北师大版数学 1.1认识特殊的平行四边形 学案

学习任务单

课程基本信息学科数学年级八年级学期春季课题1.1认识特殊的平行四边形教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：北京师范大学出版社学生信息姓名学校班级学号学习目标1.理解特殊平行四边形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系。2.掌握特殊平行四边形的对称性。课前学习任务复习引入【复习导入】问题：回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？想一想：在学习三角形时，认识了哪些特殊的三角形呢？【情境导入】类似地，在平行四边形“家族”中，是否也有一些特殊的“成员”？下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗？课上学习任务【学习任务一】探究点：特殊的平行四边形的定义思考·交流：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流。思考1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?概念引入：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.注意：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形.设问1：定义里的核心前提是什么？如果去掉“平行四边形”，说“邻边相等的四边形是菱形”，对吗？请举反例说明.【学习任务二】思考2：观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.注意：矩形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是矩形.设问2：同样，“有一个角是直角的四边形是矩形”这句话成立吗？为什么？思考3：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？思考4：菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？归纳总结概念引入：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.设问3：对比菱形和矩形的定义，正方形同时满足了什么条件？这说明正方形和菱形、矩形是什么关系？【学习任务三】典例精讲尝试·交流(1)菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流.(2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图.操作·思考菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折.菱形的性质：对称性： 图形，对称轴：条，是________所在的直线.矩形的性质：对称性： 图形，对称轴：条.正方形的性质：对称性： 图形，对称轴： 条.归纳总结：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴.【学习任务四】课堂练习必做题：1.下列说法正确吗？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（）

（2）四条边都相等的四边形是正方形。（）

（3）矩形是平行四边形。（）

（4）正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形。（）选做题：2.如图，正方形ABCD绕着它的对称中心点O旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合?【综合拓展类作业】3.如图，在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABD=30°，求∠C的度数。【知识技能类作业】必做题：平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、正方形中是轴对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个选做题：2.正方形ABCD的边长为3，∠D=90°，点E，F分别是对角线AC上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积等于。【综合拓展类作业】3.如图，已知正方形ABCD，AB=AD=3，∠ADC=90°，P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE∶PF=1∶2时，PC的值为多少。 答案：【课堂练习】1.×，×，√，√2.旋转90°后可以与原正方形重合3.解：∵AB=AD，∠ABD=30°，∴∠ADB=∠ABD=30°，∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-30°-30°=120°。∵四边形ABCD是菱形，∴∠C=∠A=120°。【作业设计】1.D2.4.53.解：连接AP。∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴∠DAB+∠ADC=180°。∵∠ADC=90°，∴