自动控制理论 第3版 课件 刘丁 第5-8章 频率法- 采样控制系统的分析与设计

第5章频率法5-1频率特性的概念5-2典型环节的频率特性5-4控制系统的频域稳定判据5-5稳定裕量5-6开环系统频率特性与闭环系统性能的关系5-3开环系统频率特性图的绘制引言基本思想：

通过开环频率特性的图形对系统进行分析。数学模型——频率特性。主要优点：（1）不需要求解微分方程；（2）形象直观、计算量少；（3）可方便设计出能有效抑制噪声的系统；

5-1频率特性的概念一、频率特性的基本概念频率响应：系统对正弦输入的稳态响应。

在稳态情况下，输出电压该电路的频率特性

频率特性的定义：零初始条件的线性系统或环节，在正弦信号作用下，稳态输出与输入的复数比。

与传递函数的关系：已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来求取；通过实验测得。A(ω)称幅频特性，φ(ω)称相频特性，G(jω)称为幅相频率特性。二、频率特性的求取三、频率特性的物理意义频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。6

例1某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=2sin2t时系统的稳态输出y(t)。解：系统的频率特性

=2时，则系统稳态输出为：y(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)四、闭环频域性能指标（1）零频振幅比A(0)指零频(ω=0)时，系统稳态输出与输入的振幅比。A(0)与1之差的大小，反映了系统的稳态精度.

（2）谐振峰值Ar是指幅频特性A(ω)的最大值.反映了系统的平稳性。（3）频带宽度ωb是指幅频特性A(ω)从A(0)衰减到0.707A(0)时所对应的频率,也称截止频率。反映了系统的快速性。（4）相频宽ωbφ

是指指相频特性ψ(ω)=-π/2时所对应的频率。反映了系统的快速性。频域性能指标图示

五、频率特性的图形表示方法1）直角坐标系直接图示法（）2）对数频率特性曲线（Bode图）3)幅相频率特性曲线（又称极坐标图PolarPlot

或奈氏图）2、Bode图（对数频率特性曲线）：当变量增大或减小10（称为10倍频程dec），坐标间距变化一个单位长度线性分度中，当变量增大或减小1时，坐标间距离变化一个单位长度124810100110ReImKG(jω)3、Nyquist图（极坐标图，奈氏图，幅相频率特性曲线）

当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端所描出的曲线。

13比例环节积分环节微分环节惯性环节（一阶系统）一阶微分环节振荡环节（二阶系统）一阶不稳定环节

5-2典型环节的频率特性典型环节G(s)=k比例环节G(s)=s微分环节积分环节一阶微分二阶微分惯性环节振荡环节G(s)=Ts+1ss1一、比例环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性3.幅相频率特性1.幅频特性及相频特性二、积分环节传递函数:频率特性:

2.对数频率特性1.幅频特性及相频特性3.幅相频率特性

积分与微分环节19三、微分环节传递函数:频率特性:

2.对数频率特性1.幅频特性及相频特性3.幅相频率特性

四、惯性环节（一阶系统）

传递函数:频率特性:

频带越宽，调节时间越短。

1.幅频特性及相频特性(2)(1)当时2.对数频率特性

对数幅频特性和相频特性：

对数幅频曲线特点：2条渐近线3.幅相频率特性

五、一阶微分环节

传递函数:频率特性:2.对数频率特性1.幅频特性及相频特性

ω≤

，ω≥3.幅相频率特性一阶惯性及一阶微分环节25六、振荡环节（二阶系统）

传递函数:频率特性:

1.幅相频率特性（特征点——起始点、中间点、终止点）当ω=0时，U(ω)=1,V(ω)=0.起始点在实轴上的（1，j0）处。当ω=ωn时，U(ω)=0,V(ω)=-1/2ζ。当ω=∞时，U(ω)=0,V(ω)=0。由幅相特性曲线可得:当ω>ωn时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统。

2.幅频特性及相频特性

相频特性

特征点1:特征点2:谐振频率谐振峰值时令出现谐振阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为“二阶最佳”）此时:3.对数频率特性求近似对数幅频特性曲线:（首先令ζ=1，无谐振，0<ζ<0.707，有谐振，加修正）对数幅频特性曲线:当ω/ωn≤1时，

当ω/ωn>1时，

相频特性曲线:七、一阶不稳定环节

传递函数:频率特性:

1.幅相频率特性一阶不稳定系统的幅相频率特性是一个为（-1，j0）为圆心，0.5为半径的半圆。

非最小相位系统在s右半平面有极点或零点的系统称为非最小相位系统。2.幅频特性及相频特性3.最小相位系统和非最小相位系统的对数频率特性因此，这两个系统的幅频特性完全相同。相频特性其中最小相位系统相位变化最小非最小相位系统最小相位系统

非最小相位系统的判别方法延迟环节是一个典型的非最小相位系统最小相位系统的相位为非最小系统的相位当时，5-3开环系统频率特性图的绘制一、系统开环对数频率特性图（Bode图）当n个环节串联时例1

绘制图所示系统的开环Bode图解:

(1)

写出系统的开环频率特性(标准的时间常数形式)(2)按照转折频率的大小依次分解成典型环节，比例和积分环节除外。(3)分别写出每个环节的对数幅频和相频特性。(4)写出整个开环系统对数幅频和相频特性。(5)在半对数坐标下分别绘出单个环节的Bode图。(6)叠加得到整个系统的Bode图。解:的确定例2绘制下例传递函数所示系统的Bode图

相频特性：解：对数幅频特性为可画出该传递函数相应的Bode图如下图所示。幅频特性曲线近似画法：1、确定最左端直线的斜率和高度，由积分环节个数v和开环增益K决定；2、根据转折频率先后顺序依次叠加改变曲线斜率；3、所有转折频率结束后斜率为（n-m）*[-20]例3

已知系统的开环传递函数作开环对数幅频近似曲线。解：1.确定最左端直线的斜率和与0分贝线交点斜率：与0分贝线交点：将开环传递函数写成典型环节串联形式0.112410403020100-10-20-30-401.42.根据其它3个环节的种类依次改变曲线斜率1、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：可得低频段乃氏图：二、系统的开环幅相图

