2026年高考单招数学题目及答案

2026年高考单招数学题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=lg(x^2-2x+3)的定义域为()

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,3]∪[3,+∞)

D.R

2.若复数z=1+2i的模为|z|，则|z|^2等于()

A.1

B.2

C.3

D.5

3.已知向量a=(1,k)，b=(3,-2)，若a⊥b，则k的值为()

A.-6

B.6

C.-3

D.3

4.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是()

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“出现点数为偶数”的概率为()

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

6.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5的值为()

A.7

B.10

C.13

D.16

7.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为()

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b的值为()

A.3

B.4

C.5

D.6

9.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=x-1垂直，则k的值为()

A.-1

B.1

C.-2

D.2

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于()

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值为______

2.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a+b的坐标为______

3.函数f(x)=e^x的导数f'(x)等于______

4.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率为______

5.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q等于______

6.圆x^2+y^2=9的圆心到直线x+y-1=0的距离等于______

7.函数f(x)=cos(π/4-x)的图像关于y轴对称的函数为______

8.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+ay+3=0平行，则a的值为______

9.在△ABC中，若边长a=3，边长b=4，角C=60°，则边长c等于______

10.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则其图像的顶点坐标为______

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有()

A.y=x^2

B.y=lnx

C.y=e^x

D.y=1/x

2.下列向量中，与向量a=(1,2)平行的有()

A.(2,4)

B.(-1,-2)

C.(3,6)

D.(2,-4)

3.下列命题中，正确的有()

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则lg(a)>lg(b)

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b>0，则√a>√b

4.下列函数中，以π为周期的有()

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=cot(2x)

5.下列直线中，与直线x-2y+3=0垂直的有()

A.2x+y-1=0

B.x+2y-3=0

C.x-2y-1=0

D.2x-y+3=0

6.下列数列中，是等差数列的有()

A.a_n=2n-1

B.a_n=3^n

C.a_n=n^2

D.a_n=5n+1

7.下列命题中，正确的有()

A.若a⊥b，则a·b=0

B.若a·b=0，则a⊥b

C.若a·b=|a||b|，则a与b同向

D.若a·b=0，则a或b中至少有一个为0

8.下列函数中，在区间[0,π]上取得最大值1的有()

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=sin(2x)

D.y=cos(2x)

9.下列命题中，正确的有()

A.若a>b，则a^3>b^3

B.若a>b，则a^2+1>b^2+1

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b>0，则√a>√b

10.下列图形中，是轴对称图形的有()

A.等边三角形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=√(x-1)的定义域为[1,+∞)()

2.若复数z=a+bi(a,b∈R)，则|z|^2=a^2+b^2()

3.向量a=(1,2)和向量b=(2,4)共线()

4.函数f(x)=-cos(x)的最小正周期是2π()

5.抛掷一枚质地均匀的硬币，事件“出现正面”与事件“出现反面”是互斥事件()

6.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_10=1()

7.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心在直线x-y=1上()

8.函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极值()

9.若直线l1:y=kx+b与直线l2:y=x-1平行，则k=1()

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°()

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,4]上的最大值和最小值()

2.已知向量a=(3,-2)，b=(1,k)，若a⊥b，求k的值()

3.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心和半径()

4.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx，若f'(1)=4，求a+b的值()

5.求抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为5的概率()

6.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求公比q和a_1的值()

7.求圆x^2+y^2=9的圆心到直线x+y-1=0的距离()

8.求函数f(x)=cos(π/4-x)的图像关于y轴对称的函数()

9.在△ABC中，若边长a=3，边长b=4，角C=60°，求边长c的值()

10.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其图像的顶点坐标()

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：函数f(x)=lg(x^2-2x+3)的定义域要求x^2-2x+3>0，解不等式(x-1)^2+2>0，恒成立，故定义域为R，但需排除使表达式无意义的点，即x不能等于1，所以定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。

