2026小升初数学：位置确定（含答案）

专题13位置确定

——平面直角坐标系

阅读与思考

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.从而坐标平面上的点与有序

数对（尤），）之间建立了一一对应关系.利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相

关的问题需注意：

（1）埋解点的坐标意义；

（2）热悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；

（3）善于促成坐标与线段的转化.

例题与求解

【例1】（1）已知点42。+3〃，-2）和8（8,3a+26）关于x轴对称，那么.

（四川省中考试题）

（2）在平面直角坐标系中，若点"（1,3）和点N（x，3）之间的距离为5,则x的值是____________.

（辽宁省沈阳市中考试题）

解题思路：对于（I）纵坐标互为相反数，对于（2）,M,N在平行于工轴的直线上787.

【例2】如图的象棋盘中，“卒”从A点到8点，最短路径共有（）

A.14条B.15条

C.20条D.35条

（全国初中数学竞赛预赛试题）

解题思路：以点4为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律.

例2题图例3邈图

【例3】如图，已知OA8C是一个长方形，其中顶点A,B的坐标分别为（0,〃）和（9,。），点石在

48上，且点尸在。。上，且O/=』OC.点G在OA上，且使△GEC的面积为20,△

33

GFB的面积为16,试求a的值.

（“创新杯”竞赛试题）

解题思路：把三角形的面积用。表示，列出等式进而求出。的值.

【例4】如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：4(0,0),以7,0),C(9,5),

D(2,7).

(1)在坐标系中，画出此四边形.

(2)求此四边形的面积.

(3)在坐标轴上，你能否找一个点P,使SAMC=")?若能，求出。点坐标；若不能说明理由.

解题思路：对于(2),过C,。两点分别向x轴，y轴引垂线，由坐标得到相关线段.对于(3),

由于尸点位置不确定，故需分类讨论.

O

【例5】如果将电P绕顶点M旋转180。后与点。重合，那么称点P与点。关于电M对称，定点M

叫作对称中心，此时，点”是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，△AB。的顶点A,B,O

的坐标分别为(1,0),(0,I),(0,0),点《，鸟，G，…中相邻两点都关于△人80的一个顶点对称,

点々与点鸟关于点儿对称，点鸟与点马关于点"对称，点&与点8关于点O对称，点鸟与点鸟犬

于点A对称，点八与点入关于点3对称，点外与点八关于点。对称，…对称中心分别是A,B,C,A,

B,。，…且这些对称中心依次循环，己知匕的坐标是(1,1).试写出点尸2，外，＜00的坐标.

(江苏省南京市中考试题)

解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律.

【例6】如图①，在平面直侑坐标系中，点A、B的坐标分别为（一1,0）,（3,0）,现同时将点A,B

分别向上平移2个单位.再向在平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,。，连接AC,BD.

（1）求点C,。的坐标及四边形ABDC的面积S四边形.）（■•

（2）在），轴上是否存在一点P,连接附,PB,使S”八8=S四边形AQC，若存在这样一点，求出点。

的坐标，若不存在，试说明理由.

（3）如图②，点p是线段BD上的一个动点，连接PC,PO.当点P在8。上移动时（不与8,D

重合），/℃"+的值是否变化?若不变，求其值.

ZCPO

解题思路：（1）由平移知C（0,2）,D（4,2）.另求出四边形面积.（2）设02=从用力表示出

S”八B=S四边形A.。可求出/?的值•若为整数，则是1y轴上的点，若不是，则说明该点不存在•

能力训练

A级

1.如图，△AOB绕点。逆时针旋转90。，得到若点A的坐标为他，/?）,则点A的坐标

为.

2.△ABC的坐标系中的位置如图所示，若△A'8'C'与△ABC关于)，轴对称，则点A的对应点

4'的坐标为.

(山东省青岛市中考试题)

3.线段CQ是由线段A8平移得到的，点4(一1,4)的对应点为C(4,7),则点8(—4,一1)的对应

点D的坐标是.

(内蒙古包头市中考试题)

4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点.其顺序按图中“一”方向排列，如(I,0),

(2,0),(3,2),(3,1),(3,0),…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为.

