压轴题专练：指数函数与对数函数（原卷版）-2024-2025学年高一数学人教A版必修第一册

指数函数与对数函数(压轴题专练)

题型一：求指数型复合函数的值域

1.(23-24高一上•辽宁•阶段练习)已知函数〃(x)="-5x+5a(珍0),』曰)二|〃『+|加工＜0),其中实数

-1Q1,若对于八2＜0，"＞。使得〃(再)二叩丫2),则。的一个可能的取值为

2.(23-24高一上•河南三门峡•期末)已知函数/(x)满足TxeR,有/。)+2/(-、)=2工+2L

⑴求/(4)的解析式；

(2)若。＞0,函数g(x)=手，且3ne2后-5(,使/(西)=以〃)，求实数〃的取值范围.

4T―严1,7

3.(23-24高二下•福建福州•阶段练习)设函数'X〉。.

(1)求函数/")的值域；

(2)设函数g(x)=/-"+l,若对V%e[L2],3x2e[l,2],/(.r1)=g(x2),求实数a取值范围.

题型二：根据指数型复合函数的值域求参数

1（23-24高一下•湖南•阶段练习）已知/（》）=•的值域为。,Du-,+x)则。的

a八1一5

x+--2,x>—

x2

取值范围是（）

A.(1,2)B.—,2D.(2,5)

2',x>m

2.（23-24高一上•江苏南通•期中）已知函数/（x）=475的值域为R，则实数〃，的取值范围为

-X+-.X<m

()

A.[0,1]B.[0,2]C.[-1J]D.[-1,2]

2x,x<m

函数/(x)=(228

3.（23-24高一下•湖南•期中）己知m>0,的值域为（-8,2〃1,则，〃的取值范

--x+-,x>m

围是______

4.（23-24高一上・江苏南京•期中）已知函数/（幻=2卜"_1在区间［0,〃"上的值域为［0,3］,则实数〃?的取值

范围为

题型三：根据指数型复合函数的单调性解不等式

I.（23-24高一下•安徽淮北•阶段练习）设函数={1优：胃，g（x）=/（x）-%山-泗，若

/\

g（log2a）+glog£a<2g（l）,则实数4的取值范围是

2.(2024高一•全国)当为何值时，不等式-心+3+1)」42(/一at+4)+log〃220恰有一

个解.

3.(23-24高一上•河南商丘期末)已知函数/")=1始,(》+1)(。>0且。工1)的图象过点(-3，-1).

Y

(1)求不等式fQx+3)/(5)<3的解集：

(2)已知加GN',若存在丘(0,2),使得不等式/(|?一-1|)</［二)对任意恒成立，求机的最小

2xx

值.

4.(23-24高一上•陕西西安•阶段练习)已知函数/(x)=bg“x("0,且awl).

(1)若函数的图象与函数g(x)的图象关于直线N=x对称，且点P(-3,8)在函数8")的图象上，求实数〃

的值；

⑵在⑴的条件下，不等式/(/V)<2/(X+2〃L6)在内［4,9］上恒成立，求实数，〃的取值范围.

题型四：指数函数最值与不等式综合问题

1.(23-24高二下•山东青岛•期末)已知函数/(x)=3*+(左-2>3T(xeR)为奇函数.

(1)求实数4的值；

⑵若对不等式/(x)+，〃3S6恒成立，求实数〃?的取值范围.

2.(23-24高一上•山东枣庄•期中)已知函数/(幻=华工+4。>1)是奇函数.

a+1

(1)求实数％的值；

(2)若x>0时，关于x的不等式/(2x)K〃!/*)恒成立，求实数加的取值范围.

3.(23-24高一上•山东济宁•期中)设函数/(M=ka*-2aT(a>0,"l#wR),/(x)是定义域为R的奇函

数.

(1)确定々的值.

⑵若川)=3,判断并证明f(x)的单调性；

(3)若。=3,使得2/(x)VR+l)/(x)对一切xw卜2,-”恒成立，求出入的范围.