（1）起点（低频段）：对于由最小相位环节组成的开环系统（２）终点（高频段）：此时，这时频率特性与分子分母多项式阶次之差有关。分析可得如下结论：终点处幅值：终点处相角：3.开环幅相特性曲线的变化规律

分子上有时间常数的环节，幅相特性的相位超前，曲线向逆时针方向变化分母上有时间常数的环节，相位滞后，幅相特性曲线向顺时针方向变化

令实部等于0，求出代入虚部，得到与虚轴的交点。（２）乃氏图与虚轴交点的求取：（１）曲线与实轴交点：令虚部为０，2、确定乃氏图与实轴、虚轴交点

求出代入实部，即得到与实轴的交点；或例4开环系统的频率特性为

试绘制该系统的极坐标图解:(1)本系统中n=3,m=0,n-m=3.v=1(2)确定起点和终点起点处:相角为-90°，幅值为∞；终点处:相角为-90°×3=-270°，幅值为0；

(3)确定乃氏曲线与实轴、虚轴交点；曲线与实轴交点：令Im[G(j

)H(j

)]=0求出=10代入频率特性的实部得Re[G(j10)H(j10)]=-0.4，乃氏图与负实轴的交点为(-0.4,j0)。曲线与虚轴交点：令Re[G(j

)H(j

)]=0，求出

=∞。表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。用MATLAB画出上面例子中的乃氏图,num=[10];den=conv([0.210],[0.051]);nyquist(num,den)虚轴交点附近的放大图极坐标图的对称性对称于实轴，因此，画出的极坐标图后，的极坐标图与的极坐标图对称地可以画出整个的极坐标图。三、根据频率特性确定传递函数只针对最小相位系统步骤：1、根据对数幅频特性曲线确定传递函数模型；2、根据已知条件求取开环增益（低频段高度，截止频率或其他信息）

例5

已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示。曲线部分是对谐振峰值附近的修正线，试确定系统的传递函数。解：1）判断系统结构2）写出开环传函的标准时间常数形式5-4控制系统的频域稳定判据稳定的定义：任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除后，由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统可恢复平衡状态，则称系统是稳定的，否则是不稳定的。稳定的充分必要条件：系统的特征根都具有负实部。时域稳定判据：ROUTH判据，赫尔维茨。频域稳定判据：Nyquist判据(简称奈氏判据)奈氏判据是利用开环幅相特性判断闭环稳定性的图解方法；可用于判断闭环系统的绝对稳定性，也能计算系统的相对稳定指标和研究改善系统性能的方法.F(s)的零点就是系统的闭环极点；F(s)的极点就是系统的开环极点.

利用图解的方法来确定F(s)位于s右半平面的零点，从而得到判别系统稳定性与否的奈氏判据。分两种情况考虑:1.开环传递函数中没有s=0的极点。2.开环传递函数中含有s=0的极点。一.开环传递函数中没有s=0的极点

中各零点和极点到点的向量为:s平面闭合路径F(s)平面轨迹

辐角原理：

若F(s)在s平面上除了有限个奇点外，它总是解析的，则当动点sl在s平面上顺时针方向绕不通过任何极点和零点的封闭曲线一周时，则在F(s)平面上也将映射出一条闭合曲线。

若仅包围F(s)的零点

故顺时针绕坐标原点一圈。

当沿路径顺时针移动一周时，未被包围的那些零点和极点相应的向量的净相角变化等于零，

被包围的零点，其相角变化了。

若顺时针包围F(s)的1个零点，则顺时针包围F(s)的原点1圈。s平面闭合路径奈氏路径

若顺时针包围F(s)的Z个零点，则顺时针包围F(s)的原点Z圈。

若仅包围F(s)的极点

若顺时针包围F(s)的P个极点，则逆时针包围F(s)的原点P圈。

若顺时针包围F(s)的Z个零点和P个极点，则顺时针包围F(s)的原点Z-P圈。N>0为顺时针，N<0为逆时针。

位于s右半平面闭环极点的个数位于s右半平面开环极点的个数包围F(s)原点的圈数。奈氏曲线包围(-1,j0)点的圈数。Nyquist判据：1、开环系统稳定时，即P=0，如果

从-

+

时Nyquist曲线G(j

)H(j

)不包围(-1,j0)点，即N等于零，则Z=0，闭环系统稳定。否则不稳定。2、开环系统不稳定时，即P>=1。如果

从-

+

时Nyquist曲线G(j

)H(j

)逆时针包围(-1,j0)点的次数N=P,则Z=N+P=0,系统稳定。否则系统不稳定。例1系统开环传递函数为试用奈氏图判断闭环系统的稳定性.解:(1)求起点和终点(2)求与虚轴交点的坐标当时，当时，可见，乃氏图不包围（-1，j0）点，系统稳定num=[1];den=conv([81],[21]);nyquist(num,den)

例2试绘制如下四阶0型系统的奈氏图，判别其闭环系统的稳定性解：。式中

当(-1,j0)点位于b点与c点之间，奈氏曲线不包围(-1,j0)，N=0，故闭环系统稳定（由于P=0）；

①增大K；(-1,j0)点可能会位于d点与c点之间，奈氏曲线对(-1,j0)顺时针包围2次，N=2，故闭环系统不稳定（由于P=0）；

②减小K，(-1,j0)点可能位于a点与b点之间，N=2，闭环系统仍不稳定；

③再减小K，使(-1,j0)点位于a点的左边，闭环则是稳定的。例3单位反馈系统开环传递函数其中，试用乃氏判据判断该系统稳定时K的取值范围。解：该开环系统的幅频和相频特性表达式当时，当时，二.开环传递函数中含有s=0的极点奈氏路径就是由-jω轴﹑无限小半圆abc﹑jω轴和无限大半圆四部分组成。在无限小半圆上，s可表示为

对应a点s平面无限小圆上的a点变换到G(s)H(s)平面上为正虚轴上无穷远处的一点。令和，得2.对应b点s平面无限小圆上的b点变换到G(s)H(s)平面上为正实轴上无穷远处的一点。3.对应c点s平面无限小圆上的c点变换到G(s)H(s)平面上为负虚轴上无穷远处的一点。当s沿无限小半圆由a点移动到b点、再移动到c点时，其角度反时针方向改变了180o，而G(s)H(s)的角度则顺时针方向相应改变了180o若G(s)H(s)有n个积分环节，则G(s)H(s)的角度相应变化n*180o

