2020数学花园探秘总决赛五年级一试真题含答案解析数学竞赛备考完整版

PAGEPAGEPAGE2020“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组一试一．填空题（每小题10分，共30分）在右面的等式中，A、B、C、D代表互不相同的偶数数字，那么四位数是__________．下面是一个的方格表．将数字0~9不重复的填在第一行的方格中，将第一行每个数前面比它大的数的个数填在第二行同列位置，将第一行每个数后面比它小的数的个数填在第三行同列位置（例如：左下图是一种正确的填法）．某同学填写了右下图后，第二行10个数的和为20，那么第三行10个数的和是__________．下图为某街区平面图，相邻两点间连线的长度均为1．甲从A出发去B地，乙从B出发去A地，两人同时出发，沿格线走最短路径到达目的地．如果乙的速度为甲的2倍，BA那么两人会在途中相遇的路线共有__________种可能BA二．解答题（每小题15分，共30分）小明带200元钱去买文具．按照以往的经验，小明买若干支钢笔和铅笔，钱正好用完．到了文具店，发现店内做活动：钢笔买3支送1支，铅笔买1支送1支．小明发现，花140元恰好可以买到和原来数量相同的钢笔和铅笔．已知钢笔单价比铅笔贵4元，小明购买的钢笔数量是铅笔数量的2倍．请问，小明买了多少支铅笔？有一类七位数，由数字1~7各一个组成，且4和5之间的数字之和为6，3和6之间的数字之和为12．请问：（1）这样的七位数中，最小的数是多少？（2）这样的七位数中，最大的数是多少？（3）所有满足要求的七位数共有多少个？

参考答案及解析1、〖答案〗2468

〖解析〗首先C、D一定不为0，若B为0，则由可知D为0或5，不符合题意．因此A、B、C、D是2、4、6、8．由于是18的倍数，所以是9的倍数，由于的数字和是6到14中的偶数，所以不是9的倍数，而C也不是9的倍数，那么只能和C都是3的倍数，于是，且没有2和3以外的质因数．，经试验，时，．所以．2、〖答案〗20

〖解析〗在第一行中任取两个方格，设里面的数字为a和b，且a在b前，考虑a、b组成的“数对”对第二行和第三行的和的贡献．如果a＜b，那么在计算a后面比b小的数字个数时，b没有贡献；同样，在计算b前面比b大的数字个数时，a同样没有贡献，所以此时a、b这个“数对”对第二行的和的贡献与对第三行的和的贡献都为0．如果a＞b，那么在计算a后面比b小的数字个数时，b贡献了1；同样，在计算b前面比b大的数字个数时，a同样贡献了1，所以此时a、b这个“数对”对第二行的和的贡献与对第三行的和的贡献都为1．综上可知，每个“数对”对后两行的和的贡献相同，那么后两行的数之和也就相同．根据题意，第二行的和是20，那么第三行的和也是20．3、〖答案〗5100

〖解析〗A、B两地的最短路线长度为9，由于乙的速度是甲的2倍，所以相遇时甲走3份，乙走6份，相遇点只能在下图的C、D、E、F、G、H、I这七个点．AABCDEFGHI①在C点相遇，从A到C的最短路线共条，从C到B的最短路线共条，所以甲经过C的最短路线共条，同理乙经过C的最短路线也是1条，那么在C点相遇共种．②在D点相遇，从A到D的最短路线共条，从D到B的最短路线共条，所以甲经过D的最短路线共条，同理乙经过D的最短路线也是18条，那么在D点相遇共种．③在E点相遇，从A到E的最短路线共条，从E到B的最短路线共条，所以甲经过E的最短路线共条，同理乙经过E的最短路线也是45条，那么在E点相遇共种．④在F点相遇，从A到F的最短路线共条，从F到B的最短路线共条，所以甲经过F的最短路线共条，同理乙经过F的最短路线也是20条，那么在F点相遇共种．⑤与③相同，共2025种．⑥与②相同，共324种．⑦与①相同，共1种．综上，共种走法． 4、〖答案〗10

〖解析〗假设买了4份钢笔，2份铅笔，则4份钢笔和2份铅笔共要花200元．做活动时，4份钢笔只需要花3份的钱，2份铅笔只需要花1份的钱．

所以，3份钢笔与1份铅笔共花140元，1份钢笔和1份铅笔共要花60元于是2份钢笔花元，2份铅笔共花元．

2份钢笔比2份铅笔贵40元，而1支钢笔比1支铅笔贵4元，所以铅笔共买了支．5、 〖答案〗（1）1237564（2）6753214（3）26

〖解析〗（1）最小时，前几位要尽量小，如果前三位是123，则七位数为123…6…，由于3和6之间的数和是12，只能是5和7，只能是1235764或1237564，前者不符合4和5之间和为6，所以最小是1237564．（2）最大时，如果首位是7，则3和6之间只能是，变为或，无论哪种情况，4和5之间的数字之和都不可能是6，所以首位不能是7．首位是6时，前三位最大是675，因为，所以千位必须是3，那么4和5之间就是，于是4在个位，最大是6753214．（3）4和5之间的数字之和是6，可以是6或．①如果是4和5之间是6，则这三个数可以是465或564对465，由于3和6之间和数之和是12，（i）当3在6之前时，只能是317465或371465，此时2可以在最前或最后，共4种；（ii）当3在6之后时，只能是46573，考虑1和2，可以是或或，各2种，共6种．所以共10种．对564与上同理，也是10种．所