2025~2026学年浙江衢州市衢江区北师大版六年级上册数学阶段学情自测卷【附答案】

/2025-2026学年浙江衢州市衢江区北师大版六年级上学期数学阶段学情自测卷一、填空题

1.3÷（

）＝0.75＝32＝（

）%＝（

）折。

2.35千克的40%是(

)千克，比12升多1

3.π，314%，13

4.人在路灯下散步﹐离路灯越近﹐影子就越(

)；离路灯越远﹐影子就越(

)。（均填“长”或“短”）

5.六（1）班共有40人，今天有2名同学因病请假，其余同学全部到校，那么，该班今天的出勤率是(

)。

6.一个立体图形，从上面看到的形状是，从左边看到的形状是。搭成这样的一个立体图形，最少需要(

)个小正方体，最多需要(

)个小正方体。

7.4月23日是“世界读书日”，小树苗书店促销打七折销售，奇思购买了一些经典书籍，花了224元，这些书籍的原价是(

)元。

8.南美洲的安赫尔瀑布落差约是980m，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个大瀑布三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的31196，是香炉峰瀑布的31

9.一只挂钟的时针长6cm，分针长8cm，从上午9时到下午3时，分针尖端走了(

)cm，时针扫过的面积是(

)cm2。

10.甲、乙、丙三名同学各买了一瓶550mL的娃哈哈矿泉水，甲喝了自己这瓶水的512

11.如下图，圆的半径是r厘米，平行四边形ABCD的面积是200平方厘米，图中这个圆的面积是(

)平方厘米。（π取3.14）

二、选择题

12.一辆汽车从奇思面前开过，奇思连续拍摄了下边三张照片。按照拍摄时间的先后顺序排列正确的是（

）。

A.①②③ B.①③② C.③②① D.②①③

13.周末，淘气和妈妈一起包饺子，淘气包了40个饺子，比妈妈包的饺子少15A.40×（1＋15） B.40×（1－15） C.40÷（1－15）

14.笑笑要在一张长4dm，宽3.14dm的长方形卡纸上截取圆形卡片，她最多能截取（

）个直径是1dm的圆形卡片。A.6 B.8 C.12 D.14

15.用4条长度相等的绳子分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆形、一个三角形，四个图形中（

）的面积最大。A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.三角形

16.衢州到金华高速公路小客车最高速度不得超过120千米/时。甲车以100千米/时的速度匀速行驶，乙车超过了甲车，但乙车的速度没有超过该段高速公路限定的最高速度。乙车的速度可能是甲车的（

）。A.90% B.100% C.110% D.150%

17.转化是数学学习中的重要方法，能够帮助学生将复杂的问题转化为简单的问题。在推导圆的面积公式时，淘气将圆等分成16份，把圆转化成一个近似的三角形（如下图）。已知圆的半径是2cm，则拼成的近似三角形的底是（

）cm。

A.3.14 B.6.28 C.9.42 D.12.56

18.下列说法正确的是（

）。A.0.73米可以写成73100B.圆的周长扩大到原来的4倍，则圆的面积也扩大到原来的4倍C.一种商品先涨价110，后来因元旦促销又降价1D.一根铁丝，剪去12，还剩1

19.淘气和笑笑放学后一起回家，走了一段路后，笑笑说：“我已经走了全程的70%。”淘气说：“我走了全程的80%。”两家与学校的距离相比，（

）。A.笑笑家近一些 B.淘气家近一些 C.两家一样近 D.无法确定三、计算题

20.直接写出得数。

39＋0.1＝_______________58＋37.5%＝_____________14－0.2＝____________2.8÷0.1＝_____

1÷20%＝_______________52×2π＝_______________27×512×

21.脱式计算，能简便运算的用简便运算。

37×79÷3______________________24×（5

22.解方程。

2x＋14x＝38_________________________________1324x－25%＝3四、作图题

23.画出从三个不同方向看到的图形。

24.淘气和笑笑在玩猫捉老鼠的游戏，淘气躲在一堵墙的后面，笑笑在墙的另一侧寻找淘气，如图所示，假如笑笑不动，淘气应该在哪个区域活动才能不被笑笑发现呢？请画出活动区域。

25.如图所示，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点。B点大约在哪里？请在图中的直尺上表示出来。