开环传递函数中含有s=0的极点进行补圆原则是:由0-→0+顺时针方向补1800*n.奈氏判据:例4

绘制如下系统的奈氏曲线，并分析其闭环系统的稳定性。

解:（1）奈氏曲线的起点和终点（2）与负实轴的交点若闭环系统稳定总结

当时，奈氏曲线包围（-1，j0）点，闭环不稳定。当时，为临界稳定；当时，奈氏曲线不包围（-1，j0）点，系统稳定；P=1N=1Z=N+P=2例5系统开环传递函数为解:包围还是不包围？如果包围，包围方向如何？圈数如何？5-5稳定裕量1、幅值裕量：一、幅相频率特性与相对稳定性

Kg>1时闭环系统稳定；Kg=1时闭环系统临界稳定；Kg<1时系统不稳定。对于开环稳定系统：为相角穿越频率。开环幅相频率特性（奈氏图）与负实轴相交时的幅值的倒数，用表示。2、相角裕量：

对于开环稳定系统：

对于开环不稳定的系统不能用相角裕度和增益裕度来判断系统的稳定性。在工程上一般取相角裕度为30-60度，幅值裕度大于6dB。

，相角裕量为正值，系统稳定；，相角裕量为负值，系统不稳定。求稳定裕度步骤幅值裕度相角裕度3、取倒数例1设单位反馈系统开环传递函数为：试确定相角裕度时的值。

解：

根据剪切频率的定义，有

相角裕度为本例中幅值裕度为无穷大。二、对数频率特性与相对稳定性

1、Nyquist图和Bode图之间的对应关系（1）平面上以原点为圆心的单位圆,对应于对数幅频特性中的零分贝线。（2）平面上的负实轴，对应于对数相频特性图上的-180o线。（1）若对数幅频曲线穿越零分贝线时的相角大于-1800，系统稳定。反之，系统不稳定。（2）若相频曲线穿越-1800线时的对数幅频特性的值为负则系统稳定。反之，系统不稳定。此时的对数幅频特性值的负值即为幅值裕量。2.对数频域稳定判据:83123例2

5-6开环系统频率特性与闭环系统性能的关系一、频域性能指标：

1、开环频域性能指标2、闭环频域性能指标谐振峰值Ar频带宽度ωb二、三频段与系统性能低频段:L(ω)的近似曲线在第一个转折频率之前的区段.低频段反映了系统的稳态性能确定开环增益K的方法如何确定?(1)令(2)ω=1时中频段:ωc周围的区段中频宽若中频段以-40dB/dec过零，且h较宽阶跃响应为等幅振荡。中频段反映了系统的动态性能高频段：在幅频特性曲线中频段以后（）的区段.高频段反映了系统的抗扰能力。幅频特性向右平移，分析系统性能有何变化?

·01wcw2ww()wL40dBdec-三.频域指标与时域指标之间的定量关系对于二阶系统(1)相位裕量和超调量之间的关系

越大系统平稳性越好(2)相位裕量和调节时间之间的关系越大系统快速性越好(3)闭环频域指标与时域指标之间的关系

，闭环发生谐振对于高阶系统频域指标与时域指标之间的近似关系越大系统快速性越好越大系统平稳性越好本章小结频率特性的定义和表示掌握典型环节的频率特性曲线并能够绘制开环系统的频率特性曲线会利用奈氏判据判别系统的稳定性相角裕量和幅值裕量的计算“三频段理论”掌握频域指标与时域指标之间的定性关系第六章控制系统的校正6-1引言6-2串联超前校正6-3串联滞后校正6-4基于根轨迹的串联校正6-5滞后超前校正和PID校正6-6反馈校正6-7复合校正6-1引言一、系统校正被控对象确定后，根据要求的控制目标，对控制器的进行设计的过程叫作系统校正。二、控制目标——性能指标四、用什么校正？校正装置——为了改善系统性能，引入的附加装置叫作校正装置，也叫补偿器；校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压的或其他形式的元件组成；电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。三、为什么校正？闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足要求。五、一般有哪些校正方法？反馈校正串联校正按扰动前馈补偿的复合控制

按参考输入前馈补偿的复合控制

六、方案选择技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般可以将校正问题归纳为三类：1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小稳态误差，同时保持中、高频特性不变；2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改变系统的截止频率和相角裕度；3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高频段。对应上面三种情况的BODE图：c）低中高频段均改变b）改变高频段a）改变低频段6-2串联超前校正

无源超前校正网络

一、超前校正网络：传递函数：*带有附加放大器的无源超前校正网络

二、超前校正环节的频率特性超前网络bode图对数频率特性为:最大超前角与系数a的关系曲线

设计:要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处，三、超前校正基本原理：

利用超前校正装置产生的相角超前特性，改善系统的性能。超前校正的作用：利用超前校正装置的相角超前特性，补偿原系统相角，提高相角裕度，改善系统动态特性。超前校正的特点：（1）校正装置提供正相角补偿（2）使校正后系统频带变宽，动态响应变快。（3）校正装置的最大相角频率设在处。（4）校正后的系统抗高频干扰能力下降。例1：设单位反馈控制系统的开环传递函数为：要求系统的稳态误差为，相角裕度，幅值裕度，试确定该系统的校正装置。解：按要求确定K值：画出未校正系统BODE图相角裕度测量可得原系统的相角裕度，所以远远小于要求值，说明在时系统会产生剧烈的振荡，为此需要增加的超前角。注意：超前校正环节不仅改变了BODE图的相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上，原系统的滞后相角就会增大，这就要求超前校正装置产生的相角要相应的增大，为此设计超前相角由增大到。原系统BODE图中-7.78对的频率为55超前校正装置对系统性能有如下影响：1、减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负斜率，提高了系统的稳定性；2、减小了阶跃响应的超调量；3、增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的正相角和相角裕度；4、提高了系统的频带宽度；5、不影响系统的稳态性能；上述内容可以归纳为：两少，两高，一不变。蓝色校正前，绿色校正后蓝色校正前，绿色校正后(4)确定

a

(2)计算γ0(7)验算(1)确定K

(5)计算ωm

(6)确定T(3)计算

设计步骤：应用超前校正的几个限制条件：1、原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定）2、原系统在穿越频率附近相角迅速减小的系统不适用该校正方法超前校正总结：1)超前校正原理：

