北师大版数学 2.3二次根式（第2课时） 课件

北师大版2024·八年级上册2.2二次根式（第2课时）最简二次根式

第二章

实数

章节导读实数2.1认识实数2.2平方根与立方根无理数平方根立方根二次根式算术平方根平方根立方根无限不循环小数实数2.3二次根数二次根式的乘除最简二次根式二次根式的混合运算无理数数的估算与比较2.3.2学习目标（P43-P44）123理解最简二次根式和同类二次根式的概念，能够熟练进行同类二次根式的合并与化简；经历探索最简二次根式与同类二次根式的加减的过程，体会从特殊到一般的数学思想，感受数学知识之间的内在联系，提升归纳和概括能力；在解决二次根式相关问题时，促使学生感受数学的严谨性和逻辑性，体会数学运算的魅力，增强学生对数学学习的兴趣和自信心.情景引入学校计划对校园内的矩形绿化带进行改造，需要计算相关长度和面积。已知其中一块绿化带的长为72米，宽为18米，另一块正方形绿化带的边长为50米.问题能直接比较这两块绿化带边长的大小吗？能直接计算它们的周长之和吗？这些二次根式难以直接进行比较与加减，最好的办法就是先将它们化简，那么如何化简呢？这就是本节课的重点要讲解的内容.温故知新通过以上问题，猜测一下：如何化简二次根式？①二次根式的定义：②二次根式的性质：③二次根式的乘法法则：④二次根式的除法法则：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式双重非负性，即a≥0且a≥0.

※问题1什么是最简二次根式?新知探究探究1最简二次根式请你回忆二次根式的乘除法则，若是将等号左右两边交换，会得到什么式子？①乘法法则的变形：

②除法法则的变形：

一个二次根式可以看作两个二次根式相乘或者相除※问题1什么是最简二次根式?新知探究探究1最简二次根式请根据二次根式的乘除的变形式，尝试将下列式子进行开方计算，直到不能再开方为止.（1）81×64=________________=________=________（2）25×6=________________=________（3）59=________=________

通过观察不难发现，72、56、53这三个数________（“能”或“不能”）再进行开方运算，其中56、53这两个数还具有根号

※问题1什么是最简二次根式?新知探究探究1最简二次根式

一般的，被开方数不含分母，且分母的被开方数不含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式，叫做最简二次根式.

化简时，通常要求最终结果的中不含分母，而且各个二次根式也是最简二次根式.即时训练探究1最简二次根式4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.8B.13​C.5D.27​5、下列各式化简后，不是最简二次根式的是（）A.41B.62C.12D.a2+25CC化简得2𝟐化简得𝟑𝟑化简得3𝟑化简得2𝟑典例分析探究1最简二次根式6、请尝试将下列的二次根式化简.（1）50（2）27​（3）13​思路分析首先明确每个数可以看作哪两个二次根式相除或相除.（1）中的50可以看作________与________相乘；（2）中的27​ 可以看________与________相除；（3）中的13​可以看作________与________相除.

解：（1）50=25×2=25×2=52；（2）27=2×77×7=2×77×7=147；（3）13=1×33×3=1×33×3=33.新知探究※问题2什么是同类二次根式?探究2同类二次根式的加减你是如何发现50含有开的尽方的数的？又是如何发现147是最简二次根式的？（1）50为何含开得尽方的数？①50的被开方数：50②分解质因数：50=2×5²③结论：含开得尽方的因数5²=25（2）147为何是最简二次根式？①分母不含根号

③结论：147是最简二次根式※问题2什么是同类二次根式?新知探究探究2同类二次根式的加减学习二次根式的加减时，我们需要明确其前置条件，下面请你化简下列各式：（1）48与3，其中_____不能再化简，另一个数的化简结果是_____.（2）5与15，其中______不能再化简，另一个数的化简结果是_______.（3）43与3，其中_____不能再化简，另一个数的化简结果是______.

※问题2什么是同类二次根式?新知探究探究2同类二次根式的加减同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式1、下列二次根式中，与2同类二次根式的是（）A.17B.18C.20D.152、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A.3​与18​B.12​​与8​C.27​与12​D.10​与40​BC方法技巧判断是否为同类二次根式，首先要将已知的二次根式化简，判断化简后的被开方数是否相同即可典例分析计算下列式子：（1）48+3​；（2）5−15； （3）43+3×6解：（1）48+3=16×3+3=16×3+3=43+3=53；（2）5−15=5−525=5−55=455；（3）43+3×6=43×6+3×6=22+32=52方法提示在整式的加减法中，我们通常是将系数相加减，字母及其指数不变，同类二次根式的加减可类比整式加减法课堂总结最简二次根式：一般的，被开方数不含分母，且分母的被开方数不含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式，叫做最简二次根式.12同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式3二次根式的加减，只能在同类二次根式之间进行，且在进行加减时，被开放数和根指数不变，只用系数进行相加减.拓展提升

已知x=12−27​，y=48+75​，求下列各式的值：①x+y；②x−y；③2x+3y；④xy（结果化为最简形式）.解：x=23−33=−3y=43+53=93​①x+y=−3+93=83​；②x−y=−3−93=−103；③2x+3y=−23+273=253；④xy=−393=−19方法技巧①先化简二次根式：将每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式：将x、y表示为最简形式后，再进行加减乘除运算应用新知1.化简：（1）32（2）72​；（3）127​​；（4）1.5​；（5）15​.解；（1）32=16×2 =16×2 =42​；（2）72=36×2=36×2=62；（3）127=127=4×37=237=23×77×7=2217；（4）1.5=32=32=3×22×2=62​​；（5）15=55×5=55应用新知2.下列计算是否正确？（1）2+3=5​；（2）2+2=22​；解：（1）不正确。

2​与3​的被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接合并。（2）不正确。

2是有理数，2​是无理数，两者不是同类二次根式，不能直接合并。（3）82=4（3）不正确。 正确化简：82=222=2，而4=2，两者不相等。题型总结类型一：最简二次根式的识别与判断1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.25C.7D.0.36​2：下列二次根式化简后，不是最简二次根式的是（）A.10B.a2+1C.20D.63​​CC类型二：二次根式的化简3.化简：（1）45; （2）512​（3）1.2（4）36解：（1）45=9×5=9×5=35（2）512=512=523=5×323×3=156（3）1.2=65=65=6×55×5=305（4）36=366×6=366=62题型总结类型三：同类二次根式的识别4.下列二次根式中，与3同类二次根式的是（）A.18B.13C.24D.0.3​5.若最简二次根式2m−1​与3m−4​是同类二次根式，则m的值为（）A.2

B.3

C.4

D.5BB类型四：同类二次根式的加减运算6.计算：（1）9−27+48​； （2）8+12−2​解：（1）原式=3−33+43=3−3−43=3+3​

真题感知1.（2024·北京）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.23C.7D.0.52.（2024·上海）化简：45=_______.3.（2024·江苏）化简：5