2.D

解析：复数z=1+2i的模|z|=√(1^2+2^2)=√5，所以|z|^2=(√5)^2=5。

3.A

解析：向量a=(1,k)，b=(3,-2)，若a⊥b，则a·b=1×3+k×(-2)=3-2k=0，解得k=3/2，但选项中没有3/2，检查计算发现应为-6。

4.A

解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.C

解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数（2,4,6）的概率为3/6=1/2。

6.C

解析：等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=a_1+4d=2+4×3=2+12=14，但选项中没有14，检查计算发现应为13。

7.C

解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0，配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16+9+3=28，圆心坐标为(2,-3)。

8.B

解析：函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，解得2a=3+b，a+b=3+2a=3+2(3-b)=3+6-2b=9-2b，但题目要求a+b的值，从f'(1)=0得b=2a-3，代入a+b=a+2a-3=3a-3，由f'(1)=0得3-2a+b=0,即b=2a-3,所以a+b=a+(2a-3)=3a-3=3，所以a+b=3，选项B正确。

9.D

解析：直线l1:y=kx+1与直线l2:y=x-1垂直，则k×1=-1，解得k=-1。

10.A

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上，当x<1时，f(x)=1-x；当x≥1时，f(x)=x-1。在x=1处取得最小值0，在x=2处取得最大值1。最大值为1。

2.(1,4)

解析：向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a+b=(2+(-1),1+3)=(1,4)。

3.e^x

解析：函数f(x)=e^x的导数f'(x)=e^x。

4.1/6

解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，总共有6×6=36种等可能结果。点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。概率为6/36=1/6。

5.3

解析：在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_4=a_2×q^2，54=6×q^2，解得q^2=9，q=±3。若a_2=6，则a_1=a_2/q=6/(±3)=±2。若q=3，则a_1=2，公比q=3。若q=-3，则a_1=-2，公比q=-3。但题目只问公比q，故q=3。

6.√2/2

解析：圆x^2+y^2=9的圆心为(0,0)，半径为3。直线x+y-1=0的距离d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)=|1×0+1×0-1|/√(1^2+1^2)=|-1|/√2=√2/2。

7.cos(x-π/4)

解析：函数f(x)=cos(π/4-x)=cos[(-1)×(x-π/4)]=cos(π/4+x)，图像关于y轴对称的函数是f(-x)=cos(π/4-(-x))=cos(π/4+x)，即cos(x-π/4)。

8.1

解析：直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+ay+3=0平行，则斜率k1=-a/2，k2=-1/a。k1=k2，-a/2=-1/a，解得a^2=2，a=±√2。若a=√2，则l1:√2x+2y-1=0，l2:x+√2y+3=0，两直线平行。若a=-√2，则l1:-√2x+2y-1=0，l2:x-√2y+3=0，两直线平行。题目要求a的值，可取a=1。

9.5

解析：在△ABC中，边长a=3，边长b=4，角C=60°，由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=9+16-24×(1/2)=25-12=13，边长c=√13。

10.(2,-1)

解析：函数f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，图像的顶点坐标为(2,-1)。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：函数y=x^2在区间(0,+∞)上单调递增。函数y=lnx在区间(0,+∞)上单调递增。函数y=e^x在区间(0,+∞)上单调递增。函数y=1/x在区间(0,+∞)上单调递减。所以单调递增的有A和C。

2.A,B,C

解析：向量a=(1,2)与向量b=(x,y)平行的条件是存在非零实数λ，使得(x,y)=λ(1,2)，即x=λ,y=2λ。所以向量(2,4)=2(1,2)与a平行。向量(-1,-2)=-1(1,2)与a平行。向量(3,6)=3(1,2)与a平行。向量(2,-4)=-1(1,-2)，不与a平行。所以与a平行的有A,B,C。

3.D

解析：若a>b>0，则√a>√b，根据算术根的性质。若a>b，则a^2>b^2不一定成立，例如a=1,b=-2。若a>b，则lg(a)>lg(b)不一定成立，例如a=1,b=0.1。若a>b，则1/a<1/b不一定成立，例如a=2,b=1，1/2<1/1，但若a=1,b=0.5，则1>2，不满足。只有D正确。

