2026-2027学年初中数学七年级上册（新教材）冀教版（新教材）5.4 一元一次方程的应用课时随堂卷

2026-2027学年初中数学七年级上册（新教材）冀教版（新教材）5.4一元一次方程的应用课时随堂卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班有学生50人，其中男生比女生多10人，设女生有x人，则男生人数可以表示为（）。A.x+10B.x-10C.50-xD.2x2.甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，每小时行驶40千米，两车出发后多少小时相遇？（设两车出发后x小时相遇）A.360/(60+40)B.360/(60-40)C.60x+40x=360D.60x-40x=3603.一个长方形的长比宽多5厘米，周长是50厘米，设宽为x厘米，则长方形的长为（）厘米。A.x+5B.x-5C.25-xD.25+x4.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际每天比原计划多修50米，结果提前10天完成任务，设原计划每天修x米，则下面所列方程正确的是（）。A.1200/(x+50)=1200/x-10B.1200/x-10=x+50C.1200/x+10=x-50D.1200/(x-50)=1200/x+105.小明今年a岁，爸爸今年比小明大30岁，再过5年，爸爸的年龄是（）岁。A.a+5B.a-5C.a+35D.a-356.解方程3x-7=5时，方程两边同时（）。A.加7B.减7C.除以3D.乘以37.某班购买甲、乙两种奖品共花费了300元，其中甲种奖品每件10元，乙种奖品每件15元，购买甲种奖品比乙种奖品多4件，设购买乙种奖品x件，则下面所列方程正确的是（）。A.10x+15(x+4)=300B.10(x+4)+15x=300C.10x-15(x+4)=300D.15x-10(x+4)=3008.某长方形游泳池长60米，宽40米，如果沿着游泳池的四周铺设一圈宽度相同的防滑路面，铺设路面的总面积是1480平方米，设防滑路面的宽为x米，则下面所列方程正确的是（）。A.(60+2x)*(40+2x)-60*40=1480B.(60+2x)*(40+2x)=60*40+1480C.2*(60+2x)+2*(40+2x)=1480D.60*40-(60+2x)*(40+2x)=14809.小华从家去学校，去时步行速度为4千米/时，用了3小时；返回时骑自行车，速度比步行快，用了1.5小时，设骑自行车的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的是（）。A.4*1.5=3xB.3*4=1.5xC.4*3=1.5xD.1.5*x=4*310.关于列一元一次方程解应用题，下列说法正确的是（）。A.只要是应用题都必须列方程解B.列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系C.解出的方程的解一定是应用题的答案D.列方程解应用题比算术法解应用题简单二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得4分，部分选对但不全的得2分，有选错的得0分）11.下列方程中，是一元一次方程的有（）。A.2x+3y=5B.x²-1=0C.x+1=xD.5x-1=3x+212.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还剩5棵树；如果每人植4棵，则还少6棵树，设这个班共有x名同学，则下面所列方程正确的是（）。A.3x+5=总棵数B.4x-6=总棵数C.3x=总棵数-5D.4x=总棵数+613.关于行程问题中的等量关系，下列表述正确的有（）。A.相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程B.追及问题：快者走的路程-慢者走的路程=追及距离C.匀速运动：路程=速度×时间D.以上说法都正确14.设某数为x，如果这个数的3倍加上5等于15，则这个数可以是（）。A.3x+5=15B.x=(15-5)/3C.x=15/3-5D.x=1015.列一元一次方程解应用题的一般步骤包括（）。A.审题，设未知数B.找等量关系，列方程C.解方程D.检验，作答三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.（本小题满分8分）学校购买篮球和足球共20个，篮球每个80元，足球每个50元，共花费1600元。问学校购买了多少个篮球？17.（本小题满分8分）甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶50千米，出发2小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶60千米。问第二辆汽车开多久后与第一辆汽车相遇？18.（本小题满分10分）一个三角形的两条边长分别是8厘米和6厘米，第三条边的长度比这两条边的长度之和少2厘米。求这个三角形的周长。19.（本小题满分10分）某农场计划用120米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，使矩形的长比宽多4米。问这个羊圈的长和宽各是多少米？20.（本小题满分14分）某班同学参加课外活动，如果租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；如果再租用一辆45座客车，则正好空出一辆车的座位。问这个班共有多少名同学参加了课外活动？