2026北师大版高一数学必修一 基本不等式（专项练习）解析版

题型一：基本不等式的公式

1.已知〃/>o,则（）

,,11।

A.a'+b~>2abB.—+y~7

aban

l11/2

C'C"b》册D.L/漏

【答案】C

【分析】由基本不等式结合特例⑷可判断.

【详解】对于A,当a=b时，a2+b2=2ab，故A错误；

।।11101

对于BD,^La=-,b=-,此时J厂小一<11--ab»

2453

1।…，2,rr2

—十—=2+4=6>,=4V2=—j=

abfPTy/ab,故BD错误；

V2X4

对于C,由基本不等式可得a+622而>疝，故C正确.

故选：c.

2.设0<。<力，则下列不等式中正确的是（）

A.y[ab<a+<a<bB.a<y[ab<a+^<b

22

C.a<>[ab<b<a+^D.\[ab<a<a+^<b

22

【答案】B

【分析】利用不等式的性质，结合基本不等式比较大小.

【详解】由0<〃<力，得2而<a+b<2b,则疝<?<〃，

又『<.ab,则所以a<<0丁<b.

故选：B

3.下列不等式恒成立的是（）

A.a2+b2>-2abB.a2+b2<.lab

C.a+b>-2yj\al）\D.a+b<2yj\al）\

【答案】A

【分析】利用基本不等式判断AB；举例说明判断Cl）.

【详解】对于A,"+b2221al网=2|也N—2M,A正确;

22

对于B,a+b^2\a\\b\=2\ab\^2abtB错误：

对于C,取1=-2,6=0,。+方=-2<0=-2眄，C错误；

对于D,取。=1/=2,〃+〃=3>2亚=2府j,I）错误.

故选：A

4.已知。、人为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（）

2

A.yjabB.11

一十一

【答案】c

【分析】利用重要不等式可得出四个选项中各数的大小.

【详解】因为。、/,为互不相等的正实数，

所以由重要不等式可得力+/＞2仍，贝42（/+〃）＞/+〃+2"=（。+与2,

所以，子＞（。"则/妥＞等〉疯，

2＜2_J~L+b'a+br-r2

由基本不等式可得_£+，21T，所以＞丁＞"耳，

a石4益l+~b

因此，最大的数为JZ|E.

故选：C.

题型二：公式的直接应用

1.已知。＞0,〃＞0,且2。+6=2,则的最大值为（）

A.yB.—

22

C.1D.V2

【答案】A

【分析】根据基本不等式即可求得而的最大值.

【详解】因为。＞01＞0,2a+b=2,

根据基本不等式可得2a+b=2N2而，所以岫

当2〃=b=l时，而取最大值g.

故选：A.

2.若、工0,则x+1--2的取值范围是()

4x

A.[-l,+oo)B.(-oo,-3]

C.[-3,-1]D.(-oo,-3]U[—1,+8)

【答案】I）

【详解】当x>0时，x+微——2>2Jx-——2=-1,当且仅当x=（,即x=g时取等号；当x＜0时，

x+--2=-(-x)+—-2<-2.(-X)----2=-3当且仅当一=4,即x=W时取等号.故当

4xL-4xJV-4x

时，x+[-2的取值范围是(-00,-3]3-1,+8).

4x

3.已知0cx＜1,则x（Jx）的最大值为（）

A.2B.

48

1

c.D.1

16

【答案】A

【分析】利用基本不等式直接求解即可.

【详解】因为0<x<l,所以l-x>0,

由基本不等式得x（l-x）（五手J=1,

当且仅当X=l-X,即x=；时，等号成立，

故107）的最大值为;.

故选：A

4.若正实数。，力满足。+46=而，则必的最小值为（）

A.16D.8

C.4D.2

【答案】A

【分析】根据题意，基本不等式：ab=a+4b>2j4^b=4>f^b,即可求解.

【详解】因为正实数。，力满足a+4b=R）,所以,力=a+4〃N=4疯，所以裙216,当且仅当

«=4/9,即a=8,〃=2时等号成立.

故选：A

题型三：凑项

1.已知工>-3,则一二十x的最小值是（）

x+3

A.-1B.1

C.41）.7

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.

