高中物理讲义：电磁振荡

第1节电磁振荡

学习目标1.知道什么是振荡电流和振荡电路。2.知道LC振荡电路中振荡电流

的产生过程，知道电磁振荡过程中能量转化情况。3.知道电磁振荡的周期和频率,

知道LC电路的周期和频率与哪些因素有关，并会进行相关的计算。

知识点一电磁振荡的产生及能量变化

知识梳理

一、电磁振荡的产生

1.要产生持续变化的电流，可以通过线圈和电容密组成的电路实现。

2.振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。

3.振荡电路：产生振荡电流的电路。

41c振荡电路：由电感线圈L和电容C组成的电路,就是最简单的振荡电路。

5.电磁振荡：在整个过程中，电路中的电流人电容器极板上的电荷量外电容器

里的电场强度£、线圈里的磁感应强度8,都在周期性地变化着。这种现象就是

电磁振荡。

二、电磁振荡中的能量变化

1.能量变化过程

(1)电容器刚放电时：电场最强，电场能最大。

⑵开始放电后：电场能甥匕磁场能。

(3)放电完毕：电场能为零，磁场能最大。

(4)反向充电：磁场能皿电场能。

(5)反向充电完毕：电场能最大。

2.等幅振荡

振荡电路中的能量会逐渐减小，适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损

耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡。

【思考】

如图所示，将开关S掷向1,先给电容器充电，再将开关掷向2。

(1)电容器通过线圈放电过程中，线图中的电流怎样变化？电容器的电场能转化

为什么形式的能？

(2)在电容器反向充电过程中，线图中的电流如何变化？电容器和线圈中的能量

是如何转化的？

(3)线图中自感电动势的作用是什么？

提示(1)电容器放电过程中，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最

大值，而是由零逐渐增大，电容器的电场能转化为线圈中的磁场能。

(2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流逐渐减小，线圈中的磁场能转化为

电容器的电场能。

(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化。

深化提升

1.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像(如图所示)

(乙)图中，/为上极板的电荷量

2.板间电压〃、电场能同、磁场能耳随时间变化的图像(如图所示)

注意：自感电动势E的变化规律与图像相对应。

3.各物理量变化情况一览表

时刻(时间)工作过程qEiB能量

T

。〜z放电过程0L。&LOOfimOf5mE电fE磁

TT

—充电过程OfqmO-EminLO0E凝fE电

42

T3T

放电过程Em-OOfE电fE磁

24

3TT

彳〜7充电过程()一OfEm50Bm-0七世fE电

4.分类分析

(1)同步关系

在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量外电场强

度E、电场能法是同步变化的，即

qI£IFEEI(或q\~^Et-^EEt)

振荡线圈上的物理量：振荡电流八磁感应强度5、磁场能见也是同步变化的，

即iI-3I-EB((或it-Bt-EBt)

(2)同步异变关系

在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量外E、及与线圈中的三个物理量八

B、曲是同步异向变化的，即纭E、欧同时减小时，八B、勘同时增大，且它

们的变化是同步的。

例1(多选)如图所示，LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向4板，且正

在增大，则()

A.3板带正电

B.A、3两板间的电压在减小

C.电容器C正在充电

D.电场能正在转化为磁场能

答案ABD

解析电流i正在增大，磁场能增大，电容器在放电，电场能减小，电场能转化

为磁场能，选项C错误，D正确；由题图中i方向可知8板带正电，选项A正

确；由于电容器放电，电荷量减少，两板间的电玉在减小，选项B正确。

例2LC振荡电路中电容密两端的电压u随时间，变化的关系如图所示，贝乂)