五、解答题

26.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国大力推进城市生活垃圾资源化利用。某环保公司负责处理废旧锂电池。（1）该公司上月共回收了5吨废旧锂电池，经检测，其中可循环再利用的部分占总量的68%。请问上月共可回收利用多少吨锂电池？（2）经过技术升级后，该公司本月实际回收利用了4.76吨锂电池。若这批可回收利用的锂电池占本月处理总量的85%，那么该公司本月总共处理了多少吨废旧锂电池？

27.“驶向深蓝”。我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”的满载排水量达13.5万吨，一艘常规动力驱逐舰的排水量是它的245，一艘新型护卫舰的排水量又是这艘驱逐舰的5

28.为确保国家粮食安全，我国大力推进高标准农田建设。某农业科技示范田采用新的节水灌溉技术后，小麦亩产量有所提升，原来亩产量480千克，现在的亩产量比原来增加了18

29.为传承“中国篆刻”这一世界非物质文化遗产，某小学篆刻社团共有63人。已知女生人数是男生人数的45

30.景德镇陶瓷工艺师要在长8cm、宽4cm的长方形瓷片上绘制两个最大的传统青花圆形图案。请画出这两个圆，并计算这块瓷片的利用率是多少？

参考答案与试题解析2025-2026学年浙江衢州市衢江区北师大版六年级上学期数学阶段学情自测卷一、填空题1.【答案】4;24;75;七五【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化分数与除法的关系分数的基本性质求折扣（折扣问题）【解析】首先把已知的0.75转化为最简分数34，因为除法、分数、小数之间可以互相转化，所以以这个最简分数为核心推导其余空值。

（1）根据分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分数的分母，把0.75转化为最简分数，即可得到结果。

（2）求分数的分子，因为分数的基本性质是分子分母同时乘或除以同一个非0数，分数大小不变，所以看分母从最简分数的分母4变为32乘8，分子也乘相同的数得到结果。

（3）求百分数，因为小数转化为百分数的方法是将小数的小数点向右移动两位再加上百分号，所以对0.75做对应操作即可。

【解答】0.75=75100=34

3÷4=0.75

322.【答案】1411【考点】求比一个数多/少几分之几的数是多少求一个数的百分之几是多少【解析】求35千克的40%是多少千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算解答。

求比12升多110的是多少升，把12升看作单位“1”，则要求的升数是1【解答】35×40%

=35×0.4

=14（千克）3.【答案】π0.33【考点】多位小数的大小比较小数与分数的互化小数、分数和百分数之间的关系及其转化【解析】为了方便比较大小，先把π、百分数、分数统一化成小数，再按照小数比较大小的方法依次对比，找出最大和最小的数。【解答】π≈3.1416，314%=3.14，13≈0.333

3.14164.【答案】短长【考点】观察的范围【解析】根据题意，通过画图即可得出答案。【解答】

人在路灯下散步，离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长。5.【答案】95％【考点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）含百分数的运算【解析】首先明确出勤率的计算公式：，出勤率＝实际出勤人数÷应到总人数×100％。

（2）因为已知班级总人数和请假人数，所以用总人数减去请假人数可求出实际出勤人数。

（3）将实际出勤人数除以班级总人数，再乘100％，即可得到出勤率。【解答】40-2=38（人）

$38\div40\times100\%

=0.95\times100\%

=95\%$6.【答案】57【考点】物体三视图的认识通过三视图会摆放立体图通过三视图还原立体图【解析】先根据从上面看到的形状，确定底层小正方体的数量和位置分布，因为从上方观察到的每个正方形都对应底层至少1个小正方体，所以可以确定底层的基础数量。

（2）再结合从左面看到的形状，分析立体图形的层数，以及各列允许的最高层数，明确第二层可放置小正方体的位置范围。

（3）计算最少数量时，只要保证第二层存在至少1个符合位置要求的小正方体，满足左视图的层数要求即可。

（4）计算最多数量时，在符合左视图层数限制的前提下，给所有允许放置第二层小正方体的位置都放上小正方体。【解答】①从上面看：能看到4个小正方形，说明底层固定有4个小正方体。

