6.3.3 余角和补角 课件（共29张）-人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册6.3.3余角和补角专项练习（约1500字）##知识要点1.**余角**：如果两个角的和等于$90^\circ$（直角）\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)就说这两个角互为余角\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)简称互余。公式：若$\angle\alpha+\angle\beta=90^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$\angle\alpha$的余角$=90^\circ-\angle\alpha$⚠️只有锐角才有余角\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)直角\(\angle1、\angle2\)钝角没有余角。2.**补角**：如果两个角的和等于$180^\circ$（平角）\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)就说这两个角互为补角\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)简称互补。公式：若$\angle\alpha+\angle\beta=180^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$\angle\alpha$的补角$=180^\circ-\angle\alpha$⚠️锐角\(\angle1、\angle2\)直角\(\angle1、\angle2\)钝角都存在补角。3.**核心性质**①同角（等角）的余角相等②同角（等角）的补角相等>重点：互余\(\angle1、\angle2\)互补只看度数之和\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)和位置无关\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)**只能是两个角**。4.**方位角**以正北\(\angle1、\angle2\)正南为基准；北偏东\(\angle1、\angle2\)北偏西\(\angle1、\angle2\)南偏东\(\angle1、\angle2\)南偏西；北偏东$45^\circ$=东北方向\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)北偏西$45^\circ$=西北\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)南偏东$45^\circ$=东南\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)南偏西$45^\circ$=西南。##一\(\angle1、\angle2\)选择题1.$\angle\alpha=36^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$\angle\alpha$的余角是（）A.$54^\circ$B.$64^\circ$C.$144^\circ$D.$154^\circ$2.一个角为$58^\circ12'$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)它的补角是（）A.$31^\circ48'$B.$121^\circ48'$C.$132^\circ88'$D.$131^\circ48'$3.下列说法正确的是（）A.$\angle1+\angle2+\angle3=180^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)三个角互补B.一个钝角的补角一定是锐角C.互补的两个角一定一个锐角一个钝角D.角越大\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)它的余角越大4.$\angleM$与$\angleN$互补\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$\angleP$与$\angleN$互补\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)则$\angleM$与$\angleP$（）A.互余B.互补C.相等D.和为$90^\circ$5.南偏西$45^\circ$也叫做（）A.西南方向B.东南方向C.西北方向D.正西方向##二\(\angle1、\angle2\)填空题6.$47^\circ$的余角是____\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)补角是____。7.若$\angle1+\angle2=90^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$\angle3+\angle2=90^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)则$\angle1=\angle3$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)依据：________________。8.一个角的补角是$108^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)这个角的余角为________。9.任意一个锐角\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)它的补角比余角大____$^\circ$。10.方位角描述方向\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)是以____\(\angle1、\angle2\)____作为基准。##三\(\angle1、\angle2\)判断题（√/×）11.互余的两个角一定都是锐角。（）12.直角没有补角。（）13.等角的补角相等。（）14.北偏东$20^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)就是从正东向北转$20^\circ$。（）15.若$\angleA=100^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)它不存在余角。（）##四\(\angle1、\angle2\)画图题16.画出十字方向标（上北下南\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)左西右东）\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)画出射线：（1）射线$OP$：北偏西$35^\circ$（2）射线$OQ$：南偏东$45^\circ$##五\(\angle1、\angle2\)基础解答题17.求$37^\circ48'$的余角和补角。18.已知一个角的余角是$51^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)求这个角的补角。19.$\angleA$与$\angleB$互补\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$\angleA=106^\circ20'$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)求$\angleB$。##六\(\angle1、\angle2\)综合提升题20.一个角的补角比它的余角的2倍多$30^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)求这个角。21.如图\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$\angleAOC=\angleBOD=90^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)求证：$\angleAOB=\angleCOD$。22.$\angle1$与$\angle2$互余\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$\angle1$比$\angle2$少$24^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)求$\angle1\(\angle1、\angle2\)\angle2$。23.方位题：A在O的北偏东$28^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)B在O的南偏东$52^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)求$\angleAOB$。---#参考答案与解析1.**A**解析：$90^\circ-36^\circ=54^\circ$2.**B**解析：$180^\circ-58^\circ12'=121^\circ48'$3.**B**解析：A互补只能两个角；C两个直角也互补；D角越大余角越小4.**C**解析：同角的补角相等5.**A**6.$43^\circ$；$133^\circ$7.同角的余角相等8.$18^\circ$解析：原角$=180^\circ-108^\circ=72^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)余角$=90^\circ-72^\circ=18^\circ$9.$90$10.正北；正南11.√12.×解析：直角补角还是直角\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$90^\circ+90^\circ=180^\circ$13.√14.×解析：北偏东$20^\circ$是从正北向东转$20^\circ$15.√16.画图要点：十字坐标；北偏西：正北向西$35^\circ$；南偏东$45^\circ$就是东南方向。17.解：余角：$90^\circ-37^\circ48'=52^\circ12'$补角：$180^\circ-37^\circ48'=142^\circ12'$答：余角$52^\circ12'$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)补角$142^\circ12'$。18.解：这个角：$90^\circ-51^\circ=39^\circ$补角：$180^\circ-39^\circ=141^\circ$答：补角为$141^\circ$。19.解：$\angleB=180^\circ-106^\circ20'=73^\circ40'$答：$\angleB=73^\circ40'$。20.解：设这个角为$x$$$\begin{align*}180^\circ-x&=2(90^\circ-x)+30^\circ\\180^\circ-x&=180^\circ-2x+30^\circ\\x&=30^\circ\end{align*}$$答：这个角是$30^\circ$。21.解：$\because\angleAOC=\angleBOD=90^\circ$$\therefore\angleAOB+\angleBOC=90^\circ$\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$\angleCOD+\angleBOC=90^\circ$根据**同角的余角相等**\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)$\therefore\angleAOB=\angleCOD$。22.解：$\begin{cases}\angle1+\angle2=90^\circ\\\angle2-\angle1=24^\circ\end{cases}$两式相加：$2\angle2=114^\circ,\angle2=57^\circ$$\angle1=90^\circ-57^\circ=33^\circ$答：$\angle1=33^\circ\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)\angle2=57^\circ$。23.解：正北正南夹角$180^\circ$$\angleAOB=180^\circ-28^\circ-52^\circ=100^\circ$答：$\angleAOB=100^\circ$。如果你需要\(\angle1=33^\circ，\angle2=57^\circ\)我可以直接给你出**几何图形初步整章综合卷**！人教版（新教材）数学七年级上册6.3.3余角和补角授课教师：.