试卷答案一、选择题1.C解析思路：设女生有x人，则男生人数为50-x人。根据题意，男生比女生多10人，所以男生人数=女生人数+10，即50-x=x+10。2.A解析思路：设两车出发后x小时相遇。相遇时，汽车行驶的路程+摩托车行驶的路程=总路程（360千米）。汽车速度为60千米/时，摩托车速度为40千米/时，所以方程为60x+40x=360。3.A解析思路：设宽为x厘米，则长为x+5厘米。周长=2*(长+宽)，即50=2*(x+(x+5))。4.A解析思路：设原计划每天修x米。实际每天修x+50米。原计划所需天数=1200/x，实际所需天数=1200/(x+50)。根据题意，实际所需天数比原计划少10天，即1200/(x+50)=1200/x-10。5.C解析思路：小明今年a岁，爸爸今年a+30岁。再过5年，小明年龄为a+5岁，爸爸年龄为(a+30)+5岁，即a+35岁。6.A解析思路：要解方程3x-7=5，需要将方程中的-7移到等式右边，得到3x=5+7。两边同时加7。7.B解析思路：设购买乙种奖品x件，则购买甲种奖品x+4件。甲种奖品每件10元，乙种奖品每件15元，总花费为300元。所以方程为10(x+4)+15x=300。8.A解析思路：设防滑路面的宽为x米。铺设路面的总面积=新长方形总面积-原游泳池面积。新长方形的长=60+2x，宽=40+2x。所以方程为(60+2x)*(40+2x)-60*40=1480。9.B解析思路：小华家到学校的距离=步行速度×步行时间=4×3=12千米。设骑自行车速度为x千米/时，骑自行车所用时间=距离/速度=12/x。根据题意，骑自行车用了1.5小时，即12/x=1.5。10.B解析思路：列方程解应用题的核心在于准确找出题目中的等量关系，建立数学模型。算术法虽然也能解决应用题，但列方程法更通用、更系统。解出的方程的解不一定是最终答案，还需要检验。列方程法与算术法哪个更简单取决于题目类型和个人习惯。二、多选题11.C,D解析思路：A是二元一次方程；B是二元二次方程；Cx+1=x可以化简为1=0，是一元一次方程；D5x-1=3x+2可以化简为2x=3，是一元一次方程。12.A,B解析思路：设这个班共有x名同学。总棵数=每人植树数×人数。如果每人植3棵，则总棵数=3x，但还剩5棵，所以总棵数=3x+5。如果每人植4棵，则总棵数=4x，但还少6棵，所以总棵数=4x+6。方程分别为3x+5=总棵数和4x-6=总棵数。13.A,B,C解析思路：A是相遇问题的基本等量关系；B是追及问题的基本等量关系；C是匀速运动的基本关系式。D包含了A、B、C。14.A,B解析思路：设某数为x。根据题意，这个数的3倍加上5等于15，可以表示为3x+5=15。解这个方程得到x=(15-5)/3=10/3。所以A和B的表达式都正确。Cx=15/3-5=5-5=0，不正确。Dx=10是解，但不是方程本身。15.A,B,C,D解析思路：列一元一次方程解应用题的一般步骤包括：审题（理解题意），设未知数，找出等量关系并列方程，解方程，检验（检验解是否符合题意和实际问题），作答（写出答案）。三、解答题16.解：设购买了篮球x个，则购买了足球(20-x)个。根据题意，得：80x+50(20-x)=1600。解这个方程：80x+1000-50x=160030x=600x=20。答：购买了篮球20个。解析思路：本题属于典型的和差问题。设未知数（篮球数量），根据总数量和总费用建立等量关系，列出一元一次方程，解方程求得未知数，最后作答。17.解：设第二辆汽车开x小时后与第一辆汽车相遇。第一辆汽车行驶的总路程为50*(x+2)千米。第二辆汽车行驶的路程为60x千米。根据相遇问题的基本关系，得：50(x+2)+60x=450。解这个方程：50x+100+60x=450110x=350x=3.18(保留两位小数)。答：第二辆汽车开约3.18小时后与第一辆汽车相遇。解析思路：本题属于行程问题中的相遇问题。设相遇时间为未知数，根据两地距离等于两地速度之和乘以相遇时间建立等量关系，列出方程，解方程求得相遇时间，最后作答。18.解：设第三条边的长度为y厘米。根据三角形的不等式定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以，8+6>y，且y>8-6。得到：14>y>2。根据题意，第三条边的长度比这两条边的长度之和少2厘米，即y=(8+6)-2=12厘米。检验：12满足2<12<14。三角形的周长=8+6+12=26厘米。答：这个三角形的周长是26厘米。解析思路：本题属于几何应用问题。首先利用三角形的基本性质（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）确定第三边长度的范围。然后根据题目给出的具体关系（比两边之和少2厘米）确定第三边的具体长度。最后求出周长。注意检验求得的边长是否在合理范围内。19.解：设羊圈的宽为x米，则长为(x+4)米。根据题意，用120米篱笆围成矩形的周长，得：2[x+(x+4)]=120。解这个方程：2(2x+4)=1204x+8=1204x=112x=28。长=x+4=28+4=32米。答：这个羊圈的长是32米，宽是28米。解析思路：本题属于几何应用问题（矩形周长）。设宽为未知数，根据周长公式建立等量关系，列出方程，解方程求得宽，进而求出长，最后作答。20.解：设租用45座客车y辆，则总人数为45y人。根据题意，得：45y-15=45(y-1)。解这个方程：45y-15=45y-45-15=-45这个方程无解。分析：无解说明按常规租用方式无法满足条件。重新理解题意：租用y辆后15人无座，如果再租一辆（即租用y+1辆），则正好空出一辆车的座位（即有45个空座），且总人数为45(y+1)。所以方程应为：45y-15=45(y+1)-45。