数学花园探秘2026决赛初中组C卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印

PAGE2026年“数学花园探秘”科普活动初中年级组决赛试卷C解析版一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）若实数满足，则的值为________．已知多项式能被整除，则的值为________．ABPyxO如图，一次函数（）的图象经过点，且与反比例函数的图象交于、两点．若，则的值为________．ABPyxO算式的计算结果为________．已知连续6个正整数，每个数的数字和都不是4的倍数，那么这6个数之和的最小值为________．如图，直角三角形中，，，，为斜边上一点，且，则的长为________．DACB已知实数满足，，且，则的值为________．DACB如图，在等腰三角形中，，，点为中点，于点，于点且交于点，．则△的面积为________．GGFEOCBA关于的不等式（为正整数）恰好有16组整数解，则的值为________．如图，锐角三角形中，，为垂心，过点、、的圆交于点，过点、、的圆交于点，若，，则的长为________．EDABCH已知实数满足EDABCH已知二次函数与坐标轴交于、、三点．（1）若，则________；（2）若△的外心到点的距离为1，求的最大值．一个正方体的六个表面上各写了一个正整数，且这六个数互不相同，将相邻两个面上的数之积写在它们的公共边上，将共顶点三个面上的数之积写在对应顶点处，在写出的这26个数中，（1）至多有________个不同的值；（2）至少有多少个不同的值？请说明理由．

参考答案及解析1、〖答案〗45

〖解析〗由题意，，故，，，

从而．

2、〖答案〗4

〖解析〗记原多项式为，由因式定理，，

从而，故．

3、〖答案〗

〖解析〗由题意，，设，，

联立一次函数与反比例函数，

消得，，即，

则，

而，

所以，，

由图象知，，故．

4、〖答案〗4

〖解析〗原式

二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5、〖答案〗5997

〖解析〗设这6个数为，

由题意，知的数字和除以4恰余1,2,3，且的个位数字为9，

而个位为0，且的数字和除以4也余1,2,3，

的数字和等于的数字和加1减（这里为加法中，发生的进位次数），

从而除以4余2，那么至少为3，故最小为999，

即这6个数之和最小为．

6、〖答案〗5

〖解析〗延长至使得，连接，

作于，所以，

因为，，从而，

，

由角平分线定理，△中，，

从而，故．

7、〖答案〗

〖解析〗由题意，，，且，

即与为方程的两根，由韦达定理，，，

从而

8、〖答案〗75

〖解析〗连接交于点，设，

因为，为中点，

所以，，

则，

又，由射影定理，

，故，

又，故，

而，

故△∽△，所以，有，

所以，，解得，从而．

三．填空题Ⅲ（每小题14分，共42分）9、〖答案〗1013

〖解析〗由题意，配方得，

即，令，，

若为整数，则为奇数，反之，若为奇数，，，则为整数，

从而由题意知，恰有16组奇数解，若为一组解，则，，也一定是不等式的解，从而可知不等式恰有4组正奇数解，

而当时，，；，；，；

，；

当时，，；，；

当时，；

从而，故，又为正整数，故．

10、〖答案〗8

〖解析〗因为为垂心，

所以，

由题意，、、、四点共圆，

故，

从而，故，

而、、、四点共圆，

由托勒密定理，，

故．

11、〖答案〗6

〖解析〗由题意，，

而，

从而（*），设，则，代入（*），

得，化简得，，

则，从而，故，

等号当且仅当，时取到，故最大为36，即最大值为6．

四．解答题（每小题18分，共36分）12、〖答案〗（1）；（2）2；

〖解析〗（1）因为，所以在轴上，、在轴上，且、在轴两侧，

则，设，，由于，由射影定理，，

而，，，又，故，又，解得；

（2）不妨设，在轴上，在轴上，记△的外心为，

则在中垂线上，设，

且即，化简得，

而，，故，∵，故，所以，

又到距离为1，所以即，

而等号当且仅当时取到．

故所求的最大值为2．

13、〖答案〗（1）26；（2）10

〖解析〗（1）构造：六个面上分别写上，

则所写出的26个数互不相同，故最多26个不同的值；

（2）假设所写的六个正整数为，其中，

不妨设与写的面相邻的四个面上所写的数为（），

设这四个面中与写的面相邻的两个面所写的数为