新苏教版六上数学第4单元第8课《比例的基本性质》教案

第(四)单元比和比例第(8)课时比例的基本性质及解比例授课时间月日教学内容苏教版六年级上册P59页例8、P60页例9、“试一试”、“练一练”、P61页练习九5-8题。教学目标1.理解比例的基本性质，能应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，能应用比例的基本性质解比例。2.在“写比例—算乘积—找规律—验规律”的过程中，自主发现比例的基本性质，发展推理意识和模型意识。3.在探究规律和解决问题的过程中，养成独立思考的习惯，感受数学知识的联系和应用价值。教学重点理解比例的基本性质。教学难点应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例及解决实际问题。教学准备课件教学过程师生活动二次备课一、复习导入1.回顾旧知提问：同学们，上节课我们认识了比例。谁能说说什么叫作比例？如何判断两个比是否可以组成比例？举例说一说比例的“项”已经“内项”和“外项”。明确：表示两个比相等的式子叫作比例。判断两个比能否组成比例，可以看两个比的比值是否相等。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。2.揭示课题谈话：比例中还藏着怎样的规律呢？判断两个比能否组成比例，除了看两个比的比值知否相等，还有其他方法吗？今天我们继续研究比例的相关知识。二、学习探究探究活动一：发现规律，掌握性质1.出示例8两个三角形图：你能根据图中的数据写成不同的比例吗?2.出示研学活动要求：①写一写：写出不同的比例。②比一比：小组内比一比谁写得多。③说一说：仔细观察这些比例的内项和外项，说说有什么发现。3.学生独立思考写出比例，组内交流后集体汇报。4.集体汇报：（1）两个三角形底的比和高的比相等：4∶2=3∶1.5（2）两个三角形高的比和底的比相等：3∶1.5=4∶2（3）两个三角形各自底与高的比相等：4∶3=2∶1.5（4）两个三角形各自高与底的比相等：3∶4=1.5∶2根据学生的交流板书比例，明确：形状相同的两幅图，对应线段长度的比相等，所以对应线段长度的比都能组成比例。追问：观察这四个比例的内项和外项，你们有什么发现？预设1:2和3可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。4和1.5可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。预设2：4×1.5=6，2×3=6，4×1.5=2×3，两个外项的积等于两个内项的积。5.验证规律（1）引导：这是一个偶然的发现，还是一个普遍的规律？我们需要更多的例子来验证。要求：请同学们再写出几个比例，计算外项积和内项积，验证这个规律是否成立。（2）学生举例验证，教师巡视，请几位学生汇报举的例子。（3）提问：通过大量验证，我们发现这个规律普遍成立。你能用一句话来概括吗？预设：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。6.总结规律（1）提问：如果用字母a、b、c、d分别表示比例的四个项，那么比例可以怎么表示？这个规律又可以怎样表示？预设1：比例可以写成a:b=c:d,规律可以表示为a×d=b×c。这里的b和d都不能为0。预设2：比例也可以写成分数的形式ab=cd,根据等式的基本性质，等式两边同时乘bd，也能得到规律ad=bc。这里的b和d都不能为（2）小结：通过刚才的举例验证和推理验证，我们发现这样的规律—在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。（板书）（3）追问：观察分数形式的比例，如果把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果会怎样？为什么？明确：把等号两端的分子、分母交叉相乘，其实就是把两个外项和两个内项分别相乘，所以它们的积是相等的。7.完成“试一试”第1题：应用比例的基本性质，判断下面每组中的两个比能否组成比例。学生独立完成，集体交流。追问：第二组中的两个比为什么不能组成比例？明确：以前判断两个比能否组成比例，是看两个比的比值是否相等。通过今天的学习，我们还能应用比例的基本性质来进行判断。探究活动二：应用性质，解决问题1.出示例9图：同样甜是什么意思，你是怎么理解的？预设1：说明糖与水质量的比是相等的。预设2：说明两杯糖水中糖与水的质量的比可以组成比例。2.追问：这个比例怎么写呢？