黑龙江省哈尔滨市高职单招数学试题解析及答案

黑龙江省哈尔滨市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x^33x，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

答案：C

解析：求导得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。分析f'(x)的符号变化，可知f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减。故选C。

2.已知函数f(x)=2x+3，求f(2)的值。

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

解析：将x=2代入函数f(x)中，得f(2)=22+3=7。故选B。

3.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

A.an=2n+1

B.an=4n3

C.an=2n+3

D.an=4n1

答案：D

解析：当n=1时，a1=S_1=3。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。所以an=4n3。故选D。

4.若等比数列{bn}的首项为b1=2，公比为q=3，求该数列的前6项和。

A.63

B.124

C.189

D.258

答案：C

解析：等比数列前n项和公式为S_n=b1(1q^n)/(1q)。代入b1=2，q=3，n=6，得S_6=2(13^6)/(13)=189。故选C。

5.已知三角形ABC中，a=5，b=6，sinA=3/5，求sinB的值。

A.4/5

B.3/4

C.1/2

D.1/3

答案：A

解析：由正弦定理得sinB=bsinA/a=63/5/5=4/5。故选A。

二、填空题

1.若函数f(x)=x^22x+1的最小值为m，则m=_______。

答案：0

解析：f(x)=(x1)^2，最小值为0，当x=1时取到。故m=0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=3n^2+2n，求第10项a10的值。

答案：32

解析：当n=10时，a10=S_10S_9=(310^2+210)(39^2+29)=32。

3.若等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，求第5项b5的值。

答案：48

解析：b5=b1q^4=32^4=48。

4.已知三角形ABC中，a=4，b=5，sinA=4/5，求sinB的值。

答案：3/5

解析：由正弦定理得sinB=bsinA/a=54/5/4=3/5。

5.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

答案：4

解析：将x=3代入f(x)中，得f(3)=(3)^2+2(3)+1=4。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的零点。

解：令f(x)=0，得x^24x+3=0。因式分解得(x1)(x3)=0，解得x=1或x=3。故f(x)的零点为1和3。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S_1=3。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。所以an=4n3。

3.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比为q=3，求该数列的前6项和。

解：等比数列前n项和公式为S_n=b1(1q^n)/(1q)。代入b1=2，q=3，n=6，得S_6=2(13^6)/(13)=189。故该数列的前6项和为189。

4.已知三角形ABC中，a=5，b=6，sinA=3/5，求sinB的值。

解：由正弦定理得sinB=bsinA/a=63/5/5=4/5。故sinB