利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能2）适用对象：超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而动态性能较差的系统。3）缺点：降低了系统的抗扰性能。

6-3串联滞后校正网络的传递函数为

无源滞后校正网络

一、无源滞后网络

二、滞后校正环节的BODE图如图所示：由BODE图得系统的最大滞后相角：在第一个转折频率后，对数特性的幅值和相角都为负值，因此作为校正环节使用时不仅可以增大系统的滞后相角，而且能减小在一定频率范围中的对数幅值。三、滞后校正基本原理：

利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。

另外，滞后校正有利于提高低频段的增益，减小稳态误差。设计原则：将滞后网络的转折频率设置在远离校正后系统的幅值穿越频率（剪切频率）处。30十月2026122设计过程例2：设一单位反馈系统的开环传递函数为

要求相角裕度，设计校正环节。

首先画出时的BODE图，由图可知相角裕度只有25度，即。采用滞后网络进行校正目的是要增大相角裕度。对于原系统这时相角裕度也就是说设法找到一个滞后网络应把原系统在上的幅值减小到0，并对此频率附近的原系统的相角曲线产生不明显的影响（只有这样才能维持）。但是事实上，滞后网络在新的幅值穿越频率上要产生一个不大的负相角，故实际的可选的比稍小一些，如可以选择。可以测得处的对数幅值为，故滞后网络在频率的对数值应该近似等于，这样才能够使校正后的系统在此频率上的对数幅值为。校正前系统的bode图确定滞后校正装置的参数校验滞后校正分析：利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频特性不变；2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从而可以降低系统的稳态误差；3、在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振峰值变小，稳定性变好；4、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。采用相位滞后网络校正系统的步骤为：1、由对稳态误差要求确定开环增益K；2、画出未校正系统BODE图；3、在未校正系统Bode图中确定与要求的相角裕度对应的频率；4、计算上述频率对应的幅值，计算将其衰减到0需要的。5、确定两个转折频率：适用对象：（1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差（2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高的系统；缺点：降低了系统的快速性

6-4基于根轨迹的串联校正根轨迹法校正的主要特点：将提出的系统性能指标期望值化为对系统闭环主导极点位置参数的要求，通过调整根轨迹增益或引入适当校正装置，利用增益和所增加的开环零、极点的变化，改变原有根轨迹形状，以使期望的闭环主导极点能位于或接近校正后的闭环根轨迹上，得到满意的或接近期望要求的系统闭环性能指标。确定期望闭环主导极点要掌握以下原则：

若希望系统输出量超调量越小，则系统参数中阻尼比就应接近1，由确定在平面应满足的等阻尼线与负实轴的夹角就应越小，期望极点必须位于此等阻尼线以内；若希望系统调节时间越短，由确定期望极点的负实部垂线在面上就应越远离虚轴，期望极点必须位于此垂直线以左；若希望系统上升时间、峰值时间越快，同样分析可知，无阻尼振荡频率圆周线与圆点距离越远越好，期望极点必须位于此圆周线以外；综合考虑所得结果表为如图6-19形式。图6-19期望闭环主导极点与时域指标关系示意图一、串联超前校正根轨迹法串联超前校正装置步骤如下：：（1）按照前述原则根据给定的系统性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点、，如图6-20所示。（2）绘制未校正前原系统的根轨迹图，如果根轨迹不能经过期望闭环主导极点，则表明仅调整增益无法满足给定要求，需加校正装置。如果未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点右侧，则应采用串联超前校正装置，

超前校正环节的加入，使系统开环传递函数各增加一个零、极点、（见图6-20），而且零点更靠近原点，其作用将会使原系统根轨迹向左弯曲，系统更趋稳定。（3）加串联超前校正环节后，为使校正后的根轨迹能经过期望闭环主导极点、，以下相角条件必须满足：（6-32）据此，求出超前校正装置的零、极点应提供的超前角（如图6-20所示）：（6-33）图6-20超前校正应满足的相角条件（4）确定超前校正装置参数。由图6-20可知，当角给定，校正装置的零、极点位置不能唯一被确定，要综合原系统的零、极点位置和校正环节参数易求取、装置易实现等因素灵活确定。（5）校验所设闭环主导极点、的主导作用，若未达设计要求，则需按照上述步骤重新确定校正装置的零、极点的位置，进而调整校正装置参数使之达到要求。下面给出根轨迹法确定串联超前校正环节参数实例。例3设系统开环传递函数为设计串联超前校正装置，使校正后系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率解：（1）由给定的性能指标，求得系统期望闭环主导极点为。（2）求出原系统的闭环根轨迹，可知期望闭环主导极点位于其左侧而不在原闭环根轨迹上。按前述原则应引入串联相位超前校正装置，使根轨迹向左移动，以尽量满足指标要求。（3）根据图6-22及式（6-32），求得超前校正环节的超前角为据此，可以设计实现校正装置参数。（4）由图6-22可见，原系统有一开环极点期望闭环极点具有相同负实部，设置校正装置的零点

在它附近，以保证主导极点的主导作用。故试取，再按要求，用作图方法求得。图6-22超前校正环节零、极点位置与超前角（5）校验是否满足性能指标要求。增加校正环节后的系统开环传递函数为作出校正后系统闭环根轨迹图。由与开环传递函数各零、极点之间的距离求得：于是得校正后闭环系统传递函数为

系统的单位脉冲响应求得如图6-24中曲线2，可知与所设无零点二阶振荡系统动态性能曲线1相当一致，闭环主导极点明显起到对瞬态性能的主导作用，其他零、极点对系统暂态响应影响甚微，各项性能指标全面达到要求。图6-24校正后闭环系统的单位脉冲响应波形比较二、串联滞后校正用根轨迹法设计串联滞后校正装置的方法步骤与设计串联超前校正装置类似。（1）绘出原系统根轨迹图，决定是否用滞后校正。（2）根据动态性能指标选择期望闭环主导极点位置。（3）根据期望等阻尼线，不大于夹角的直线，过期望闭环主导极点交于负实轴，该交点即可取为校正装置的零点值。（4）按照稳态指标要求计算滞后校正环节极点值（5）依据相角条件验算期望的闭环主导极点是否已在校正后系统闭环根轨迹上。（6）校验系统各项性能指标是否满足要求。例4