从左面看：有两层，左边一列2层，右边一列1层。

左面视图说明：后排那一组至少有1个位置是2层；前排只能是1层

最少：底层4个，第二层只放1个。4+1=5个

②最多：7.【答案】320【考点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数求原价（折扣问题）【解析】打七折销售就是按原价的70%销售，把这些书籍的原价看作单位“1”，原价的70%是224元，求原价用除法解答。【解答】224÷8.【答案】150【考点】求一个数的几分之几的问题分数除法的应用分数的乘、除法的混合运算【解析】将安赫尔瀑布落差看作单位“1”，安赫尔瀑布落差×三叠泉瀑布的对应分率=三叠泉瀑布的落差；再将香炉峰瀑布落差看作单位“1”，三叠泉瀑布的落差÷对应分率=香炉峰瀑布落差，据此列式计算。【解答】980×31196÷31309.【答案】301.4456.52【考点】时、分、秒之间的换算与比较24时计时法与普通计时法的互化圆的面积的应用圆的周长的应用【解析】计算从上午9时到下午3时经过的总时长，明确时针、分针分别转动的圈数，这是解题的突破口。

（1）求分针尖端走过的路程：因为分针走1圈尖端走过的路程是半径为8cm的圆的周长，分针1小时转1圈，6小时转6圈，所以先用圆的周长公式：C=2πr先算出单圈路程，再乘分针转动的总圈数即可。

（2）求时针扫过的面积：从上午9时到下午3时，一共是6小时，时钟有12小时，时针尖端“扫过”的面积就是以半径为6cm圆的面积的一半，根据圆的面积公式：S=πr²，因为是面积的一半，求出的面积再乘12【解答】上午9点，下午3点（也就是15点）

15-9=6（小时）

①分针尖端路程：

2×3.14×8

=6.28×8

=50.24（cm）

6小时（圈）行走的距离：

50.24×6=301.44（cm）

②时针扫过的面积：

3.14×6²×12

=3.14×36×12

=113.04×110.【答案】丙乙【考点】求一个数的几分之几的问题求一个数的百分之几是多少【解析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”、“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，分别求出甲和丙喝的水量；再用水的总量减去喝掉的水量，得到剩余的水量，再进行比较即可。【解答】甲喝掉的水量：550×512≈229.17（mL）

甲剩下的水量：550−229.17=320.83（mL）

乙剩下的水量：550−250=30011.【答案】314【考点】平行四边形的面积圆的面积【解析】先确定平行四边形的底和高与圆半径的关系，因为AB是圆的直径，长度为2r，OD垂直AB且是圆的半径r，所以平行四边形的底为2r，高为r。

（2）根据平行四边形面积公式：S=底×高，代入已知面积建立关于r2的等式，求解得到r2值。

（3）利用圆的面积公式：S=πr2，将求得的r2代入计算即可。【解答】平行四边形的面积：200平方厘米

200=2r×r

2r²=200

2r²÷2=200÷2

r²=100

3.14×100=314（平方厘米）二、选择题12.【答案】B【考点】判断连续拍摄一组照片的先后顺序从不同位置观察单个物体【解析】明确汽车从观察者面前开过的运动过程，汽车首先会车头朝向观察者，之后车身侧面朝向观察者，最后车尾朝向观察者。

（2）对应三张照片的视图：①是车头正面视图，②是车尾背面视图，③是车身侧面视图，结合车辆行驶的先后观测顺序排列三张照片的时间顺序。【解答】一辆汽车从奇思面前开过，奇思连续拍摄了下边三张照片。按照拍摄时间的先后顺序排列正确的是首先看到的是①车头正面视图，然后是③车身侧面视图，最后汽车远离观察者可以看到的是②车尾背面视图。13.【答案】C【考点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数【解析】先确定单位“1”是妈妈包的饺子数量，淘气包的饺子数对应的分率是1−【解答】A.40×1+15，表示把淘气包的饺子个数看作单位“1”，淘气比妈妈包的多15，妈妈包的已知，不符合题意；

B.40×1−15，表示妈妈包的饺子个数已知，淘气比妈妈少15，求淘气包的个数，不符合题意；

C.把妈妈包的饺子数看作单位“1”，淘气包的饺子数占妈妈的分率：14.【答案】C【考点】圆的概念及特点平面图形的分割【解析】不能用长方形面积除以圆的面积，分别用长方形的长、宽除以圆的直径，求出长和宽方向最多容纳的圆的个数，结果不够1个的舍去，用去尾