A.在“时刻，电路中的电流最大

B.在段时刻，电路中的磁场能最小

C从72〜自电路中的电场能不断增大

D.从△〜4电容器的带电荷量不断增大

答案C

解析由题图可知，力时刻电容器两端电压最高，电路中的振荡电流为零；/2时

刻电容器两端电压为零，电路中的振荡电流最大，磁场能最大，A、B错误；在

P2至13时间内，电容器两端电压增大，则电场能增大，故C正确；在P3至74时间

内，电容器两端电压减小，带电荷量减少，故D错误。

•方法总结，

(1)判断电容器是充电还是放电，一般依据电流的方向，电流由正极板流出为放

电，向正极板流入为充电。

(2)判断电场能和磁场能的转化要依据电流的增减或极板上电荷量的增减。

⑶自感电动势的作用是阻碍电流的增大还是阻碍电流的减小，可依据放电电流

不断增大，充电电流不断减小来判断。

训练如图所示的LC振荡电路中，某时刻线圈中磁场方向向上，且电路中的电

流正在减小，则此时()

A.电容器上极板带负电，下极板带正电

B.振荡电路中能量正在从磁场能转化为电场能

C.电容器两极板间的电场强度正在减小

D.线圈中的磁通量变化率正在减小

答案B

解析电路中电流减小，磁场能向电场能转化，即电容器处于充电状态，B正确；

由线圈中磁场方向可知，回路中电流方向为顺时针方向，所以电容器上极板带正

电，A错误；电容器充电过程中，极板间电场强度正在增大，C错误；线圈中电

流减小，磁通量减小，磁通量变化率增大，D错误。

知识点二电磁振荡的周期和频率

1.周期：电磁振荡完成一次周期性变化霎要的时间。LC振荡电路的周期公式T

2.频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。数值上

等于单位时间内完成的周期性变化的次数。LC振荡电路的频率公式工薪彳，

式中7/L、。的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。

【思考】

如图所示的电路。

(1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1,先给电容器充电，再将开关

掷向2,电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？

“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期r会怎样变

化？

(2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1,先给电容器充电，电容

器的带电荷量是否增大？再将开关掷向2,电容器通过线圈放电，放电时间是否

相应地变长？振荡周期T是否变长？

提示(1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长。

(2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长。

深化提升

]

lie振荡电路的周期r=27n/Z乙频率/=决定周期和频率的是电路本

2TTVZC

身的电容C和自感系数L,与电容器极板上电荷量的多少、极板间电压的高低、

是否接入电路中等因素无关。

2ZC振荡电路一个周期内充电、放电各两次，对应的i、B、E大小、方向也有

两次变化。

31c振荡电路一个周期内电场能与磁场能的转化各有两次。

例3为了增大LC振荡电路的固有频率，下列办法可采取的是()