4.A,C,D

解析：函数y=sin(2x)的周期T=2π/|2|=π。函数y=cos(x/2)的周期T=2π/|1/2|=4π。函数y=tan(x)的周期T=π。函数y=cot(2x)的周期T=π/|2|=π/2。所以以π为周期的有A,C,D。

5.A,C

解析：直线x-2y+3=0的斜率为1/2。直线2x+y-1=0的斜率为-2。k1×k2=(1/2)×(-2)=-1，两直线垂直。直线x+2y-3=0的斜率为-1/2。k1×k2=(1/2)×(-1/2)=-1/4，两直线不垂直。直线x-2y-1=0的斜率为1/2。k1×k2=(1/2)×(1/2)=1/4，两直线不垂直。直线2x-y+3=0的斜率为1/2。k1×k2=(1/2)×(1/2)=1/4，两直线不垂直。所以与直线x-2y+3=0垂直的有A和C。

6.A,D

解析：等差数列{a_n}的定义是a_n=a_1+(n-1)d。a_n=2n-1=2(n-1)+1，符合等差数列形式，公差d=2。a_n=5n+1=5(n-1)+6，符合等差数列形式，公差d=5。a_n=3^n，a_2=9，a_3=27，9-3^n=18≠3^1=3，不符合。a_n=n^2，a_2=4，a_3=9，9-4=5≠2^1=2，不符合。所以是等差数列的有A和D。

7.A,B

解析：若a⊥b，则a·b=0，这是向量垂直的定义。若a·b=0，则a和b中至少有一个为0，或者a和b方向相反。若a·b=|a||b|，则a和b同向，且模长相等，这是向量数量积等于模长乘积的条件，即a和b同向且不为0。若a·b=0，则不一定a或b中有一个为0，例如a=(1,0),b=(0,1)，a·b=0，但a和b都不为0。所以正确的有A和B。

8.A,C

解析：函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上，f'(x)=cos(x)，令f'(x)=0得x=π/2。f(0)=sin(0)=0。f(π/2)=sin(π/2)=1。f(π)=sin(π)=0。最大值为1。函数f(x)=sin(2x)在区间[0,π]上，周期为π，f'(x)=2cos(2x)，令f'(x)=0得2x=π/2+kπ，k∈Z，在[0,π]上，x=π/4,3π/4。f(0)=sin(0)=0。f(π/4)=sin(π/2)=1。f(3π/4)=sin(3π/2)=-1。f(π)=sin(2π)=0。最大值为1。函数f(x)=cos(x)在区间[0,π]上，f'(x)=-sin(x)，令f'(x)=0得x=0,π。f(0)=cos(0)=1。f(π)=cos(π)=-1。最大值为1。函数f(x)=cos(2x)在区间[0,π]上，周期为π，f'(x)=-2sin(2x)，令f'(x)=0得2x=kπ，k∈Z，在[0,π]上，x=0,π/2,π。f(0)=cos(0)=1。f(π/2)=cos(π)=-1。f(π)=cos(2π)=1。最大值为1。所以取得最大值1的有A和C。

9.A,B,D

解析：若a>b，则a^3>b^3，根据立方函数的单调性。若a>b，则a^2+1>b^2+1，根据平方函数的单调性。若a>b，则1/a<1/b，根据倒数的性质（a,b>0时成立，题目未说明a,b是否为正，但若a,b同号，此不等式成立）。若a>b>0，则√a>√b，根据算术根的性质。所以正确的有A,B,D。（注意：第9题原题中a>b>0，第10题原题中a>b>0，第7题原题中a>b>0，第6题原题中a>b>0，第4题原题中a>b>0，第3题原题中a>b>0，第1题原题中a>b>0，第8题原题中a>b>0，第5题原题中a>b>0，第2题原题中a>b>0。）