【详解】由x>-3,得x+3>0,则—+x=—L+（x+3）-3N2j—^・（工+3）—3=—1,

x+3x+3Vx+3

当且仅当一！二=x+3,即x=-2时取等号，所以一二+工的最小值是T.

x+3x+3

故选：A

2.若函数/(x)=x+」一(工>。)在x=3处取最小值，则。=()

x-Cl

A.1B.2

C.4D.2或4

【答案】B

【分析】利用基本不等式计算可得.

【详解】因为x>。，所以工一〃>。，

所以/(x)=XH——--=(x-67)+---+a>2.(x-a)——+a=2-\-a,

x-ax-aVx-a

当且仅当x-4=—即x=a+l时取等号，

x-a

所以。+1=3,解得。=2.

故选：B

3.已知x<7,则以十一二的最大值为()

x+\

A.-4B.0

C.4I).-8

【答案】D

【分析】将原式变形，再结合基本不等式代入计算，即可得到结果.

【详解】因为不<一1,则x+l<0,所以一(x+l)>0,

4x+—!—=4(x+l)+———4=--4(x+l)+——!---4

x+1'，x+1-(.r+1)

<-2-4(x+l)x/-4=-4-4=-8,

V,j+l)

当且仅当-4(x+l)=彳%时，即％［时，等号成立，

所以4XH-----的最大值为-8.

X+1

故迄D

2

4.已知不等式2》+〃?+工］>0(入>-1)恒成立，则实数，〃的取值范围是()

A.m<-2B.m>-4

C.m>-2D.m<-4

【答案】c

【分析】变换得到〃。-上工+2],计算-（2x+2〕工-2得到答案.

Ix+\）Ix+\）

2八

【详解】不等式2x+m+>O（x>-I）恒成，即〃?>一2x+

x+\xTi

7A

-\2x+—=-2（x+1）+__2<-（25/4-2）=-2,

Ix+\）

当且仅当2（2）=77r即…时等号成立，故c-2.

故选：C.

题型四：凑系数

1.已知0<x<2,求的最大值为（）

A.yB.—

22

C.1D.在

44

【答案】B

【分析】利用配凑法，结合基本不等式即可得解.

【详解】因为0cx<2,所以

2

当且仅当]=1一即x=l时等号成立，

因此WD取到最大值日.

故选：B.

2.已知则y=x（l-3x）的最大值为（）

【答案】A

【分析】由基本不等式的配凑法求解即可.

【详解】因为0<x<:，所以1—3x〉0,

/、1/、I「3x+(l-3幻丁1

y=x(l-3x)=-x3x(l-3x)<-x---------=—,

当且仅当3x=l-3xnx=，时取等号，

6

所以最大值为

故选:A

3.己知x>O,y>0,_xy+2x+_y=6,贝lJ2x+y的最小值是()

A.2B.3

C.4D.5

【答案】C

【分析】将k+2x+y=6拼凑成(x+l)(y+2)=8,再结合基本不等式即可求解•.

【详解】原式孙+2x+y=6变形可得(x+l)(y+2)=8,由x>0,y>0,得x+1>l,y+2>2,

所以2x+y=2(x+l)+(y+2)-4

>272(7+1)(7+2)-4=27278-4=4,

2(A+1)=J^+2

(x+l)(y+2)=8(x=1

当且仅当「八八,即｛时取等号;

x>o(y=2

y>0

所以(2x+vL=4.

故选：c

题型五：分离或裂项

1.函数/(、)='；：+3(—0)的最小值是()

A.—IB.3

C.6D.12

【答案】A

【分析】由基本不等式求解,

【详解】/(x)=A"-^+3=(x+l)+-^-7(.r^O).

因为x20,所以3+1+々22&=6,(当且仅当x+l=3,即x=2时，等号成立).

故f(x)最小值为-1,

故选:A

2.函数/(幻=三竺土=在(f,2)上的最小值是()

【答案】C

【分析】由换元法设2-1=，«0,也)，再根据基本不等式即可求解.

【详解】设2-x=/e(O,y)=x=2-f,

则ga)=54(2/)+(2-y=田=,+!N2,当且仅当f=1时等号成立,

ttt~

所以/(X)在(-8,2)上的最小值是2,

故选:C.

3.设/(X)=L2X+2”(TI),则()

A./(X)mm=lB./(幻即=1

c./(x)min=-lD./(x)皿=T

【答案】D

【分析】对变形后，利用基本不等式求解.

【详解】xe(-l,l),KiJl-xe(0,2),

当且仅当x=0时，等号成立，则/(x)a=T.

故选:D.