A.增大电容器两极板的正对面积并在线圈中放入铁芯

B.减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数

C.减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯

D.减小电容器两极板的正对面积并减少线圈的匝数

答案D

1

解析LC振荡电路的频率公式片由此式可知增大固有频率/的方法是

2TTVZC，

减小L或减小C或同时减小L和Co另外由电容器电容公式。=院方可知，若电

容器两极板的正对面积增大，则C增大，正对面积减小，则C减小；若电容器

两极板间的距离减小，则C增大，距离增大，则C减小。在线圈中放入铁芯或

增加线圈的匝数，则£增大，减小线圈的匝数，则L减小。综上可知只有D项

正确。

例4（多选）如图所示的电路中，自感线圈的自感系数为3电容器的电容为C,

电源电动势为旦今将开关S由1扳到2,从这一时刻起（）

A.经历时间a/ZdJ寸，回路中的磁场能达到最大值

B.经历时间7rV丘时，回路中的磁场能达到最大值

C.在0〜;周期的时间里，电容器放电的电荷量为CE

D.在0〜/周期的时间里，电容器放电的平均电流是告Jf

答案ACD

解析开关由1扳到2,开始放电，经过/=£=全及，放电电流最大，磁场能

最大，A正确；经过/=周12=亨，电场能最大，电路中电流为零，磁场能为零,

B错误；放电瞬间，电容器带电荷量9=3,（时间内放电结束，C正确；平均

随堂对点自测

1.（电磁振荡的产生及变化规律）关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法正确

的是（）

A.振荡电流最大时，电容器两极板间的电场强度最大

B.振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零

C.振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能

D.振荡电流减小的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能

答案D

解析振荡电流最大时为电容器放电结束瞬间，电场强度为零，选项A错误；

振荡电流为零时，其要改变方向，这时电流变化最快，电流变化率最大，线圈中

的自感电动势最大，选项B错误；振荡电流增大时，线圈中的电场能转化为磁

场能，选项C错误；米荡电流减小时，线圈中的磁场能转化为电场能，选项D

正确。

2.（电磁振荡的产生及变化规律）（多选）如图是LC振荡电路某时刻的情况，以卜.说

法正确的是（）

A.电容器正在充电

B.电感线圈中的磁场能正在增加

C.电感线圈中的电流正在增大

D.此时刻自感电动势正在阻碍电流增大

答案BCD

解析由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电

的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板上的电荷量和电压、电

场能正在减少，而电流和线圈中的磁场能正在增加，由楞次定律可知，线圈中的

自感电动势正在阻碍电流的增大，故A错误，B、C、D正确。

3.（电磁振荡的周期和频率）（多选）要增大如图所示振荡电路的频率，下列说法正确

的是（）

A.减少电容器所带电荷量

B.将开关S从力”位置拨到“2”位置

C.在线圈中插入铁芯

D.将电容器的动片旋出些

答案BD

解析根据公式尸耳掂可知，要增大必须减小L和。二者之积。C跟电

容器所带电荷量无关，减小两极板的正对面积、增大两极板间的距离、从两极板

间抽出电介质都可减小电容C,故选项A错误，D正确；线圈匝数变少或抽出

铁芯，L变小，/增大，故选项B正确，C错误。

课后巩固训练（限时：35分钟）

对点题组练

题组一电磁振荡的产生及能量变化

1.如图为某时刻LC振荡电路中电容器电场的方向和电流的方向，则下列说法正

确的是（）

A.电容器正在放电

B.电感线圈的磁场能正在减少

C.电感线圈中的电流正在增大

D.电容器的电场能正在减少

答案B

解析由题图知，电珞中电流方向为逆时针方向，电容器充电，电场能增加，电

感线圈中的电流正在减小，电感线圈的磁场能正在减少，A、C、D错误，B正

确。

2.（多选）如图为LC振荡电路中电容器极板上的电荷量q随时间，变化的图线，由

图可知（）

A.在t\时刻，电路中的磁场能最小

B.从/I到尬这段时间电路中电流逐渐减小

C.从到，3这段时间电容器处于充电过程

D.在时刻，电容器的电场能最小

答案ACD

解析由q”图线可以看出，在力时刻电容器极板上的电荷量最大，电容器中

的电场最强，此时电路中的电场能最大，电路中的磁场能最小，为零，故A正

确；从力到⑵电容器极板上的电荷量q不断减小，可知电容器处于放电过程，

电路中电流逐渐增大，故B错误；从及到/3,电容器极板上的电荷量q不断增大,

电容器处于充电过程，故C正确；时刻电容器极板上的电荷量“等于零，此时

电容器中的电场能为零，即为最小，故D正确。

3.在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所

示，规定电路中振荡电流逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的

图像是（）

答案D

解析电容器极板间电压U=g,随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷

量的减小而减小。从题图乙可以看出，在0〜强段时间内是充电过程，且U20,

即他698,A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，

同时考虑到t=0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t

=0时刻，电流为负向最大，D正确。

题组二电磁振荡的周期和频率

4.在LC振荡电路中，用以下的哪种办法可以使振荡频率增大一倍（）

A.自感L和电容。都增大一倍

B.自感L增大一倍，电容。减小一半

C.自感L减小一半，电容C增大一倍

D.自感L和电容C都减小一半

答案D

解析根据LC振荡电路频率公式尸三面:可知，当L。都减小一半时，/增

大一倍，故选项D正确。

5.如图所示，LC振荡电路的L不变，C可调，要使振荡频率从700Hz变为1400

Hz。则可以采用的办法有（）

A.把电容增大到原来的4倍

B.把电容增大到原来的2倍

c.把电容减小到原来的;