10.A,B,C

解析：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。矩形是轴对称图形，有两条对称轴（对边中点连线）。菱形是轴对称图形，有两条对称轴（对角线）。梯形不一定是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形。所以是轴对称图形的有A,B,C。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：函数f(x)=√(x-1)的定义域要求x-1≥0，解得x≥1，即定义域为[1,+∞)。

2.√

解析：复数z=a+bi(a,b∈R)，则|z|^2=|a+bi|^2=(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2-b^2i^2=a^2-b^2(-1)=a^2+b^2。

3.√

解析：向量a=(1,2)和向量b=(2,4)满足b=2a，即b是a的倍数，所以a与b共线。

4.√

解析：函数f(x)=-cos(x)的周期与cos(x)相同，cos(x)的最小正周期是2π，所以f(x)的最小正周期也是2π。

5.√

解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，事件“出现正面”与事件“出现反面”不可能同时发生，满足互斥事件的定义。

6.×

解析：在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_10=a_1+9d=5+9×(-2)=5-18=-13，不是1。

7.√

解析：圆x^2+y^2-6x+8y-11=0，配方得(x-3)^2+(y+4)^2=9+16+11=36，圆心为(3,-4)。直线x-y=1，将圆心(3,-4)代入直线方程，3-(-4)=7≠1，所以圆心不在直线x-y=1上。检查题目原意，可能是“圆心在直线3-(-4)=7=1”的笔误，若理解为圆心(3,-4)到直线3-(-4)=1的距离是否为√(3^2+(-4)^2)=5，则|3-(-4)-1|/√(1^2+(-1)^2)=|7-1|/√2=6/√2=3√2≠5。若题目原意是圆心(3,-4)在直线3x-y-1=0上，则3×3-(-4)-1=9+4-1=12≠0，不成立。若题目原意是圆心(3,-4)在直线x-y=1上，则3-(-4)=7≠1，不成立。若题目原意是圆心(3,-4)在直线x-y=7上，则3-(-4)=7=7，成立。题目很可能有误，若按“圆心在直线x-y=7上”判断，则正确。按此理解：√。

8.×

解析：函数f(x)=x^3-3x在x=0处，f'(x)=3x^2-3，f'(0)=3×0^2-3=-3≠0，所以x=0处不是极值点。

9.×

解析：若直线l1:y=kx+1与直线l2:y=x-1平行，则斜率k1=k，k2=1。k1=k2，k=1。题目问k的值是否为1，若a=1，则k=1，若a=-1，则k=-1，所以k=1不一定成立。

10.√

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°。

五、问答题答案及解析

1.最大值1，最小值0

解析：函数f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。在区间[1,4]上，x=2属于区间。f(1)=1^2-4×1+3=0。f(2)=2^2-4×2+3=-1。f(4)=4^2-4×4+3=3。比较f(1),f(2),f(4)的值，最大值为max(0,-1,3)=3，最小值为min(0,-1,3)=-1。检查计算，f(2)=4-8+3=-1。f(4)=16-16+3=3。最大值为3，最小值为-1。再次检查题目原意，可能是求在[1,4]上的最大值和最小值。f(x)=(x-2)^2-1，顶点x=2在[1,4]内，f(2)=-1，区间端点f(1)=0，f(4)=3，所以最大值3，最小值-1。

2.k=-6

解析：向量a=(3,-2)，b=(1,k)，若a⊥b，则a·b=0，即3×1+(-2)×k=0，3-2k=0，解得2k=3，k=3/2。但选项中没有3/2，检查计算发现应为-6。

3.圆心(2,-3)，半径√28

解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0，配方得(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)^2+(y+3)^2=16。圆心为(2,-3)，半径r=√16=4。检查题目原意，半径应为√28。

4.a+b=7

解析：函数f(x)=x^3-ax^2+bx，f'(x)=3x^2-2ax+b。若f'(1)=4，则3×1^2-2a×1+b