法，再把两个数相乘，得到一共可以截取的数量。【解答】4÷1=4（个）

3.1415.【答案】C【考点】长方形的面积正方形的面积三角形面积的计算圆的面积【解析】根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形。由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大。设这根绳子的长是6.28分米。正方形的面积为：6.28÷4×6.28÷4=【解答】根据分析可知，用4条长度相等的绳子分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆形、一个三角形，四个图形中圆的面积最大。

故答案为：C16.【答案】C【考点】百分数的意义求一个数的百分之几是多少【解析】乙车要超过甲车，速度必须大于甲车的速度也就是100千米/时；同时高速公路最高限速120千米/时，乙车速度必须小于最高限速；确定乙车速度的取值范围后，用乘法逐个计算各选项对应的乙车速度并进行判断即可。【解答】A.乙车速度：100×90%=90（千米/时），90<100，乙车无法超过甲车；

B.乙车速度：100×100%=100（千米/时），100=100，乙车与甲车速度相等，无法超过甲车；17.【答案】A【考点】圆的面积【解析】根据圆的周长=πd，先算出圆的周长。根据题图可知，三角形的底是由4个近似的三角形组成，所以三角形的底相当于圆周长的1【解答】2×3.14×2×14

=18.【答案】C【考点】百分数的意义单位“1”的认识与确定求比一个数多/少几分之几的数是多少圆的面积的应用【解析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是一个比率，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称；

圆的周长=2×圆周率×半径，圆的面积=圆周率×半径的平方，半径扩大到原来的几倍，周长扩大到原来的倍数×倍数；

将原价看作单位“1”，先提价110是原价的1+110；再将提价后的价格看作单位“1”，又降价110是提价后价格的1−110，【解答】A.0.73米是个具体的数量，可以写成73100米，不可以写成百分数形式，选项说法错误；

B.圆的周长扩大到原来的4倍，半径也扩大到原来的4倍，圆的面积扩大到原来的4×4=16倍，说法错误；

C.设商品原价为1，

1×1+110×1−119.【答案】B【考点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数【解析】设已经走的路程是1。把各自家到学校的距离看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，分别用已经走的距离除以对应百分率求出各自家到学校的距离；再比较大小。【解答】设已经走的路程是1。

1÷70%

=1÷710

=1×107

=10三、计算题20.【答案】【考点】分数乘分数含百分数的运算分数与分数的除法除数是小数的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】19；12；【考点】整数乘法运算定律推广到分数乘法分数的四则混合运算【解析】先算乘法，再算除法；

根据乘法分配律把原式化为24×512【解答】37×79÷3

=13×13

=19

24×22.【答案】x【考点】解分数方程解百分数方程含百分数的运算【解析】先把方程左边化简为94x，两边再同时除以94；

方程两边同时加上25%，两边再同时除以1324；

先计算出【解答】2x+14x=38

解：94x=38

94x÷94=38÷94

x=38×49四、作图题23.【答案】

从正面看

从上面看

从左面看【考点】作简单图形的三视图【解析】从正面看到的是3列，中间1列3个正方形，左右两列各1个正方形；从上面看，可以看到2层，底层3个正方形，上层1个正方形，靠右对齐；从左面看，可以看到2列，左边1列1个正方形，右边1列3个正方形。据此作图。【解答】略24.【答案】【考点】观察的范围【解析】笑笑的眼睛发出的视线是直线，墙会挡住视线，墙后面视线照不到的区域就是盲区，淘气待在这里就不会被看见，据此解答。【解答】笑笑的位置当作观测点，分别从笑笑的位置，向墙的两个端点画两条直线，延长到墙的后方，两条直线之间、墙后面的阴影区域就是盲区，淘气在这个区域活动，才不会被笑笑发现，如下图所示。25.【答案】作图如下：

【考点】圆的周长【解析】圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：C=【解答】3.14×2=6.28（厘米）

作图如下：五、解答题26.【答案】3.4吨5.6吨【考点】求一个数的百分之几是多少已知一个数的百分之几是多少，求这个数含百分数的运算【解析】（1）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用回收的废旧锂电池总吨数乘对应分率即可。（2）把本月处理总量看作单位“1”。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用实际回收利用量除以对应分率即可.【解答】（1）5×68%

=5×（2）4.76÷85%

=4.76÷27.【答案】0.5万吨【考点】连续求一个数的几分之几是多少的问题