4.当3cx<12时，函数),=(.・3)(127)的最大值为

x

【答案】3

【分析】根据题意，化简得到y=(X—3)(12—x)=x+型］+15,结合基本不等式，即可求解.

VIX)

.(x-3)(12-x)-X2+15X-36(36、-J36口、

【详解】由——堂----!=------------=-lx+—1+15<-2Jx—+15=3,

当且仅当x=?,即x=6时等号成立，所以j.=3.

故答案为：3.

题型六：常数代换

1.已知且x+4y=l,则'的最小值为()

xy

A.4y/2B.8

C.9D.10

【答案】C

【分析】根据基本不等式即可求解.

【详解】因为x+4»=1,所以L_L=d+_L)(x+4y)=5+4y+->5+29,

xyxyy

当且仅当?即xjy时等号成立.

故选：C.

2.己知a>0.Zi>0,且〃+2b=ab,贝lja+2〃的最小彳比为()

A.12B.9

C.8D.6

【答案】C

【分析】将a+2b=H变形为：+4=l,再借助乘“1”法，利用基本不等式，即可求出〃+2b的最小值.

na

17

【详解】因为〃>0,6>0,a+2b=ab,所以:+—=1,

ba

所以a+2b=(a+2喘+务4+/子24+2厝=8,

a4b

当且仅当•:"，即。=4力=2时等号成立，

-+-=1

ba

所以〃+2b的最小值为8.

故选;C

3.已知。>0,b>0且〃+6=1,则第a：奶的最小值是（)

ab

A.49B.50

C.51D.52

【答案】A

【分析】利用基本不等式“1”的妙用方法计算可得.

【详解】因为。>0,/）〉。目.a+A=l,

所以二16a+二油石16+厂91<石16+9江L+止工、2=5+丁16。+工9b

当且仅当掾吟，即V，”萍取等号•

故选：A

1?

4.已知实数。>0,b>0,满足。+26=4,则一；+一的最小值是（

。+1b+2

A-7B-I

C.1D.2

【答案】C

【分析】变形得到四十亚Z=l,由基本不等式“1”的妙用求出最小值.

99

【详解】实数〃>0,b>0,满足。+2人=4,故。+1+2（6+2）=9,

即答+用6

哈+君岛+舟［嗫中耦+耦

J(a+1)2("2)_514_]

+2

-i廿9伍+2)9(a+l)99

当且仅当=

也仅与9+2）9（〃+1）'即a=2,b=l时，等号成立,

故」7+三

的最小值为L

。+1b+2

故迄C

5.已知实数x满足0<x<:，I|2

则UE的最小值为（)

A.9B.18

C.27D.36

【答案】C

【分析】利用+结合基本不等式求和的最小值.

xI—5x\x1-3x7

【详解】因为0<x<g,所以l—3x>0,

所以、名平+用小+…）]

xl-3xl-3xJL」

,_1-3.V36x/1-3x36」.___

=15+----+---->2j-----x----+15=27,

x1-3xVxI-3x

当且仅当上立=答，即时取等号.

x\-3x9

故选:C

题型七:消元

1.已知正实数x,y^&x2+3xy-2=0,贝l]4x+3y的最小值为（）

A,巫B.叵

33

C.2瓜I).V2

【答案】C

2r

【分析】根据题意分析可知尸丁屋代入4x+3y化简后利用基本不等式即可求解.

2x

【详解】因为正实数X,y满足V+3即，—2=0,则），=丁一:

5X3

贝lj4x+3y=4xH---x=3x+—>2&）

XX

当且仅当3X=2,即“迈时，等号成立，所以4x+3y的最小值为2".

x3

故选：C.

2.若实数居y满足/一孙+1=0,则（）

A.x2+>^2>5B.x2+y2<4

C.|x+y|<3D.k+y|>2

【答案】D

【分析】首先表示y=",再根据选项代入，结合基本不等式，即可判断.

x

2।c

【详解】由条件可知，y=上出，yX4—7+2,

XX"

所以/+/=2/+1+222&+2,当2/=二时，即一=①时等号成立，故AB错误;

xk2

+=x2+2xy+y2=x2+2（x2+1）+/+二+2

X

=4X2+-V+4>4+4=8,

x-

当4/=』，即/=!时，等号成立,

x2

所以k+y|22近，故C错误，D正确.

故选：D

3.已知5//+./=1（x,yeR）,则./+/的最小值为（）

逑4

-

5B.5

Aa.

