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文档简介

PAGE2020年“数学花园探秘”科普活动初一组初试D卷（测评时间：2019年11月30日10:30—11:30）填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果为____________．如图，已知，，ABCDEFABCDEFG一列数，第一个是17，以后每个都是前一个数加上其个位数字，那么这列数中第2020个数是____________．若，，，，，则的所有可能值之和为____________．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）整数满足，则的最小值是____________．设、、是非负实数，且满足，则的最小值为____________．△所在平面上有一点，若，则的最小值为____________．在空格里填入数字1到6，使得每行、每列和每个粗线的宫里数字都不重复，行外面的数字表示该行最近的三个格内所含的某个数字，列外面的数字表示该列最近的两个格内所含的某个数字．则第三行前五个数字从左到右组成的五位数是____________．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）使得是质数，且的有序整数对有____________组．有n个砝码，它们的克数均为正整数且互不相同，已知去掉任意一个砝码后，剩下的砝码都能分成两部分，每部分的克数之和相等．则n的最小值为____________．若均为非负实数，则当时，的最小值为____________．参考答案及解析1、答案：5

解析：

2、答案：75

解析：设与交于，

容易得到：，

，则，

3、答案：10116

解析：从第二个数24开始，规律为+4，+8，+6，+2，······周期为4，，所以第2020个数为

4、答案：4

解析：因为，所以，因为，所以，，

或3，则的所有可能值之和为1+3=4．

5、答案：14

解析：小于2020的平方数可以找到，，，其中最小应为

6、答案：19

解析：解得，

由于、、为非负实数，，解得，

，当且仅当时，取到等号

7、答案：2019

解析：

当且仅当点与点重合时，等号成立

8、答案：31652

解析：

9、答案：8

解析：由于，因为是质数，分类讨论．

，，，，，

解得整数基本解有，由于是质数，只有满足

正负均满足，共有组

10、答案：7

解析：解析：因为任意去掉一个砝码，剩余重量和必为偶数，所以全体砝码重量奇偶性相同；

若所有砝码重量均为偶数，则可以全部除以2，除以2以后的砝码重量也符合条件，

所以不妨假设全体砝码重量均为奇数．

因为去掉一个砝码后剩余重量和为偶数，所以砝码个数为奇数．

（1）若，去掉一个后剩下两个只能相等，不成立；

（2）若，不妨设5个砝码从小到大排列顺序为，

去掉，只能或；去掉，只能或；

考虑四种情况，、、、，

分别有、、、，故不成立；

（3）若，设七个砝码重量分别为克，

去掉1，；去掉3，；去掉5，；

去掉7，；去掉9，；去掉11，；

去掉13，；故

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