学生交流后明确：未知量如果用括号来表示，这个比例可以写成25:200=（）:300。3.引导：你能用比例的知识解决吗？请独立尝试。4.学生独立完成，组内交流，集体汇报。预设1：根据比例的基本性质，外项的积等于内项的积，所以25×300÷200=37.5（克）。预设2：糖的质量是水的25÷200=18，所以300×18预设3:300克水是200克水的300÷200=1.5倍，所以25×1.5=37.5（克）。5.追问：还能想到不同的解答方法吗？小组交流后，指名回答，明确：还可以分别写出两杯糖水中水和糖的质量比，或者是糖和糖水的质量比等等，都可以组成比例再解答。6.引导：在解决这个实际问题时，我们要注意些什么？明确：既可以应用比例的意义来解决，还可以根据比例的基本性质来解答，关键是找到相等的比。7.完成“练一练”第1题：从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的等式。再根据写出的等式，写出一个比例。学生独立完成，集体交流。提问：这里每两个数相乘的积表示的是什么？怎么把两个乘积相等的式子改写成比例？明确：每组对应的速度和时间相乘的积表示的是路程，这里路程是一定的，所以这些式子乘积相等，可以写成比例。写比例时，每组相乘的两个数要同时做比例的外项或内项。8.完成“练一练”第2题：根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。学生独立尝试，交流不同填法。提问：第2题分别能写出哪些不同的比例？写出的这些不同比例有什么相同之处？明确：要使填数后比例成立，只要符合两个外项的积等于两个内项的积这个规律，比如，左边一题两个内项的积是6×4=24，两个外项的积也应该是24，可以填多种结果；右边一题由于两个外项的积是40，两个内项的积也应该是40，可以填出不同的结果。三、巩固练习1.完成练习九第5题：根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。学生独立完成后组织交流：应该分别填什么数？怎么想的？明确：可以根据比例的基本性质知道内项或者外项的积是多少，再求出括号中未知的数。分数形式的比例，可以运用交叉相乘的方法来解决。2.完成练习九第6题学生独立完成，集体交流比较：这两题有什么相同和不同之处？明确：一题是已知消毒液的体积求水的体积，另一题是已知水的体积求消毒液的体积。虽然一个要求的是列出的比例中的内项，一个要求的是比例中的外项，但都可以应用比例的基本性质来解决，也可以根据比例的意义来解决。3.完成练习九第7题：这道题你能用比例的知识解答吗？学生独立完成，集体交流汇报，引导关注不同解法。追问：列出的比例表示什么意思？什么是不变的量？预设1：抓住速度不变，求路程和时间。预设2：时间比等于路程比。4.完成练习九第8题：航母组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？学生独立完成后，交流：这两个比能组成比例吗？怎么判断的？追问：还能组成其他的比例吗？说一说组成的比例表示什么，组成比例的内项和外项分别是多少。四、课堂作业1.《补充习题》。五、本课总结今天我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？板书设计教学反思课时作业优化设计建议第(四)单元比和比例第(8)课时比例的基本性质及解比例教学内容P59页例8、P60页例9、“试一试”、“练一练”、P61页练习九5-8题。作业设计各班根据学情合理自选（鼓励创编）课堂作业（5-10分钟）类型内容基础练习1.《补充习题》。综合练习1.把等式6a=7b（a、b均不为0）改写成两个不同的比例式。2.一块长方形菜地，长与宽的比是5:3。已知这块菜地的长是30米，如果长变为20米，要使长和宽的比值不变，宽应该变为多少米？（课后作业（10-20分钟）类型内容基础练习1.在比例3:6=4:8中，外项是（）和（），内项是（）和（）；两个外项的积是（），两个内项的积是（）。2.判断题（对的打√，错的打×）（1）在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（）（2）3:5和6:8可以组成比例。（）（3）如果a:b=4:7，那么7a=4b。（）综合练习1.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.4，另一个外项是（）。2.已知24:72=4:a，若内项72增加6，要使等式仍然是比例，外项a应该（）。3.用4、1.2、0.9、3这四个数，