设原系统传递函数与例3相同。即要求设计串联滞后校正装置以满足性能指标，，且开环放大系数≥5。解：（1）根据第三章的近似计算式取，求得期望闭环主导极点（2）绘出原系统的闭环根轨迹可知，期望闭环主导极点位于根轨迹上，故可以认为系统瞬态性能是满足要求的，不必为此采取措施。（3）计算当闭环主导极点为时系统的开环增益。故未校正系统的开环放大系数为远不能满足稳态指标要求。加入串联迟后校正装置。（4）为满足要求的开环放大系数滞后校正装置的系数应为，考虑留有一定余地取（5）作由出发与等阻尼线夹角小于直线，实取夹角为，由该直线与负实轴的交点即可确定为，相应的极点即求得为。（6）校正后系统的开环传递函数为（7）求出校正后系统的闭环根轨迹如图6-27。（8）验证稳态性能。对应于闭环主导极点为时的值可由图6-27求得为相应的开环放大系数相应的开环放大系数可知完全满足设计要求的稳态性能指标。图6-27例6-4校正后系统的闭环根轨迹图6-27校正后系统的闭环根轨迹6-5滞后超前校正与PID校正超前校正可以满足将系统的上升时间和超调减少，但加大了系统的频带宽，使系统变得敏感，容易受噪声影响；相位滞后校正能减少系统的超调量提高系统的稳定性，但频带变窄，响应速度变慢；兼顾上述两种方法的优点，可以产生滞后超前校正网络。一、滞后超前网络网络的传递函数：其中：

校正后系统的单位阶跃响应曲线对比

校正后系统的单位速度响应曲线对比（1）超前校正主要在于改变未校正系统中频段

的形状，以便提高系统的动态特性。（2）滞后校正主要用来校正系统的低频段，增大未校正系统的开环增益，以便提高系统的稳态控制精度及相角裕度。串联超前和滞后校正适用范围和特点（3）串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即:

利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能二、PID校正：传递函数为：（1）比例（P）控制规律：提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。（2）比例-微分（PD）控制规律：PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。（3）比例-积分（PI）控制规律：增加开环极点，提高型别，减小稳态误差；增加右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。主要用于改善系统的稳态性能。（4）比例积分微分（PID）控制规律：同时改善系统的稳态和动态性能。例5：已知被控对象传递函数，试采用PID控制方法设计一个控制器，使系统闭环稳定，且具有的相角裕度，对单位斜坡参考输入的稳态误差小于等于。解：由系统稳态要求≤，求得≥20再由开环放大系数与开环增益关系，得：≥2绘出时的对数频率特性曲线（见图6-29中）图6-29例3校正前后与对数频率特性曲线的比较

图中求得，远低于要求的相角裕度，，因对快速性无特殊要求，设计中以满足其他指标为主。按本节前文分析，以满足稳态性能为主时，可考虑PI校正控制。由式（6-36），令，可推得典型PI调节器传递函数为（6-38）式中。

由表6-2，绘出典型PI控制器的对数频率特性曲线如图6-30。图6-30典型PI控制器的对数频率特性曲线

因为PI控制器作用原理相当于滞后校正，参数设计可按串联滞后环节原则确定。按要求的相角裕量，并考虑留有一定余量，取。在原系统开环对数频率特性曲线上找到对应处的，相应幅频特性为据此，由求得：。为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折频率选择远离处，取求得：。于是，PI控制器传递函数校正后系统开环等效传递函数为校正后系统开环等效传递函数对数频率特性曲线如图6-29中。经验证，系统开环传递函数由Ⅰ型校正成为Ⅱ型，速度误差系数无穷大，；新的截止频率，相应的相角裕量校正前后系统闭环输出动态阶跃响应曲线如图6-31，由图看出，校正结果全面满足所要求的性能指标。图6-31校正前后系统闭环输出动态阶跃响应曲线小结超前校正利用网络的相位超前特性对系统进行校正，而滞后校正实际上利用网络幅值的高频衰减特性；滞后校正虽能改善系统的静态精度，但使系统的频带变窄，响应速度变慢；如果要求系统在校正后既有快速性又有稳态精度，应采用滞后超前校正；PID调节器是一种有源校正网络，它获得了广泛的应用，其整定方法要有所了解。

系统校正的设计方法

分析法

分析法：

选择一种校正装置设计装置的参数校验综合法：设计希望特性曲线确定校正装置的参数校验

综合法工程设计法——二阶最佳模型设计期望特性综合设计方法：1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图；2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频率附近的斜率应当是-20dB/dec,并且，还要有一定的宽度；3、确定宽度后，其低频端按适当斜率和原系统的低频段相接，其高频端取-40dB/dec以上斜率，以获得好的高频衰减特性，斜率的选择关系到校正装置的复杂程度，通常取a原系统的斜率并随之转折；4、将期望特性和原系统特性相减就得到校正装置的特性。二阶最佳开环传函:二阶系统开环传函：二阶最佳Bode图：:二阶最佳指标:6-6反馈校正

基本思路:用反馈校正装置去包围原系统中影响动态性能提高的某些环节，构成一个内环，使得在反馈校正起作用时，内环特性主要取决于引入的反馈校正装置，而与系统中被包围部分的环节特性几乎无关，通过适当选取反馈校正装置的结构和参数，即可获所需的内环特性，从而使校正后系统动态性能满足指标要求。

6-7复合校正按参考输入前馈补偿的复合控制

按参考输入前馈补偿的复合控制

前馈控制器的传递函数为

全补偿条件

按扰动前馈补偿的复合控制

扰动补偿控制器的传递函数为

对扰动误差的全补偿条件

校正的本质与方式串联超前与滞后校正设计思想、流程、影响根轨迹串联校正滞后-超前校正和PID校正反馈校正复合校正本章小结第7章非线性系统的分析7-1非线性特性对系统的影响7-2描述函数的基本概念7-3典型非线性环节的描述函数7-4用描述函数研究非线性系统7-5相平面的基本概念7-6系统的相平面分析

