数学花园探秘2026决赛小学中年级A卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2026年“数学花园探秘”科普活动小学中年级组决赛试卷A一、填空题算式的计算结果是________．有一种直角梯形，上底和高的长度都是下底的一半，用四个这样的梯形拼出下列三种图案.如果图1和图2的周长差为36厘米，那么图3的周长为________厘米.（图1）（图2）（图3）在神秘的魔法森林里，住着一群可爱的小精灵．每年春天，精灵长老都会给小精灵们分魔法糖果，激励大家守护森林．今年，长老准备了一批魔法糖果．如果给每个小精灵3颗糖果，就会剩余18颗糖果；如果精灵的数量增加到原来的3倍，每个小精灵分2颗，还缺12颗，那么一共有________颗魔法糖果．下图的乘法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么的值为__________.二、填空题甲、乙两人同时从家里出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，两人在途中的A处相遇；若两人同时从家里出发同向而行，甲速度不变，乙速度提高，乙可在B处追上甲.如果甲家到B的距离是甲家到A距离的2倍，那么乙提高后的速度是每分钟________米.如图，一个6×6的正方形点阵被虚线分成了4个区域，在每个区域中各选择一个点构成正方形的四个顶点，那么有________种不同的选点的方法.如图，在大正方形中放置五个小正方形，面积在图中标注，那么大正方形的面积是________.老师写了五个连续的一位数，将其中的三个分别给了三位聪明且诚实的同学甲、乙、丙，三位同学只知道自己拿到的数，而不知道其他同学拿到的数．甲：我们三人拿到的数可以组成三角形的三条边．乙：我拿到的数比甲的大．丙：我们三人拿到的数的总和除以我拿到的数，余数是5．那么甲、乙、丙三人拿到的数之和是________.下左图是一个灰色数独的示例图．灰色数独要求每行、每列、每宫数字均为1至6各一个，且图中两块灰色区域对应位置的灰格内数字差为1．那么下右图所示的灰色数独中，第二行从左到右前五个数字顺次组成的五位数是________．（示例）（本题）【最值构造】中国空间站“天宫”正在执行一次精密的轨道维持任务，为确保空间站稳定在距地高度约400公里的圆形轨道上，地面控制中心需要对空间站的10个姿态微调推进器的推力参数（初始值为连续整数1，2，3，……，10）进行调整，每次调整选择推力参数相差大于1的两个推进器，将较小的参数增加1、较大的参数减少1．当所有参数中任意两者之差不超过1时，调整结束．（1）调整结束时，各推进器推力参数中最大的是______.（5分）（2）最多可进行______次调整.（11分）在2×3方格表（左图）的每个格子中填入1或2，再计算每个格子的得分.得分计算方法是：先用格子中的数加上与它相邻的1的数量，再与所有与它相邻的格子中的数相乘.（相邻指有公共边，方格表不可旋转）例如，右图左上角格子的得分即为（2+1）×2×1=6.（1）若所有格子所得的总分是奇数，总分最大是________.（8分）（2）共有________种不同的填写方法可使所有格子的总得分是奇数.（8分）参考答案及解析1、【答案】2552【解析】原式=520-20+26+2026=25522、【答案】90【解析】因为图2比图1周长多2条下底的长度，图3的周长为5条下底的长度，所以图3的周长为36÷2×5=90厘米.3、〖答案〗48〖解析〗第二次分配相当于每个小精灵分到：3×2=6颗，所以精灵总数为（18+12）÷（6-3）=10个，糖果总数为10×3+18=48颗.4、【答案】1725【解析】风×霞末位为霞，若风=1，则晚×霞=不成立；若风=6、霞为偶数，即，减去1个霞，那么，可得晚=5，且霞=2×云，而竖式加法中，云＋云=晚，不成立；若霞=5或0，0显然不成立，那么霞=5；因为×5=，风为奇数，枚举可得=23、67、89，对比×烟=与×5=，首位无变化，所以=23，可得云=1，所以烟=7，那么=17255、【答案】135【解答】假设相遇时间为1份，则追及时间2份，速度差为每分钟(60+90)×1÷2=75米,所以追及时乙的速度是每分钟60+75=135米.6、【答案】33【解析】法一：计两个格点间距离为1，按正方形是正是斜进行分类（1）正的边长为1：1个边长为2：4个边长为3：9个边长为4：4个边长为5：1个所以正的共有1+4+9+4+1=19个（2）斜的边长为1×2的对角线：1×2个边长为1×3的对角线：4×2个边长为1×4的对角线：1×2个边长为2×3的对角线：1×2个所以，斜的共有（1+4+1+1）×2=14个综上共有：19+14=33个.法二：考虑把每个区域选择的点重合到一个区域里，以重合到右上角的这个区域为例：即，把左上角区域内所选的点向右平移4个单位，把右下角区域内所选的点向上平移4个单位，把左下角区域内所选的点先向上平移4个单位再向右平移4个单位，这样，所选的4个点就集中在右上角这个区域内.如果原本所选的4个点可以构成正方形，那么集中到一个区域内有两种情况：1、这4个点重合到的同一个点；2、这4个点仍可以构成正方形；易得，在第1类中，一共有种；下面考虑第2类：首先，在点阵中可以组成个不同的正方形，但是每个正方形还原回之前的区域有4种不同的对应方法，如图所示：所以对于第2类，一共有种情况.综上所述，一共有种选点的方法.7、【答案】338【解析】通过平移可得，A×A=4×2×4×18=576，所以A=24.B×B=50×（24+24+8+72）=6400，所以B=80，所以大正方形的面积为50+80+80+128=3388、【答案】23【解析】老师写的五个数可能是：01234；12345；23456；34567；45678；56789.甲拿到的数能确定三人的数可以组成三角形的三条边，说明五个数中最小两数的和必然大于最大的数；只能是45678或者56789，甲能确定这件事，说明甲为8或者9；由乙比甲大，所以甲8乙9，老师写的五个数是56789，丙拿到的数可能是5或者6或者7，枚举带余除法的结果，可得丙拿到的是6，三人总和为6+8+9=23.三、填空题9、【答案】56214【解析】10、〖答案〗（1）6；（2）40〖解答〗(1)由于一个加1一个减1，所以总推力保持不变，初始总推力：1+2+……+10=55，结束时，任意两者之差不超过1，即所有推力只能是两个相邻整数.55÷10=5.5，所以结束时有5个5与5个6.所以最大的推力值为6.(2)由于每次调整推力值总和不变，而平方和至少会减少2，初始平方和为12+22+……+102=385，结束时平方和为5×52+5×62=305，故最多操作(385－305)÷2=40次.构造:只要a-b=2，则调整后与调整前平方和的差为2若黑板上最大数和最小数之间的所有数至少出现一次，记最小数为m，最大数为n调整:m与m+2，m+1和m+3，……，n-3和n-1，n-2和n进行一轮操作一轮操作后，等于m和n的数各减少1，等于m+1和n-1的数各增加1.依此类推.11、【答案】（1）37；（2）12【解析】对于任意格，相邻格中的1换成2，得分不会降低．因此2越多得分越高．（1）6个格子中的分数相加是奇数，意味着至少有1个格子的分数是奇数.若角格的分数为奇数，则其2个相邻格中均为1，因此该角格中也是1.按下图填写时，总得分最多，是37；若边格的分数为奇数，则其3个相邻格中均为1，因此该边格中必为2，按下图填写时，总得分最多，是29；所以总分为奇数时，最大为37；（2）若某边格得分