4

4.(23・24高一上•天津滨海新•期中)已知函数〃x)=x+Ig(x)=2'+a.

X

A

⑴证明函数〃X)=X+一在(0,2]上单调递减;

X

⑵若"J；1],玉242,3],使得/(司)幺(引，求实数。的取值范围；

(3)若关于x的不等式：/(x)&g⑴在(0,2]上有解，求实数a的取值范围.

题型五：求对数型复合函数的值域

1.(2024•山东荷泽•模拟预测)若函数=1+1映*曰三」00]),则函数/(幻=#刈5T的值域为()

A.[1,16]B.[1,8]C.[2,16]D.[1,2]

2.(23-24高一上•浙江杭州•阶段练习)函数/(x)=log2(/+2x+2)的值域为()

A.(-8/)B.[0,+8)C.[0,1)D.(-oo,0]

3.⑵-24高一上•陕西西安•阶段练习)已知函数/(X)=log2(2'+£)(%eR).

(1)当上=一4时，解不等式/")>2；

(2)若函数/(x)的图象过点P(0,l),求函数g(x)=/(x)-x的值域.

4.(23-24高三上•江苏南通•期中)已知函数/")=三4’土4-1"为奇函数.

4+a

⑴解不等式

⑵设函数g(x)=log23log5+/〃，若对任意的再<2,8],总存在/<0,1],使得g(xJ=/S)成立，求实

数小的取值范围.

题型六：根据对数型复合函数的值域求参数

1.(23-24高一上•天津•阶段练习)函数y=lg[x2+("L2)x+l]的值域为R.则实数〃7的取值范围是()

A.(0,4)B.[0,4)C.(-oo,0)U(4,+oo)D.(-oo,0]U[4,+oc)

2.(23-24高一上•江苏南京•期末)已知函数/(x)=logax+巳-4在(0,yo)上的值域为R,则实数。的取

值范围是()

A.(4,+00)B.S，4]

C.(0,4]D.

3.(23-24高一上•上海•假期作业)设函数y=lg(a/+2x+l)的值域是R,求实数。的取值范围.

题型七：根据对数型复合函数的单调性解不等式

1.(23-24高一上•安徽合肥•阶段练习)已知二次函数/(上满足/(x+l)-/(x)=2x+3,且〃0)=2.

⑴求/(》)的解析式;

(2)已知W€R,讨论/(x)在[〃?,〃?+2]上的最小值；

(3)若当xc0,与时，不等式/(x)-2x<log“x+2恒成立，求实数。的取值范围.

2.(23-24高一上•山西朔州•阶段练习)已知/(x)=bg3产.

1-X

⑴若/")>】，求X的取值范围：

(2)若xw-；,0,不等式恒成立，求实数机的取值范围

3.(23-24高一上•贵州六盘水•阶段练习)已知函数/(x)=log〃，+瓜-1),其中。>0且"1.

⑴若Q>1,b=0,求不等式/(x+l)«/(x+4)的解集；

⑵若V〃yi,+8),/(2'川)"(2'"+2),求Z)的取值范围.

题型八：对数函数最值与不等式综合问题

1.(2024高三・全国•专题练习)己知函数/'(x)=loga3+9-3〃)("0且。工1).

⑴若/⑴在［1,3］上单调递增，求实数〃的取值范围；

(2)若/(3)>0且存在x°e(3,+8),使得/(.%)>210g/。成立，求。的最小整数值.

2.(23-24高一上•广东汕头•阶段练习)已知函数y=/(x)的图象与g*)=log“x(«>0,且“wl)的图象

关于直线J，=x对称，且g(x)的图象过点(右2).

(1)求函数“X)的解析式；

(2)若g(3x-l)>g(-x+5)成立,求x的取值范围:

(3)若对Wxe(l,+oo),g(x+2)<”恒成立，求实数机的取值范围.