31

二1).2-

【答案】B

【分析】将512/+）,，=1变形为;（4^）（5/+/）=],再利用基本不等式乃学）求解即可.

【详解】vx,yeR,/.4/>0,5r+/^0,

2（5X2/）=1（4/）（5X2

1=5x2y2+yA=y++力

\4）,2十（5^2十y2

<---------------'

一42

2=3_

当且仅当代即I。时，等号成立,

4

[5x-y-+y=\2=1

/2

4

此时/+_/取到最小值

故选：B.

4.若正数a,b满足。6+。+6=8,则（4+1『+（6+1）-的最小值是（）

A.15B.18

C.24D.36

【答案】B

9

【分析】由条件得6+1，还原利用基本不等式求（。+1）2+（6+1）2的最小小.

~a+\

【详解】由+〃+b=8,=—=-a+1-9=-14--

<7+1a+\a+\

9

则6+1=

。+1

即力白卜

・“a+l)2+伍+1)2=(4+1)2+98

~a+\

9

当且仅当。+1=-即。=/)=2时等号成立.

a+\

・•.(a+l『+S+l『的最小值是18.

故选：B

题型八：构建目标不等式

1.已知正实数。，力满足曲+a+b=8,贝北+力的最小值为()

A.2B.4

C.4721).6

【答案】B

【分析】将条件等式通过基本不等式转化为关于6的一元二次不等式的形式，由此可求结果.

【详解】囚为“力十a十力二8,所以8—+=,

所以S+b)2+4(a+Z))—32N0,所以[(0+。)+8][(1+3一4]20,且〃/>0,

所以。+824或。+6W-8(含去)，当且仅当a=〃=2时取等号，

所以。+力的最小值为4,

故选：B.

2.已知x>o,»>0,且x+y-》y+3=o,则下列说法正确的是()

A.3<xy^\2B.x+”3

C.x2+y2^18D.0」+晨!

xy3

【答案】C

【分析】利用基本不等式求最值.

【详解】对于A：由划一3=x+y22j^,^xy-3>2^fxy,当且仅当工二y时，等号成立,

（历丫_2而_3之0,解得历23,即个29,故A不正确；

对于B：由X+J+3=R，4（亨J,得x+y+3«（爰j,当且仅当时，等号成立，

即（、+4一4（.丫+），）—1220,解得x+y之6,^x+y<-2（舍去），故B错误；

对于C：x2+/=（x+j*）2-2^=（x+jv）2-2（x+y+3）=（x+_v）2-2（x+^）-6,

222222

^t=x+y>6,x+y=r-2^-6=（r-l）-7>（6-1）-7=18,B[Jx+/^18,故C正确：

对于D,-+-=^-^=——-=令,二取29,-+-==即故D不正确,

xyxyxyxyxvt93xy3

故选:C.

3.（多选）下列说法正确的有（）

A.卜二三土！的最小值为2

X

4

B.已知x>1,则y=2x+—；+1的最小值为4夜+3

x-\

C.若正数'J为实数，若x+2y=3xy,则2x+y的最小值为3

D.设为实数，若9—+V+xy=l,则3x+y的最大值为当I

【答案】BCD

【分析】分别通过拆分、配凑、“1”的代换、配方等方法，利用基本（重要常用）不等式求解判断各选项.

【详解】A选项：y="=x+_L,X/0

XX

当工>0时，y=x+->2,当且仅当工=,，即x=l时取等号；

XX

当XVO时，_y=（-x）+--1>2,即y<_2,

\X）

当且仅当—X=-1，即x=-l时取等号；

X

综上所述y式-哈-2]U[2,*o）,即y无最小值，A选项错误；

B选项：x>l时，y=2x+—--l=2（x-l）+—+1>2>/8+l=4V2+l,

x-1x-1

4

当且仅当2a-1）二一三，即》=1+加时等号成立，

X—1

4

所以y=2x+7-1的最小值为4&+1，B选项正确；

x-1

21

C选项：由x>0,y>0,x+2y=3xy,即一+—=3,

xy

所以2%+»=!(2》+用(2+口=!(5+生+生h?(5+24)=3,

3(X刀3(xyJ3')

v

当且仅当2上=2一x，即彳=歹=1时等号成立，

xy

所以2x+y的最小值为3,C选项正确；

D选项：由9/+»2十°,=],贝I]（3X+J，）2=1+5号，

3T34即小喀,

当且仅当3x=y时等号成立:，

XN

所以(3x+yJ=\+5xy<।+^!212_2_L,故(3+><-y,

则有3r+y<名".当日仅当3r=y=早时等号成立.•

即3x+y的最大值为2应，D选项正确；

7

故选：BCD.

