∵图象经过点A′，把(-6，2)代入y=kx得-6k=2解得∴该函数的表达式是应用提升例1

世界上大多数国家(包括我国)都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标.已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系.摄氏温度x/°C01020304050华氏温度y/°F32506886104122解:由上表可知，摄氏温度每增加10℃，华氏温度都增加18℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示.因此可以设所求函数表达式为:y=kx+b(k，b为常数，k≠0)把(0，32)，(10，50)代入，得解得因此，华氏温度与摄氏温度的函数表达式为摄氏温度与对应的华氏温度的值有相等的可能吗？为什么？应用提升课堂练习2.根据本节例1的结果，将84℉换算成摄氏温度.解：把y=84代入得解得应用提升例2某种收割机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，如图所示.(1)

求y关于x的函数表达式；(2)

一箱油可供收割机工作几小时？Ox/hy/L1234567810203040QP解:(1)

设一次函数的表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0).由于点P

，Q

都在一次函数图象上，将(2，30)，(6，10)代入表达式，得解得∴

函数表达式为

y=-5x+40.(2)

当剩余油量为0，即y=0

时-5x+40=0解得

x=8∴一箱油可供收割机工作8h.课堂小结导图复盘当堂检测1.若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值是(

)A．－2B．2C．－6