2025-2026学年辽宁省北票市初中数学九年级期末上册模考经典测试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程根的情况是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

4、已知线段为成比例线段，其中，则等于（）A．1B．4C．9D．12

5、若两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长之比为（

）A．B．C．D．

6、已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的可能性是，则袋中球的总个数是（）A．2B．4C．6D．8

7、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点E为小正方形的顶点，延长交于点F，分别交，于点G，H，过点D作的垂线交延长线于点K，连结．若为等腰三角形，，则的值为（

）

A．B．C．D．

8、某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，且菱形边长为2，，则点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、在中，，，，则的值为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的第三条边长为_____．

12、如图，乐器上的一根弦，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点到端点的距离约为___________．

13、点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是________；

14、如图，在中，，将沿所在直线折叠，点C恰好落在上的点E处，且，则的度数为______．

15、若，是方程的两根，则______．

16、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，6)，B(4，0)，直线l的函数关系式为y=kx(k>0)，过点A作AP⊥直线l，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是_______．

17、如图，在矩形中，，，是延长线上的一点，且，是边上的一个动点（点不与点，重合），将沿折叠，当点的对应点落在矩形任意一边所在的直线上时，的长为________．

三、综合题

18、为有效预防和打击电信诈骗犯罪活动，政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反诈骗宣传活动，打击诈骗分子．已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传委员，为了更好地进行反诈知识宣传，从南、北两个校区的宣传委员中，各随机抽取一名学生做反诈知识宣传负责人，已知南校区的三名宣传委员均是女生，北校区的三名宣传委员中有两名女生和一名男生．

(1)从南校区抽取的反诈知识宣传负责人是一名男生，这一事件是____事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

(2)求抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率（请用画树状图或列表的方法）．

19、如图1，在四边形中，，点是上一点且．

图1

图2

图3

(1)求证：；

(2)已知．

（ⅰ）如图2，若点是的中点，求的值；

（ⅱ）如图3，延长与交于点，若，其他条件不变，求的值．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．

21、在中，，分别是的对边．若，试解这个直角三角形．

22、某公司2月份销售新上市的产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售产品达到45套．

(1)求2月到4月公司销售产品的月平均增长率；

(2)该公司4月份销售45套产品，每套利润是2万元，因为产品供不应求，公司决定适当的涨价，经市场调查发现，当产品每套的销售利润每涨价万元时，平均每月少售出1套，该公司要想在5月份获利100万元，而且尽可能让顾客得到实惠，产品每套应涨价多少万元？

23、定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．

(1)下列方程是“自然方程”的是_______；（填