(四川省德阳市中考试题)

5.若点A(—2,〃)在彳轴上,则点以〃一1,〃,1)在().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

(江西省南昌市中考试题)

6.若点、M(a+2,3—2.)在y轴上，则点M的坐标是().

A.(—2,7)B.(0,3)C.(0,7)D.(7,0)

(重庆市中考试题)

7.如图，若平行四边形的顶点4,B,。的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是

).

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

(江苏店南京市中考试题)

8.如果点P佃,1一2〃”在第四象限，那么根的取值范围是().

A.0<//?<—B.--</?!<()C.m<0D.m>—

222

(陕西省中考试题)

9.如图，己知4(8,2),8(2,2),E,尸在43上且N£OA=N£4O,OF平分/BOE.

(I)求NFQA.

(2)若将A点向右平移，在平移过程中/0A8:N0E8的值是否发生变化？请说明理由.

10.如图，智能机器猫从平面上的。点出发，按下列规律走：由O向东走到人,再由A向

北走24c”［至I］七，由向西走36。〃到A3,由A3向南走18。〃到右，由A4向东走60o〃到A5,…,

问：智能机器猫到达4点与。点的距离是多少？

11.中国象棋板盘中蕴含这平面直角坐标系，如右图是中国象棋棋盘的一半，根子“马”走的规律

是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A,B处.

（1）如果“帅”位于点（0,0）,“相”位于点（4,2）,则“马”所在的点的坐标为,点。的

坐标为，点D的坐标为.

（2）若“马”的位置在。点，为了达到。点，请按“马”走的规律，在图中画出一种你认为合理

的行走路线，并用坐标表示.

（浙江省舟山市中考试题）

B级

1.点A（—3,2）关于原点的对称点为点B关于x轴的对称点为C,则点。的坐标为.

（广西壮族自治区竞赛试题）

2_.在平面直角坐标系中，已知43,—3）,点P是y轴上一点，则使AA。尸为等腰三角形的点P

共有

个.

（内蒙古自治区包头市中考试题）

3.如图，在直角坐标系中，已知点A（—3,0）,4（0,4）,且A4=5,对△048连续作旋转变换，

依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.

（浙江省嘉兴市中考试题）

4.若关于A,），的方程组的解为坐标的点）,）在第二象限，则符合条件的实数m

[x-3my=9

的范围是（）.

1cc11

A.m>—B.m<—2C.-2<m<—D.-----<m<9

992

（四川省竞赛试题）

5.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点m，协,若规定以下三种变换:

①f(a,b)=(—a,b).如/(1,3)=(-13)：

②g(a,b)=(b,a).如g(l,3)=(3,1)；

③h(a,b)=(—a—b).如〃(1,3)=(-1,-3).

按照以上变换由：/旧(2-3)]=/(-3,2)=(3.2),那么/火5,-3)]等于().

A.(—5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(一5,3)

(山东省济南市中考试题)

6.设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△尸QR的顶点坐标为P(0,3),Q(4,0),R(k,5),

其中0＜女＜4,若该三角形的面积为8CT/F,则k的值是().

A.IB.—C.2D.—E.一

342

(澳洲数学竞赛试题)

7.如图，四边形A8CO各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).

(1)求这个四边形的面积.

(2)若把原来四边形ABCO各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增大”，则所得的四边形面积又是

多少？

8.如图，平面直角坐标系中4(-2,0),B(2,-2),线段AB交轴于点C.

(1)求点。的坐标.

(2)若0(6,0),动点户从。点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点。从C点开

始在y轴上以每秒1个单位向下运动.问：经过多少秒钟，SM”=SMOQ?

9.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的•块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在P（s，”）

史，其中x=1,）,=1,当攵22时,

二

fa]表示非负实数大的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0,按此方案，求第2009棵树种植点的坐

标.

（浙江省杭州市中考试题）

10.如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,0）,现将点A向上平移2个单位，再向右

平移1个单位，得到点A的对应点B,点。的坐标为（3,2）.

（1）判断"C与x轴的位置关系，并求出的面积Sgsc.

