2027年中考数学一轮复习考点巩固练 一元二次方程（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练一元二次方程一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2+kx+1=0.一元二次方程的个数为()个A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3方程2x2＋4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.2，﹣3，﹣4B.2，﹣4，﹣3C.2，﹣4，3D.2，4，﹣3LISTNUMOutlineDefault\l3若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1，则k的值为()A.﹣1

B.0

C.1或﹣1

D.2或0LISTNUMOutlineDefault\l3根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是()A.x＜3.24 B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.28LISTNUMOutlineDefault\l3一元二次方程x2﹣4=0的解是()A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x1=eq\r(2)，x2=﹣eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根LISTNUMOutlineDefault\l3若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是()A.1B.5C.﹣5D.6LISTNUMOutlineDefault\l3为执行“两免一补”政策，某地区今年年投入教育经费2700万元，预计明、后两年共投入6775万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是()A.2700x2=6775 B.2700(1+x%)2=6775C.2700(1+x)2=6775 D.2700(1+x)+2700(1+x)2=6775LISTNUMOutlineDefault\l3《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾记载形如x2＋ax＝b2的方程的图解法：画Rt△ABC.使ACB＝90°，BC＝eq\f(a,2)，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝eq\f(a,2)，则该方程的一个正根为AD的长，这种解法体现的数学思想是(

)A.公理化思想B.分类讨论思想C.数形结合思想D.函数思想LISTNUMOutlineDefault\l3现规定：min(a：b)=,例如min(1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定,方程min(x：﹣x)=的根是()A.1﹣eq\r(2) B.﹣1 C.1±eq\r(2) D.1±eq\r(2)或﹣1二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3把方程：3x(x﹣1)=(x＋2)(x﹣2)＋9化成一般形式为

.LISTNUMOutlineDefault\l3若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为.LISTNUMOutlineDefault\l3将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成(x＋a)2=b的形式，则b等于.LISTNUMOutlineDefault\l3若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为

.LISTNUMOutlineDefault\l3要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为

.LISTNUMOutlineDefault\l3一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L.三、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3用配方法解方程:x2﹣4x＋2=0;LISTNUMOutlineDefault\l3用公式法解方程：2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.LISTNUMOutlineDefault\l3今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.(1)求降低的百分率；(2)若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？(3)小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？LISTNUMOutlineDefault\l3某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2020年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2020年度到2022年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2x2﹣3x﹣5=0LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：14.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(1,2)x(x-1)=28.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：20.LISTNUMOutlineDefault\l3解：x1=2+eq\r(2)，x2=2﹣eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9＋8=17，x1=eq\f(3,4)+eq\f(1,4)eq\r(17)，x2=eq\f(3,4)﹣eq\f(1,4)eq\r(17)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根据题意得△=(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4；(2)根据题意得x1＋x2=6，x1x2=2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4.LISTNUMOutlineDefault\l3依题意有，25(1﹣x)2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8(舍去)；(2)小红全家少上缴税25×20%×4=20(元)；(3)全乡少上缴税16000×25×20%=80000(元).答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80000元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)45+×7.5=60；(2)设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程(x﹣100)(45+×7.5)=9000.化简得x2﹣420x+44000=0.解得x1=200，x2=220.当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设该市这两年(从2020年度到2022年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2(1+x)2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去).答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)①设规划建造单人间的房间数