前面章节研究的线性系统满足叠加性和齐次性；严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统；一些系统作为线性系统来分析：①系统的非线性不明显，可近似为线性系统。②某些系统的非线性特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行线性化处理；但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线性称为本质非线性。7-1

非线性特性对系统的影响

如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节,则此系统即为非线性系统。实际的物理系统，由于其组成元件在不同程度上具有非线性特性，严格地讲，都是非线性系统。一、本质非线性系统特点：非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应过程为单调衰减，而在另一初始条件下则为衰减振荡，如图所示。

线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。1）初始条件与输入量对非线性系统的影响

初始条件不同时非线性系统不同的响应特性

2）非线性系统可以产生自持振荡：在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振荡；线性系统只有两种工作模式：要么发散，要么收敛；非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。3）非线性畸变

当非线性输入的信号为正弦作用时，由于非线性其输出将不再是正弦信号，而包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。

4）混沌

非线性系统出现了一种非周期的运动，其轨迹是永不闭合的非周期曲线。

非线性系统分析方法：1）非线性系统的运动比线性系统复杂得多；2）分析线性系统的分析方法不能用于分析非线性系统；3）非线性系统的数学模型是非线性微分方程；但至今为止非线性微分方程没有成熟的解法；4）描述函数法、相平面法和李亚谱诺夫第二方法是分析非线性系统的三种方法。二、

典型非线性环节

1、饱和非线性饱和非线性对系统的影响：饱和非线性使系统在大信号作用下的等效增益下降，严重的可以使系统丧失闭环控制作用。

2、死区

在实际系统中死区可由众多原因引起，它对系统可产生不同的影响：一方面它使系统不稳定或者产生自振荡；另一方面有时人们又人为的引入死区特性，使系统具有抗干扰能力。

3、滞环（非单值特性）滞环特性会使系统的相角裕度减小,动态性能恶化,甚至产生自持振荡。4、继电器特性继电器非线性会使系统产生自持振荡，甚至会导致系统不稳定，并且使稳态误差加大。7-2描述函数的基本概念

描述函数法实质上是一种谐波线性化方法，其基本思想是用非线性环节输出信号中的基波分量来取代其正弦输入信号作用下之实际输出。一、谐波线性化例：继电非线性环节在正弦信号下的输出为同频率的方波。在x(t)

作用下稳态输出y(t)

是非正弦周期信号，表示为傅里叶级数：推广至任意的非线性元件若非线性环节是输入的奇函数（斜对称）则A0=0其中：高次谐波的振幅小于基波分量的振幅，则可以忽略，这样，非线性装置在一定条件下看成为具有对输入正弦的响应仍是同频率正弦的线性化特性的一种线性元件，从而使含有这种非线性元件的非线性系统变成一类有条件的线性系统，或称线性化系统，其条件就是谐波线性化。谐波线性化：用输出的基波分量代替整个输出，略去高次谐波。二、描述函数在谐波线性化系统中，非线性元件的特性，与频率响应描述线性元件特性相类似，也可采用一复变函数N(A,w)来描述。描述函数N(A,w)定义为非线性元件在输入信号为正弦函数时，稳态输出的基波分量与输入信号的复数比。类似于线性系统中的频率特性，但有所区别。在一般情况下，N(A,w)为正弦输入信号幅值的函数，而与频率无关。只有当非线性元件具有储能特性时，描述函数才既是输入振幅又是角频率的函数。线性元件的频率特性是频率的函数，与振幅A无关。7-3典型非线性环节的描述函数

1饱和非线性：饱和特性的描述函数为:2死区非线性死区特性的描述函数为：

3滞环特性

滞环非线性环节的描述函数为:

其中4继电特性

继电特性的描述函数为:

(1)．单值继电特性单值继电特性在正弦输入作用下的输出波形

非继电特性的描述函数为:

(2)．非单值继电特性非单值继电特性在正弦输入作用下的输出波形

7-4用描述函数研究非线性系统一非线性系统稳定性分析描述函数是在正弦输入信号作用下，输出的基波分量与输入正弦信号之间的关系。描述函数只能用于对非线性系统的稳定性和自持振荡的近似分析。

非线性部分用描述函数表示；

非线性部分用描述函数表示；

自持振荡只与非线性系统的结构和参数有关，分析自持振荡时，设。含有非线性环节的系统结构图将与间通路断开，并加入正弦信号反馈至非线性环节的输入信号亦为正弦信号，即有

式中，

则非线性环节的输出为设非线性描述函数为

此时，若把和之间的断开点接上，并撤消外部施加的信号，自持振荡仍然能够保持下去。由此可见，产生自持振荡的条件是：

因此可以类似的得到当线性系统为最小相位系统时的非线性系统的乃氏判据。

上述情况与线性系统中的乃氏曲线穿越点相类似

利用描述函数判断非线性系统稳定性时，非线性环节的负倒特性相当于线性系统的点；

如非线性部分的负倒特性没有被线性部分的乃氏曲线包围，则系统是稳定的。反之，如果非线性部分的负倒特性被线性部分的乃氏曲线包围，则系统为不稳定的。描述函数法分析非线性系统稳定性

如果与曲线相交，则可能产生自持振荡。严格地讲，自持振荡不是正弦的，但可以用正弦来近似。自持振荡的幅值是由交点处曲线上的A值决定的，而频率是由交点处曲线上的频率决定的。二、非线性系统自持振荡分析自持振荡分析ABA结论：判断系统是否存在自持振荡在曲线与曲线的交点附近，沿A增大方向，在负倒特性曲线上取一点，若该点不被连续部分频率特性包围，则该点对应系统的一个自持振荡状态，相应的周期运动是稳定的；否则，就不是自持振荡，只是一个不稳定周期运动的解，将会发散、收敛或者变化到下一个自振点。【例1】判断图中各自振荡点稳定与否?