（2）在y轴上是否存在一点P,连接以，PC,使S”8c=Ls»t8c，若存在这样的点，求出点P

的坐标，若不存在，试说明理由.

（3）如图②所示，点。是线段AC上的一个动点，过。作。E_LAC交x轴于点£,过£点作NOEF

=N。。交AC于尸点，试求出NACB与N1之间的数量关系，并证明你的结论.

图①图②

专题13位置确定

——平面直角坐标系

例1(1)2提示：由题意知]解得"故。+归一

3a+2b=2[b=4

2)+4=2.

12)6或一4提示：由题意知|l—止5,解得》=6或-4.

例2D提示：如右图，从点A出发，每次向上或向右走一步，到达每

的最短路径条数如图中所标数字，如：到达点P，。的最短路径条数分别为2和3,以此类挂，到达点

3的最短路径条数为35条.

例3如图：设G点坐标为(0.〃)，/;>(),因为S长方形CM8C—S八GELS.IOGC+S.SAGE+S.IBEC，所以9〃一

I113

20=-.9/?+-.3(a-Z?)+-.6«,解得〃=万a-可同理，由S长方形OA8C—SiG/XSiABG+SjOGf+SdBFC，得

II720

9a—16=—«9(a—/>)4--»3b+—Sa,解得3a=32—6b.把=二a-----

22223A

(O.a)

代入上式中，得3a=72—9小解得a=6

(0向

例略(四边形,此片①当点在工轴上，O尸(3,0)C(9,0)

4(1)2)544(3)P(0,0)

设P(x,0).，Sjsc=gx|x—7|x5=50.，尸27或一

13.APi(27,0),Pi(-13,0).②当P点在)，轴上，延长CB交)，轴于尸>.......cE点,

过点C作CFLy轴于F.设E。/)，.”也4⑸%).""=lx7x(-y.),

t、-4一

220[/°x

11//

又梯形

5梯开如：0»一5(7+9)、5.•'-S£ICFE=SABOE+SCFOB，解得t/

yF=--.^(0.--),设P(0,y),当P点在七点上方时，PE=y+—,/:.

222/

S.PBC=S&PEC-S肝叱解得y二竺；当P点在E点下方时，PE=---y,：,

22

5,.,=5„,-S,解得y=-型.综上：Pi(27,0),P(-13,0),P(0,—),P<0,)

Arc{*CvA，drCrOJ223242

满足题意.

例5点P7与点Pl重合，6个点构成一个循环，P2(1,—I),P7(1，1).•・•100=6X16+4,・••点户⑼

与点。4坐标相同，为(1，-3).

例6(I)由平移知C((),2),D(4,2).S四边形,式7)=4X2=8.

(2)•・・5也产5四边形4初《8,设OP=h,MS=又AB=4,VAB=4,「」x4xA=8,解得

A'八n22

/?=4.故点。的坐标为(0,4)或(0,—4).

(3)-：CD//AB,AZOPC=ZDCP+ZPOI3,.功%的值为〜

4CP0

A级

1.(-/?,a)2.(4,2)3.(1,2)4.(14,8)提示：第一列1个点，第二列2个点，……，

前13列一共("13)x13=91个点,第10()个点位于第14列第9个点，坐标为(14,8).

2

5.B6.C7.C8,D9.(1)ZFOA=22.5°.(2)会变化.A点向右平移，ZOEB

不会发生变化，但NOAB会变化.

10.依规律第6次由4向北走72cm至lj4，OP=12—36+60=36cm,办6=24—48+72=48cm,

222222

OA6=OP+B46=36+48=60,得O4=60cm,即A6与。点的距离为60cm.

II.(1)(-3,0)(1,3)(3,1)(2)略

B级

1.(3,2)提示：山题息知，点6坐标为(3,—2),点8关于4轴的对称点C的坐标为(3,2).

2.43.(36,0)提示：图形摆放形状每3个一循环，第10个图形与第1个图形摆放形状相同，

横坐标为(4+5+3)X3=36.

4.B5.B6.B7.两个四边形面积都为80

8.(1)由面积公式