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PAGEPAGEPAGE2020年“数学花园探秘”科普活动初中组初试D卷（测评时间：2019年11月30日10:30—11:30）填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是____________．已知关于的方程的一个根恰好是另一个根的3倍，则整数的值为____________．整数满足，则的最小值是____________．若实数满足，且，则____________．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）平面直角坐标系中，直线过点和，则直线上的整点（整点为横纵坐标均为整数的点）到原点的距离的最小值为____________．OABM如图，已知，若在射线上有点，使得线段与的长度都是整数，则称是“好点”．如果，则图中好点的个数为____________．OABM我们用表示正整数（十进制）的各数位上的数字的平方之和，例如，，记，，．则____________．ABCDMNPQRSX已知矩形中，，为中点，与交于点，与交于点，与交于点，，则矩形的面积为____________．ABCDMNPQRSX填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）二次函数（均为正整数）与轴交于两点，与轴交于点．若，则____________．ABCDEPQ如图，中°，在其内部放有8个半径为1的圆，各圆与或相切，且相邻两圆外切，最上边及最右边的圆与相切．则的面积为____________．ABCDEPQ若均为非负实数，则当时，的最小值为____________．参考答案及解析1、答案：3

解析：原式

2、答案：4

解析：，故，，

则或，解得或（舍）

3、答案：14

解析：或1，从而，设，，

故，不妨设，故，故，

经检验，可得或，

从而最小为14．

4、答案：4

解析：令，，故，解得，从而

．

5、答案：10

解析：直线为，记直线上一点为，则到原点的距离为

，；

又为整点，从而为整数，且，即，

从而当时取到最小值，此时，故．

6、答案：4

7、答案：37

解析：，，，

，，，

，，

，，，

，，

，……

从而对于，有，故．

8、答案：

解析：记与交于，由于，

从而∥∥，从而，从而

从而，故，

从而，故．

9、答案：20

解析：，，从而，故，

由于，故，解得，故．

10、答案：

解析：作最上方的小圆的平行于的切线，交、分别于、，

记小圆与、分别切于点、，设，，

则，故，，而，，

而，故，从而，

从而又的内切圆半径，

故，，，从而，，故，，

所以．

11、答案：4

解析：

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