初三数学(北京版)二次函数的图象(7)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题二次函数的图像（7）教科书书名：《义务教育教科书数学九年级上册》出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.会用待定系数法设顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）确定二次函数的表达式．2.经历用待定系数法求二次函数表达式的过程，加深对二次函数的理解.3.培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.教学重点：设顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）确定二次函数表达式教学难点：设顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）确定二次函数表达式教学过程时间教学环节主要师生活动复习引入探究学习巩固练习课堂小结课后练习1.二次函数的两种表达式:一般式y=ax2+bx+c（a≠0）和顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）.一般式y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴是直线，顶点坐标为；顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0），对称轴是直线，顶点坐标为.2.设二次函数的一般式y=ax2+bx+c（a≠0）确定二次函数的表达式的关键，是要确定表达式中a、b、c的值.例1.已知二次函数顶点坐标为（4，-8），图象经过点（0，6），求这个二次函数的表达式.变式：已知二次函数顶点坐标为（4，-8），图象经过点（6，0），求这个二次函数的表达式.法一设函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据顶点坐标公式可以得到方程组，这个方程组中含有三个未知数，只有两个方程，无法解出a、b、c的值，又因为这个函数图象经过点（6，0），我们把点（6，0）的坐标代入到函数表达式中，得，此时我们发现没有直接求出c的值，因此就需要和方程组联立，再求解.设表达式为顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0），那么顶点为（h，k），把这个函数的顶点坐标为（4，-8）代入表达式，得，y=a(x-4)2-8，此时只有a一个未确定的参数，所以只需再找到一个点的坐标，代入表达式y=a(x-4)2-8即可求解.由此可以看出，这个题可以设顶点式，而且设顶点式要比一般式更方便.思考：因为我们只知道了对称轴，但不能确定顶点坐标，也就不能确定顶点的具体位置.顶点可以是直线x=1上的任意一点，还有可能在x轴的下方.因此仅根据此题干中的条件，不能确定此函数的表达式.变式：根据对称轴和顶点纵坐标，我们可推出该函数图象的顶点坐标为（1，2）.这样这个函数的图象的位置就唯一确定了，我们就可以求它的函数表达式了.例2.已知二次函数的图象的对称轴为直线x=2，且经过点A（1，2）和B（4，-1），求这个二次函数的解析式．解：设这个二次函数的表达式y=a(x-h)2+k（a≠0），因为图象的对称轴为直线x=2，所以y=a(x-2)2+k，因为图象经过点A（1，2）和B（4，-1），所以可列方程组，整理，得，解这个方程组，得，所以这个二次函数的表达式y=-(x-2)2+3，即y=-x2+4x-1.巩固练习1．2.本节课我们学习了设二次函数顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）确定二次函数的表达式.当已知二次函数的图象的顶点坐标，通常把函数的表达式设为顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0），然后代入该函数图象上除顶点外的一点的坐标，即可求出这个函数的表达式。或图象的最高点（最低点）的坐标，或者对称轴时，我们可以运用设顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）的方法来确定二次函数的表达式.需要注意的是，确