初三数学(北京版)测量与计算(1)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级九年级学期上课题测量与计算-1教科书书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2019年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：了解仰角、俯角等与测量有关的的术语，弄清它们的意义.了解简单实用测角仪的制作与原理.学会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的与仰角、俯角有关的实际问题.学会将实际问题抽象成数学问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟知知识回顾直角三角形的边角关系：角与角之间的关系：∠A＋∠B=90°；边与边之间的关系：a2＋b2＝c2;（3）角与边之间的关系：2.在直角三角形中，除直角外，我们再知道几个元素就可以利用边角关系求出其他的元素？有几种情况？两个元素(至少一个是边)两条边或一边一角3分钟探究新知1.认识仰角与俯角仰角：在视线与水平线所成的夹角中，视线在水平线上方的角.俯角：在视线与水平线所成的夹角中，视线在水平下方的角.2.巩固概念练习.如图所示，为了测量山高AC，在水平点B处测得山顶A的仰角是（）.A.∠AB.∠ABCC.∠ABDD.以上都不对7分钟例题讲解如图，某同学在测量学校旗杆AC的高度时，先在测量点F处用高为1.2m的测角仪DF测得旗杆顶部A的仰角α=34°，再量出点F到旗杆的水平距离FC=16.5m.请你帮助他计算出旗杆AC的高（结果精确到0.1m）.分析过程：解答过程：解：设水平线DB与旗杆AC交于点B，由题意得四边形BCFD为矩形，∴BD=CF=16.5，BC=DF=1.2在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=34°∵∴∴AC=AB+BC≈11.13+1.2=12.33≈12.3(m).答：旗杆的高约为12.3m.设计意图：体会实际问题转化为数学问题的过程.关注解答问题的严谨性方法总结：1.将实际问题转化为数学问题（画出平面图形）.（已知一边一角求另一边)2.根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形.3.得到数学问题的答案4.得到实际问题的答案8分钟例题讲解例2.如图，直升机在跨河大桥AB上方的点P处，此时直升机离地面高度PO=450m，且A，B，O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥AB的长（结果精确到1m).分析过程：解答过程：方法1.由题意可得，∠PAO=α=30°，∠PBO=β=45°在Rt△POB中，∠POB=90°，∠PBO=45°，PO=450，∴OB=450在Rt△POA中，∠POA=90°，∠PAO=30°，PO=450∴∴∴AB=OA-OB=779-450=329(m)答：大桥AB的长约为329m设计意图：参与从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步体会模型思想，提高学习兴趣和应用意识方法2.方法3.设计意图：多种角度解决问题，通过对比寻求解决问题过程中的最佳方案.选择适合的边角关系，使运算尽可能更加简便3分钟实践操作简易实用测角仪1.工具准备：直尺、量角器、铅锤、支杆。将直尺如图所示形式固定在量角器上。铅垂线的顶部固定在量角器的中心。使用方法：（1）把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时量角器的顶线PQ在水平位置.（2）转动转盘，使量角器的直径对准目标A，记下此时铅垂线所指的度数.设计意图：通过对测角仪原理、制作、使用的介绍，提高学生的学习兴趣1分钟课堂总结设计意图：通过课堂小结对本节课内容整体有一个更深的认识和印象.课后作业自制测角仪，小组合作测量学校旗杆的高度.如图，一台起重机，它的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°，求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面的最大高度和离机身的最大水平距离（结果精确到0.1m）第2题