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级：7年级（

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2026/10/28

第六章几何图形初步

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。同学们准备好了吗？1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。2.掌握余角和补角的性质。1．角的和、差：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作_______________________；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作_______________________；类似地，∠AOC－∠AOB＝_______．∠AOB＝∠AOC－∠BOC∠AOC＝∠AOB＋∠BOC∠BOCACBO2.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个______的角的射线，叫做这个角的平分线．相等∠AOC＝2∠AOB＝2_______

OB是∠AOC的平分线∠BOC∠AOC课堂导入问题

这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？45°90°45°30°90°60°这两个三角尺中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角有什么关系呢？新知探究知识点1 余角、补角

30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（互余），其中一个角是另一个角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互为余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.新知探究知识点1 余角、补角

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（互补），其中一个角是另一个角的补角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互为补角.∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.12新知探究知识点1 余角、补角

注意：

(1)余角(补角)是成对出现的.(2)两个角互余(互补)是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关.新知探究知识点1 余角、补角

例1（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.

（2）若∠1=90°－∠2，则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角（或互余）新知探究知识点2余角与补角的性质

同角的余角相等.等角的余角是否也有类似性质？思考：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？12∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1=3新知探究知识点2余角与补角的性质

已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余.如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1.由∠3与∠4互余，得∠3＋∠4＝90°，所以∠4＝90°－∠3.又因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，所以∠2＝∠4.等角的余角相等.归纳：知识点2余角与补角的性质

对于补角是否也有类似性质？补角的性质：同角（等角）的补角相等.如果∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2＝∠3.那么

∠2＝180°－∠1，

∠3＝180°－∠1，余角的性质：同角（等角）的余角相等.新知探究知识点1

余角和补角的定义1.

下列四个角中，是图中角的补角的是(

)DA.

B.

C.

D.

C

BA.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个

325248147.12新知探究知识点2余角与补角的性质

例2如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.新知探究知识点2余角与补角的性质

解：因为点A，O，B在同一条直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+

∠BOC