D.把电容减小到原来的1

答案D

解析由尸薪W知，频率变为原来的2倍时，心不变，则C应减小到原来的女

故选项D正确。

6.（多选）电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30s,

造成这一现象的原因可能是（）

A.电池用久了

B.振荡电路中电容器的电容大了

C.振荡电路中线圈的电感大了

D.振荡电路中电容器的电容小了

答案BC

解析电子钟变慢，说明LC电路的振荡周期变大，根据公式7=2周五可知，

振荡电路中电容器的电农变大或线圈的电感变大都会导致振荡电路的周期变大,

故B、C正确，A、D错误。

综合提升练

7.如图甲所示为LC振荡电路，不计回路电阻及电磁辐射，从()时刻开始，电容

器极板间电压与时间，的图像如图乙所示，已知线圈的自感系数£=1()一5七

取兀2=1(),下列说法正确的是()

A.lX10-8〜2x108s时间内，电路中的电场能转化为磁场能

B.电容器的电容为4X10-12F

C.2X10—8§时刻穿过线圈的磁通量最大

D.3X108s时刻穿过线圈的磁通量变化率最大

答案B

解析由题图乙知1乂10—8~2义10-85时间内，电容器两极板间的电压增大，是

充电过程，电路中的磁场能转化成电场能，故A错误；由7=2周Z2可得，电容

■r2(4X10-8)2

,2故正确；时，电容器两极板

C=^=4X7[2X10-F=4X1()-F,B2X1()—8s

间的电压最大，是充电刚结束的时刻，此时电流为零，穿过线圈的磁通量为零,

故C错误；3义10一8s时，电容器两极板间的电压为零，是放电刚结束的时刻,

此时电流最大，磁通量最大，穿过线圈的磁通量的变化率最小，故D错误。

8.(多选)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则()

ab

A.若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流由匕向。

B.若磁场正在减弱，见电场能正在增大，电容器上极板带负电

C若磁场正在增强，见电场能正在减小，电容器上极板带正电

D.若磁场iF在增强，则电容器iE在充电，电流方向由〃向〃

答案ABC

解析若磁场正在减弱，则电流在减小，是充电过程，根据安培定则可知电流由

〃向d电场能增大，上极板带负电，故选项A、B正确；若磁场正在增强，则

电流在增大，是放电过程，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由h

向m上极板带正电，故选项C正确，D错误。

9.如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，则（）

A

B

A.若i正在减小，则线圈两端电压在增大

B.若i正在增大，此时A板带正电

C.若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大

D.若仅增大电容器的电容，振荡频率增大

答案A

解析若，正在减小，说明磁场能转化为电场能，则线圈两端电压在增大，故A

正确；若电流正在增大，则线圈中的电流从下向上，电容器正在放电，所以B

板带正电，4板带负电，故B错误；LC振荡电路的周期公式为丁=2TTVZ乙若

仅增大线圈的自感系数，周期增大，振荡频率减小；若仅增大电容器的电容，周

期增大，振荡频率减小，故C、D错误。

10.（多选）一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L,电容器电容为C,从电容

器上电压达到最大值Um开始计时，则有（）

A.至少经过m质，磁场能达到最大

B.至少经过拜Z,磁场能达到最大

C.在畀西时间内，电路中的平均电流是平

D.在加工时间内，电容器放电电荷量为CUm

答案BCD

解析振荡电路的周期7=2周77,电容器电压最大时，开始放电，经木五

时■间，放电结束，此时电容器带电荷量为零，电跻中电流最大，磁场最强，磁场

T

能最大，故A错误，B正确；在0〜z时间内，电容器放电电荷量。=CUm,又

平均电流/=号，所以/=cu

m,得/=，故C、D正确。

^7V\[LC

11.某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC

振荡电路部分。已知线圈自感系数/>=2.5义10一3用电容器电容C