3.(23-24高一下•广东深圳期末)已知函数"r)=logaX(。>0且"1)在口,可上的最大值为3.

(1)求。的值；

(2)当叱［1,8］时,2-/(t)-/(x)+/>0,求实数/的取值范围.

x

4.(23-24高一上•江西上饶•期末)已知函数/(工)=2'+2'^(x)=y+log2(l+2-).

(I)判断函数g(x)的奇偶性，并证明你的结论；

⑵若g(x)«/og2〃x)+a对一切实数x成立，求实数。的取值范围.

题型九：判断函数零点(方程根)个数

1.(2024•新疆•二模)已知函数多=/(功满足〃x+2)=f(x-2)且/(4-x)=f(x),当xw[0,2]时,

(25Y「11

I4J2

/卜)=，)\，则函数F(x)=/a)Tlgx|在区间(0/0]上的零点个数为()

1(\

X+—,X£—,02

IX(2」

A.0B.1C.5D.10

2.(23-24高一下•云南•阶段练习)定义区为不超过x的最大整数，如卜口5]=0,[2.3]=2,

[2卜2.已知函数/(x)满足:对任意xeR./(x+2)=2/(x).当x.0,2]时，/(x)=2x-则函数

8卜)=/(力-[/(切在[-4,4]上的零点个数为()

A.6B.8C.9D.10

,。&(1)1XV1(1、

3.(23-24高一上•上海•期末)已知/")二I(7+2#>],则方程/卜+:-2j=4®eR)的实数根

个数不可能为()

A.5个B.6个C.7个D.8个

4.(多选)(23-24高一上•江苏南通•阶段练习)定义在R上的函数/(x)满足/(x)=/(x+2),当xe[3,5]

时，/(x)=2-|x-4|,则下列说法正确的是()

A./(x)为偶函数B.〃x)的图象没有对称中心

C./(4)的增区间为[2A+l,2A+2](*wZ)D.方程/(')一瓜"二0有5个实数解

题型十：根据函数零点(方程根)个数求参数

/、x+4,xK0,,,、、

1.(24-25高三上•浙江•开学考试)已知函数=若/(/(切=1恰有三个不同实根，则〃

x~~k,x>0•

2.(23-24高一下•云南昆明・期末)设函数/(x)=ln(k|+l),gU)=-x2+a,若曲线y=/(x)与曲线V=g*)

有两个交点，则实数。的取值范围是

-x2,x<0

x,0<x<1

3.(2024・西藏林芝•模拟预测)已知函数/(》)的定义域为R,/(4)二•；.一，若函数

2-x,1<x<2

/(x-2),x>2

g(x)=〃x)-s有三个零点，则实数机的取值范围为

4.(23・24高一上•浙江宁波咱主招生)已知函数y=|x-2|(x+l).

(1)在平面直角坐标系中作出函数的图象；

(2)若方程卜-2|二号•有3个解，求实数。的取值范围.

x+1

题型十一：新定义题

1.(23-24高二下•河北石家庄•期末)设函数卜二/口口向定义域OfR,若对任意/。，均有/LLrO1・/1口

成立，则称歹=/口眩“无奇”函数.

(1)判断函数①/口口二/和②g[M=ig自是否为“无奇”函数，说明理由：

(2)若函数rtkD=£j+m是“无奇”函数，求实数机的取值范围.

2.(24-25高三上•山西晋中•阶段练习)时于函数/Ek口八次口，如果存在实数m4使得函数

产日口=〃x/；出口+。那口口那么我代称尸[J,□为/出口人0口的'7/。函数”.

⑴已知/(x)=x-3,/2(X)=-2A+1,试判断网x)=5x-5是否为工(x),人⑴的“〃。函数”.若是，请求

出实数〃，力的值；若不是，请说明理由；

(2)已知工。)=2"f2(x)=4\r(x)为工(x),工(X)的“4C函数”且a=2,b=\.若关于x的方程

/㈤=M(x)+l有解,求实数m的取值范