三、实例分析【例2】确定图中非线性系统的自振荡振幅和频率。图7-2例7-3非线性系统结构图解：理想继电特性的描述函数为由于

故的轨迹为沿整个负实轴的直线

线性部分的频率特性

根据产生自持振荡的条件得

解之得

将之代入

得

由

得

【例3】具有饱和非线性特性的系统如图7-23所示，其中，求系统处于稳定临界状态时，系统线性部分临界开环放大系数值。图7-3例7-4饱和非线性系统结构图解：饱和特性的描述函数为因为非线性环节比例系数，所以当时，；

时，。因此，是负实轴上从移向的轨迹。由图7-4可知，系统稳定的临界点是其线性部分与非线性曲线起点的相交处（-0.5，j0）。临界开环放大系数可按下式求得图7-4例7-4系统的幅相特性曲线令，得所以系统稳定时，所以，此系统临界开环放大系数小结非线性系统有不同于线性系统的特性；描述函数是对非线性系统特性的谐波线性化处理后的近似线性系统的频率特性；描述函数法应用必须满足四个条件；描述函数法只能分析系统的稳定性和自持振荡。7-5相平面的基本概念考虑二阶系统：式a中和是和的函数由于和都是时间t的函数，因此当t取特定值时，在-平面上对应一个点。当t连续变化时，将在-平面上留下一条轨迹——相轨迹或相平面图。1、相平面和相轨迹的基本概念1）相轨迹上每一个点都有确定的斜率二阶系统或等号两边同时除以得令则2、相轨迹的几个性质该式称为相轨迹方程，相轨迹上每一点的斜率都满足该方程2）相轨迹的奇点

每个初始条件出发都会有一条相轨迹，不同初始条件出发的相轨迹不会相交。

满足看看的点称为相轨迹奇点。该点处相轨迹的斜率为一个不确定值，因此有无数多条相轨迹通过该点，他们的斜率各不相同。3）相轨迹正交于轴

轴上所有点，总为0，这些点上相轨迹斜率为∞，表示相轨迹与该轴正交。

相平面的上半平面相轨迹向右运动，相平面的下半平面相轨迹向左运动。4）相轨迹的运动方向确定1）解析法当系统相轨迹方程比较简单或易于分段线性化时,可使用解析法求出相轨迹方程的解,再绘制相轨迹。

方法是直接解出和对的表达式，消去得到和的关系，绘制到相平面中即可。3、相轨迹的绘制【例】含有理想继电器特性的非线性系统如图所示，试绘制其相轨迹。

解

系统线性部分输入/输出关系为非线性部分输入/输出关系为

因为

故该系统的相轨迹方程式为

对所得相轨迹方程进行分离变量积分，得式中A1,A2为积分常数,由初始条件求得。由此,可在相平面上作出系统的相轨迹如图所示。直线c=r将相平面分为两个区域,即I区及II区,它们分别对应于上述两个方程式；每个区域内的相轨迹都是一族抛物线2）等倾线法当系统相轨迹方程不易用解析法求解时,可使用等倾线法绘制系统的相轨迹。对非线性系统：将上式表示为：其中d/dx是相轨迹的斜率,令d/dx=

,

为一常数,上式称为等顷线方程，各相轨迹与该曲线交点的斜率相等,且等于

。则有方法：（1）对于给定斜率

,求解等顷线方程,得到一条等顷曲线。（2）给定不同的

值,可在相平面上绘制不同的等倾曲线。（3）由给定的初始条件出发,沿各条等倾曲线所决定相轨迹的切线方向,依次画出系统相轨迹。【例】

线性二阶系统的运动方程为试用等倾线法绘制系统的相轨迹解:等倾线的方程即有

所以等倾线是通过相平面原点的一些直线，当时的等倾线如图所示

相平面法的适用范围：二阶非线性特性可以表示为分段的线性特性，则适宜用相平面法进行研究；相轨迹的绘制：（1）非线性特性的每一线性段对应着一个线性微分方程；（2）这个线性微分方程适用于在相平面上一个对应区域；（3）用解析法或等倾线法求得每一个区域的相轨迹族；（4）将各个区域的相轨迹族拼接在一起,就得到整个系统的相平面图。7-6系统的相平面分析

根据相轨迹分析系统性能：（1）绘制相轨迹；（一般为误差相轨迹！！）（2）根据给定的初始条件,在相平面上确定相轨迹的起点；（3）从起点开始，相点在相应的区域内按相轨迹族中的某一轨迹运动,在两区域交界处作相应的转换：前一区域相轨迹的终点即是下一区域相轨迹的起点,依次类推,可得出全部相轨迹。（4）根据绘制的相轨迹可分析非线性系统的运动特性。包括稳定性、响应时间和稳态误差。一、阶跃响应典型二阶线性系统结构图

因为

所以，

在阶跃输入作用下

所以，

由于系统处于静止状态，初始条件为

且有

即系统的奇点为:

典型二阶线性系统阶跃输入相平面图及时域曲线

二、斜坡响应典型二阶线性系统结构图

因为

所以，

初始条件为

在斜坡输入作用下

设则，

典型二阶线性系统斜坡输入相平面图

三、脉冲响应典型二阶线性系统结构图

因为

所以，

初始条件为

在单位脉冲输入作用下

典型二阶线性系统脉冲输入相平面图四、奇点和奇线

1．奇点系统在奇点附近的运动状态实质上主要取决于其对应特征方程两个极点的分布情况和形式。

满足表现在相平面上，有无穷多条相轨迹离开或者汇入该点，这样的点被称为奇点。

典型二阶系统奇点特性及其相平面图

关于奇点的结论：①线性二阶系统有一个奇点，如果是零输入系统，奇点就是原点。②除奇点外，不同初始点的相轨迹不相交。③根据线性系统根的分布，判断奇点类型，可以确定奇点附近的相轨迹，可以分析系统的运动状态。④对于非线性二阶系统，可能存在多个奇点，在确定奇点位置后，可以在奇点处对系统进行线性化，然后确定奇点附近的相轨迹。设奇点为在奇点处进行泰勒展开，略去高次项增量化方程线性化方程例1：绘制方程描述的非线性系统的相平面图。奇点和稳定焦点鞍点系统奇点特性及其相平面图

2．奇线-极限环在相平面图上表现为一个孤立的封闭的相轨迹，其他轨迹都趋向或者离开这个相轨迹，这个相轨迹称之为极限环。极限环在系统运动状态上表现为自振荡。稳定极限环特性及其相平面图

不稳定极限环特性及其相平面图

半稳定极限环相平面图的两种情况半稳定极限环时域特性例2：带有饱和非线性的控制系统如图2，设其开始处于静止状态，求解当时的系统相轨迹。系统中各参数为：图2例7-7非线性控制系统结构及饱和特性解：由饱和特性曲线，有系统方程为