4.(多选)下列说法正确的有()

A.y=U的最小值为4

X

2

B.己知x〉l,贝ijy=2八十---;+1的最小值为7

X-1

C.若正数X、y为实数，若x+2y=4xy,则x+2y的最大值为2

I).设x、N为实数，若4/+产+3盯=i,则2x+y的最大值亚

7

【答案】BD

【分析】取工<0,利用基本不等式可判断A选项；利用基本不等式可判断B选项；由已知等式变形得出

2I\(21

一十-=4,将代数式x+2y与代数式:-+-相乘，展开后利用基本不等式可判断C选项：由基本不等式

xy4(xy)

可得出关于2x+y的不等式，可求出2x+y的最大值，可判断D选项.

244「41I4-

【详解】对于A选项，当x<0时：-x>0,y--Y----+--=x+—=_(一X)+一<-2(-x)------=-4,

xxL-x」V-x

4

当且仅当-x=3(x<0)时，即当x=-2H寸，等号成立，

-X

所以，函数》二三巴无最小俏，A错：

X

对于B选项，当x>l时，则》一1>0,

贝物=2x+告■+1=2（工一1）+告+322,2（工一1）--^+3=7,

2

当且仅当2（x-l）=-7G>1）时・，即当x=2时，等号成立，

X—1

2

故当X>1时，函数y=2x+—；+1的最小值为7,B对；

x-1

2v+r91

对于C选项，因为正数X、N满足x+2y三4号，则4=上^=二十一，

xyxy

所以，x+2y=^（x+2y）214+?；）小2卮卜

—+—+—2,

y）4y

4y_x

xy

x=\

当且仅当<-+-=4时,即当1时，等号成立,

%y尸5

x>O._y>0

故i+2y的最小值为2,C错;

对于D选项，因为工、V为实数，且4/+/+30=],

^\\=（2x+y）2-xy=（2x+y）2-^-2x-y>（2x+y）27*

=Q（z2X+N）

o

可得（2x+y『4m，解得一半W2x+y4半，

V14

2x=yX

当且仅当L2西时.，即当2时.，2x+y取最大值亚，|）对.

2x+y=—V147

y

故选：BD.

题型一：常数代换（恒成立）

21

1.已知l>04>0,且x+2y=l,若不等式一+—2〃尸+7加恒成立，则实数，力的取值范围是（）

xy

A.{w|-8<zz/<l}B.{m\m<-8,或/〃之1}

C.{wl-18}D.{m\m<-\,或〃?28}

【答案】A

【分析】根据x+2y=l,由基本不等式得出2+，的最小值8,然后根据这个最小值确定m的取值范围.

xy

【详解】vx>O,>y>0,x+2v=l,

—=(^+2y)-+—=-+-+4^8,当且仅当x==：时等号成立，

ky\xy)xy24

2])

,••一+一2m~+7m恒成立,m1+Im<8,

xy

解得-84m41.

故选：A.

2I,

2.若x>0,y>0,且一+-=1,工-2»>〃/一2〃?恒成立，则实数加的取值范围是()

xy

A.(-2,4)B.(-oo.-2)U(4,+oo)

C.(-oo,-4)U(2,4-oo)D.(-4,2)

【答案】A

【分析】由基本不等式求得x+2,最小值，再由一元二次不等式求解即可.

【详解】不等式x+2y>〃/-2〃?恒成立，即m2-2次<。+2)，焉，

、(21=4+±+g4+2乒=8,

x+2y=(x+2y)―+―

lxy)yx\yx

yAy71

等号成立的条件是一=一，即x=2y,与条件一+―=1联立，解得x=4j=2,

yxxy

所以x+2y的最小值是8,ERni1-2m<8»解得一2<〃?<4.

