2027年中考数学一轮复习考点巩固练 等腰三角形（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练等腰三角形一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是()A.12B.17C.19D.17或19LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B.a∶b∶c＝2∶2∶3C.∠B＝50°，∠C＝80°D.2∠A＝∠B＋∠CLISTNUMOutlineDefault\l3如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是()omLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A.102°B.100°C.88°D.92°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为()A.BD＝CE B.AD＝AE C.DA＝DE D.BE＝CDLISTNUMOutlineDefault\l3等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是()A.105° B.120° C.135° D.150°LISTNUMOutlineDefault\l3一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝()A.50°B.60°C.70°D.80°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是()A.10B.8C.6 D.4LISTNUMOutlineDefault\l3如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管()根.A.2 B.4 C.5 D.无数二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3若(a﹣1)2＋|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC中其周长为7，AB＝3，当BC＝时，△ABC为等腰三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，2∠B=∠A＋∠C，最小角∠A=30°，最长边中线为8cm，则最短边长为____cm．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是________三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D.若AC＝6，AB＝8，则∠DOE＝，DE的长为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在等边△ABC中，AC＝3，点O在AC上，且AO＝1.点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AC＝BC，点D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F.（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD＝20°，求∠CFD的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°.(1)若∠1＝50°，求∠2；(2)连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一个动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝______度.(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1或2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：等边.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：135°，14.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝CE.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵∠ACE＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠ACE∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝eq\f(1,2)∠ACE，∴∠BAC＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠BAC＝∠ACF，∠B＝∠BAC，∠ADF＝∠B，∴∠ACF＝∠ADF，∵∠ADF+∠CAD+∠AGD＝180°，∠ACF+∠F+∠CGF＝180°，又∵∠AGD＝∠CGF，∴∠F＝∠CAD＝20°.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等边三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠CBF,EB＝BF，))，∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE＝CF.(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠DEB＋∠DEF＋∠2＝180°，∵∠DEF＝60°，∴∠1＋∠DEB＝∠2＋∠DEB，∴∠2＝∠1＝50°；(2)连接DF，∵DF∥BC，∴∠FDE＝∠DEB，∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠FDE＋∠3＋∠DEF＝180°，∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，∴∠1＝∠3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)90.因为∠DAE＝∠BAC，所以∠BAD＝∠EAC，A