五、非线性系统的相平面分析

(1)对于在饱和特性的线性段范围内，有(≤)代入系统参数T,K后可知，其奇点(0,0)为稳定焦点，相轨迹变化如图2中区域内曲线所示。对于非线性工作状态，有分析可知，不存在奇点，在此两区域中的根轨迹安等倾线法则绘制即可。令可得当时，输入为，即。取不同，其等倾线均为位于平面的直线。特殊地，当时，为相轨迹的渐近线，所以此区域内相轨迹均趋于直线该区域内相轨迹均趋于直线。图3例7-7非线性系统阶跃输入下的完整相平面图（2）对斜坡输入量对于非线性工作状态，则据分析可知，同样不存在奇点。此例中，时，也可以求得相轨迹渐近线。即当时，相轨迹趋于直线；当时，除了的特殊情况之外，相轨迹趋于直线；而根据或者两种情况不同，相轨迹的渐近线或者位于横轴之上或者位横轴之下，对系统性能影响大不相同。图4例7-7系统斜坡输入下的完整相平面图（1）当V=1.2，则时的渐近线为，奇点，初始条件，故相轨迹上初始B为（0，1.2）。相轨迹由初始点A沿e增大方向运动，从A点到B点的相轨迹趋于稳定焦点，但经切换线e=e0后，最终趋于水平线，稳态误差趋于无穷大，系统难以正常工作（如图4a所示）。（2）当时,则时的渐近线为，奇点，初始条件。相轨迹由初始点A出发，收敛于稳定实焦点，未进入区域，故系统可以稳定运行（如图4b所示）。（3）此时，区域内，，，，可知时，，故可以认为是一条奇线。相应的稳定焦点，初始条件。所以，当时，相轨迹或者为斜率为的直线或者为的直线。相轨迹沿ABCD运动，从A点到B点的相轨迹趋于稳定焦点，从B点相轨迹收敛于C点不再变化，系统有静差，静误差的大小为（见图4c）。由本例可以也清楚地看到，输入幅值大小，初始状态对非线性系统的影响是很大的，分析与设计中需特别注意把这种影响减小到最小。本章小结相平面的适用范围；相平面的特点；相轨迹的绘制方法；利用误差相轨迹分析系统性能；奇点的分类和性质；应用相平面分析线性系统；了解应用相平面分析非线性系统。第8章采样控制系统的分析与设计

8-1引言8-2信号的采样与复现8-3Z变换与Z反变换8-4脉冲传递函数8-5采样系统的分析8-6最少拍采样系统的校正8-1引言前面各章分析了连续控制系统，这些系统中的变量是时间上连续的；随着被控系统复杂性的提高，对控制器的要求也越来越高，控制的成本随着数学模型的复杂化而急剧上升—模拟实现；随着数字元件,特别是数字计算机技术的迅速发展，采样控制系统得到了广泛的应用；在采样控制系统中,有一处或多处的信号不是连续信号,而在时间上是离散的脉冲序列或数码,这种信号称为采样信号。计算机直接数字控制系统上面控制系统框图实际控制系统中是不存在采样开关的。计算机控制系统的优点：1、有利于实现系统的高精度控制；2、数字信号传输有利于抗干扰；3、可以完成复杂的控制算法，而且参数修改容易；4、除了采用计算机进行控制外，还可以进行显示，报警等其它功能；5、易于实现远程或网络控制。采样控制系统也是一类动态系统；该系统的性能也和连续系统一样可以分为动态和稳态两部分；这类系统的分析也可以借鉴连续系统中的一些方法，但要注意其本身的特殊性；采样系统的分析可以采用Z变换方法，也可以采用状态空间分析方法。8-2信号的采样与复现1、采样：把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样；2、采样器：实现采样的装置，又名采样开关；3、复现：将采样后的采样信号恢复为原来的连续信号的过程；4、采样方式：（1）等周期采样：（2）多阶采样：采样是周期性重复的（3）多速采样：有两个以上不同采样周期的采样开关对信号同时进行采样（4）随机采样：采样是随机进行的,没有固定的规律一个连续信号经采样开关变成了采样信号采样脉冲的持续时间远小于采样周期T和系统的时间常数可以将窄脉冲看成是理想脉冲，从而可得采样后的采样信号为1、信号的采样过程=是理想脉冲出现的时刻因此采样信号只在脉冲出现的瞬间才有数值，于是采样信号变为

因此采样过程可以看作一个调制过程。

采样信号的调制过程

考虑到时，因此，可以将原来采样信号表达式变为如下形式：将窄脉冲看作理想脉冲的条件是采样持续时间远远小于采样周期和被控对象的时间常数例1

设，试求的拉氏变换。解：显然，对于给定的，其拉式变换为，根据式(8-6)定义，可得

这是一个无穷等比级数，公比为，求级数和可得闭合形式

显然是的有理函数，但对于是超越函数。例2设，≥0，试求的拉氏变换。

解：对于给定的，其拉氏变换为根据式（8-6），采样信号的拉氏变换为2、采样定理由前面的分析可知，采样窄脉冲为周期性的，采样后的信号取该信号的拉氏变换,并令:说明采样后信号频谱是以

s为周期的。采样时间满足什么条件？才能复现原信号！连续信号在时域上是连续的，但频域中的频谱是孤立的；连续信号采样之后，具有以采样角频率为周期的无限多个频谱。采样定理：为使采样后的脉冲序列频谱互不搭接，采样频率必须大于或等于原连续信号所含的最高频率的两倍，这样方可通过适当的理想滤波器把原信号毫无畸变的复现出来。

香农定理的物理意义是：满足香农定理的采样信号中含有连续信号的信息，该信息可以通过具有低通滤波特性的滤波器复现出来。

例3

，求和。解：由拉式变换的一般公式，可得所以，有两个极点。时，，由式（8-7）得由此可见，X*的极点有无穷多个。3、零阶保持器保持器是采样系统的一个基本单元，功能是将采样信号恢复成连续信号。理想滤波器可以将采样信号恢复成连续信号；理想滤波器是物理上不可实现的，因此要寻找一种物理上可实现，特性上又接近于理想滤波器的设备——保持