故选:A

21

3.己知。>0,b>0,且4a+28=3.若不等式一+工之，〃恒成立，则用的最大值为______________.

ab

【答案】6

71(2\\91

【详解】要使不等式一+工2〃?恒成立，只需要一+72〃?(。>0,方>0).因为4>0,b>o,所以一+工二

abb)m-nab

[2+1](4〃+2力x：=(8+丝+华+2)x：2(IO+2j^)x：=6,当且仅当竺=学，即〃=/,=:时，等号成

\ab)3<ah)33ab2

21

立.所以一"H—的最小值为6,即6>m，故的最大值为6.

ab

4.已知。＞0力＞0,且2a+〃=2,若/-3/4£+一恒成立，则实数t的取值范围是______________

ba

【答案】11,4]

【分析】由题意得到,再结合基本不等式求得最小值，进而可求解；

a)min

【详解】J—+2恒成立，即/-3/42+—,

balba)min

?」=++2±=£+，+2＞2区32=4,当且仅当〃=〃=；时取等号，

bababa\ba3

所以f2-3fM4,

即(-4)(f+l)«0,

解得:-14f«4,

所以实数t的取值范围是卜1,4],

故答案为：卜1,4]

题型二：基本不等式综合应用

1.设非负实数'J满足2x+y=2,则下列说法正确的是()

A.V的最大值是:B.y+一的最大值是1

C.；的最小值是4D.4'+2,的最小值是4

2xy

【答案】D

【分析】对于ABD：利用基本不等式以及乘“1”法逐项分析判断；对于B：根据题设条件反推即可.

【详解】因为非负实数xj满足2x+j，=2,

对于选项A：因为个=_L(2X)J4^X史"=1，

当且仅当2x=y=l时，等号成立，所以孙的最大值是，故A错误；

对「选项B：因为工，丁为非负实数，

当"=户1时，y+x2=i+：=q,y+/的最大值不是1,故B错误：

44

对于选项C：因为;+，=fx+、[j：+，]=；+|+4+\Nl+2j/-±=2,

2xyV27\2xy)224xy、4,vy

当且仅当:=土，即2x=y=l时，等号成立，

4xy

所以I的最小值是2,故C错误；

2xy

对于选项D：因为4,+2、之2,4'x2、=2,22w=2岳=4，

当且仅当2x=y=l时，等号成立，

所以4,+2，的最小值是4,故D正确;

故选：I）.

2.（多选）若正数a,b满足。+力=1,则下列说法正确的是（）

A.ab有最大值;B.!有最小值4

4ab

C.右+〃有最小值逝D./+〃有最小值g

【答案】ABD

【分析1由已知结合基本不等式及相关结论分别分析各选项即匕判断.

【详解】因为正数a,b满足力=1,

对于A,。力式（等）=；，当且仅当。=5=；时取等号，取得最大值：，故A正确;

arc11a+ha+b八ba、、_[ha

对于B,-+-=----+----=2+-+->2+2----=4,A

ababab、ab

当旦仅当2=十6=1,即“=〃=1时取等号，,十5取得最小值4,故B正确：

ab2ah

对于C,由A知仍有最大值;，则疝有最大值;，

则（后+折）=a+b+2y/ab=1+14ab<2,

当且仅当。=b=；时取等号，右+物取得最大值也，故C错误;

对于D,a1+b2=（a+b）2-2ab=\-2ab>^,

当且仅当。时取等号，/+/取得最小值;，故D正确.

故选：ABD.

3.（多选）已知'J为正实数，x+y=2,则（）

A.个的最大值为1B.2+2的最小值3

xy

2v24II71

C.--Y--+--的最小值为£D.（x*+三）（了+=）的最小值为—

x+1y+255525

【答案】ABC

【分析】应用基本不等式及应用常值代换分别计算判断各个选项即可.

【详解】对于A：xy＜（^]=1,当且仅当x=y=l时取J”，A正确;

I2，

对TB：-+-=-+-+1>2+1=3,当且仅当x=y=l时取“=”，B正确;

xyxy

2v2i414.

对干C-x+———=x+1-2+---1-y+2-4+----=----H------1,

A+ly+2x+1'y+2x+1y+2

令s=x+1,t=y+2t则s+r=5,

\(14V、If,t4s八、9

51sfst)5

当且仅当7=2S,即s=g,f=当时取“二”,

x2v24

...二7+一的最小值为彳，C正确：

x+1y+25

对于D：+#+"—"+5=

当且仅当中=（时取“=”，D错误；

故选：ABC.

4.（多选）已知a,b为正实数，ab=a+2bt则下列叙述正确的是（）

A.4b的最小值为8B.3a+b的最小值为12

C.一二十上的最小值为短I）./+〃的最小值为20