初三数学(北京版)圆的对称性(1)-1教案

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期一课题圆的对称性（1）教科书书名：数学出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.通过学习充分认识圆的轴对称性，掌握垂径定理及推论.2.通过经历探索过程和应用，提高动手实践、观察分析、解决问题的能力.3.通过经历探索过程，体验成功的快感，培养主动提出问题、解决问题的意识.教学重点：垂径定理及其应用.教学难点：垂径定理的探究及对定理的题设、结论的区分.教学过程时间教学环节主要师生活动2’实验引入二、新授（学生准备一个无圆心的圆）一、实验引入问：1.圆具有哪种对称性？2.你怎样操作能说明圆具有轴对称性？3.任意一组对称点连线是什么？它与对称轴有什么关系？二、新授1.探究定理活动（1）问：①如图，⊙O中，A、B两点在圆上，怎样确定AB的中点？怎样说明作法的正确性？预案：学生应能想到作垂直于弦的直径，并利用“三线合一”定理进行证明.时间教学环节主要师生活动3’5’②这条垂直于弦的直径，除了平分这条弦，还有其它作用吗？预案：学生可能不能想到平分弦所对的两条弧，故应利用轴对称性引领学生思考.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.符号语言：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE=BE，小结：(1)通过垂径定理可证得等线段、等弧.（2）在垂径定理中，是已知=1\*GB3①直径、=2\*GB3②垂直于弦，得到=3\*GB3③平分弦、=4\*GB3④平分弦所对的优弧、=5\*GB3⑤平分弦所对的劣弧，知二得三，如果将已知、未知中的条件重新排列组合，其它的知二得三的结论还是真命题吗？垂径定理：已知=1\*GB3①=2\*GB3②得=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤变式：已知=1\*GB3①=3\*GB3③得=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤已知=1\*GB3①=4\*GB3④得=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤已知=1\*GB3①=5\*GB3⑤得=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④已知=2\*GB3②=3\*GB3③得=1\*GB3①=4\*GB3④=5\*GB3⑤已知=2\*GB3②=4\*GB3④得=1\*GB3①=3\*GB3③=5\*GB3⑤已知=2\*GB3②=5\*GB3⑤得=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④已知=3\*GB3③=4\*GB3④得=1\*GB3①=2\*GB3②=5\*GB3⑤已知=3\*GB3③=5\*GB3⑤得=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④已知=4\*GB3④=5\*GB3⑤得=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③活动（2）已知：CD是⊙O的直径，与弦AB相交于点E，且点E是AB的中点，求证：CD⊥AB，预案：学生应能根据“三线合一”定理证得直径垂直于弦，及圆心角相等，进而证的弧相等.但不会主动想到被平分的弦是直径的问题，故应问：如果被平分的弦是特殊的弦——直径，前面的结论还成立吗？得推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.符号语言：∵CD是⊙O的直径，AE=BE，∴CD⊥AB，时间教学环节主要师生活动3’5’1.5’三、课堂练习四、小结小结：通过此推论可证得两直线互相垂直、等弧.活动（3）已知：CD是⊙O的直径，与弦AB相交于点E，且点D是弧AB的中点，求证：CD⊥AB，点E是AB的中点，点C是弧ACD的中点.预案：学生们很难想到等弧的用法，故应引领学生分析，由等弧可得到的结论，即：在半径相等的情况下得到两弧所对的圆心角相等，进而证得其它结论.因为时间问题，其它命题请学生课下证明.2.定理应用例1、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，且AB=6，OE=4，求⊙O的半径.预案：学生应能想到解法，算出结果，但解答过程可能不够规范，所以需要规范解答过程.小结：在应用垂径定理进行计算时，经常利用半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半围成一个直角三角形，进而应用勾股定理等直角三角形性质完成,所以补全直角三角形是常用辅助线.三、课堂练习1.在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，且D是OC的中点，AB=6，求⊙O的半径.2.如图，在⊙O中，点D是AB的中点，OC=5，CD=2.求弦AB的长.四、小结收获与体会垂径定理及推论：垂径定理：直径（过圆心）+垂直于弦➩平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧.推论：直径（过圆心）+平分弦➩垂直于弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧（被平分的弦不是直径）.常用图形：由半径、弦心距、弦的一半围成的直角三角形.时间教学环节主要师生活动0.5’五、布置作业常用辅助线：(1)连接半径；(2)过圆心作弦的垂线段（弦心距）；(3)垂直于弦的半径或直径.4.学习体会：请同学们写一写探究几何问题的收获与体会.五、布置作业A组：（写解答过程）1.已知如图，⊙O的直径AB=15,弦CD⊥AB于点E，BE=3，那么CD的长为__________.2.已知：CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E，AE=BE,AB=6,CE=1,那么⊙O的半径长为_______.B组：1.已