第13章 三角形（单元自测卷）数学人教版八年级上册（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（25-26八年级上•重庆九龙坡期末）把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的

重心位置在（）

A.点力B.点BC.直线48上D.无法确定

【答案】C

【分析】本题主要考查了不规则物体的重心，把不规则物体悬挂起来，重心一定在悬挂点与物体下端所连

的直线上.

【详解】解：不规则物体的重心一定在悬挂点力与物体最下端B所连接的直线上，

•••薄板状物体的重心位置在直线力8上.

故选：C.

2.（25-26七年级下•辽宁沈阳•期中）在△ABC中，若a=5,匕=4,则c的值不可能为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【分析】先根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再结合选项

判断哪个数值不在该范围内.

【详解】解：•••在A48C中，a=5,b=4,

•■a-b<c<a+b,

••-5-4VcV5+4,

•••1<c<9.

选项A：6在1<C<9的范围内，故该选项不符合题意；

选项B：7在1<C<9的范围内，故该选项不符合题意;

选项C：8在l<c<9的范围内，故该选项不符合题意；

选项D：9不在1Vc<9的范围内，故该选项符合题意.

3.（25-26八年级上•全国•单元更习）如图，在△48C中，Z1=Z2,G为40的中点，延长8G交于点£,

产为力B上的一点，CFJ.AD于点H.下列判断错误的有（）

A.4G是的角平分线

B.CH为△4C0边40上的高

C.BE是△48。边AD上的中线

D.AH为△?!"：的高线

【答案】C

【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线，熟记它们的定义是解题的关

键.根据三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.vzl=Z2,

MC是的角平分线，故本选项结论正确，不符合题意：

B.-CF1AD,

••.C”为△AC0边上的高，故本选项结论正确，不符合题意；

C.AG为AD的中点,

・•.BG是△48。边AD上的中线，故原说法不正确，符合题意：

D.-CFLAD,

为△?1尸C的高线，故小选项结论正确，不符合题意；

故选:C.

4.（24-25七年级下•全国•课后作业）如图，已知点力，8在直线。上，点C,D,E在直线力上.以点出

B,C,D,E中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（）

h

CDE

A.3个B.4个C.6个D.9个

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的定义，掌握不在同一直线上的三点才能组成三角形是解题的关键.

三角形的三个顶点不能共线，因此从直线。和直线b中交叉选取三点，分①从a选1个、b选2个；②从a

选2个、b选1个两种情况，计算可组成的三角形数量.

【详解】解：可以组成的三角形有：

△4CD,△4CE,AADE,ABCD,△8CE,2BDE,△CAB,^DAB,AEAB,共9个.

故选：D.

5.（25-26七年级上•山东烟台•期中）在下列条件中：①乙1+48=4C；（2）^A=ZF=ZC；③4/=上8二

9C；④乙4=2iB=3"，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】此题重点考查三角形内角和定理，正确地求出△A8C的最大内角的度数是解题的关键.

通过三角形内角和为180。判断每个条件是否能推出一个角为90。，从而确定是否为直角三角形.

【详解】①•••N4+48=NC,Z4+Z/?+ZC=180°,

.-.zC+zC=180°,即4C=90°,

为直角三角形.

故①符合题意.

'：LA—乙B=乙C,Z.A+乙B+Z.C=180°,

•••Z.A=乙B=Z.C=60°.

.•.△4BC不是直角三角形.

故②不符合题意.

11

vLA=万48=三匕。，

:=2/.A,Z.C=3Z./1.

v/.A+Z.B+Z.C=180°,

:.LA+2z/l+3/.A=180°,:.Z.A=30°.

」B=60°,LC=90°.

・•.△ABC为直角三角形.

故③符合题意.

v2.A=2乙B=3zC,

乙B=zf=^z.A.

•••，4+48+4。=180°,

111080

■,•Z/4+5匕44-§4力=180°,:.ZX=-77-°.

540360

LB=—°,zC=­°.

.•・△48C不是直角三角形.

故④不符合题意.

综上，①和③能确定，共2个.

故选：B

6.（25-26匕年级下•四川成都•期中）已知/W是△A3C的高，ZJ3AD=60°,Z.CAD=10°,则乙ZMC的度数

为（）

A.70°B.50°C.70。或50。D.70°或30°

【答案】C

【分析】分两种情况讨论，即高力D在△48。内部和外部，分别计算NB4C的度数.

【详解】解：情况一：当高4。在△4BC内部时，

•：/.8AD=60°,/.CAD=10°,

:.ABAC=乙BAD+Z.CAD=60°+10°=70°.

情况二：当高在△48c外部时，

.-./.BAC=LBAD-LCAD=60°-10°=50°.

综上，48AC的度数为70。或50°.

7.（25-26八年级下•贵州铜仁•阶段检测）如图，E是平行四边形4BCD的边48上的点，连接。CE、。是

CE的中点，连接8Q并延长交。。于点F,连接力尸与DE相交于点P,若则阴影

A.15cm2B.14cm2C.13cm2D.11cm2

【答案】C

【分析】根据题意得到S&4PD=S&PEF-3，S.BQC=S&QEF=5,再根据等底等高得到S&2"=S^QEB=5,

即可计算阴影部分的面积.

【详解】解：平行四边形力BCD,

:，S^APD~S4PEF~3，S&BQC=S^QEF—5，

・・•。是CE的中点，

BQ=FQ,

,•SAQEF=5xFQxhiS2QEB=5xBQxh,

•*,S&QEF=S^QEB=5,

故阴影部分的面积为S/kPEF+S&QEF+S&QEB=3+54-5=13.

8.（25-26七年级下•湖北武汉•阶段检测）如图，ABWCD,点G在直线上，点H在直线。。上，点K在88、

CD之间且在GH所在直线的左侧，若乙GKH=60。,点P为线段KH上一点（不与K、”重合），连接PG并延长

ZJ\GM

到M,设4K〃C=MKGP,要使得前7为定值，则71值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】延长MP交CD于点。，设乙KGP=x,则乙KHC=TI，利用平行线的性质以及三角形外角性质可得

,Z.AGM120°+(n-l)x______

^.GPH=60°+x,/-AGM=/.COM=Z.OPH+LKHC=120°+(n-l)x,即可得I^=——,再根据

需为定值求出〃的值即可.

【详解】解：如图，延长MP交CZ）于点。,

M

设/KGP=x,^iZ.KHC=nx,

:乙GKH=60%

"PH=60°+%,

••乙OPH=180°-(60°+%)=120°-x,

.•A8IICD,

乙4GM=乙COM=(OPH+乙KHC=120°-%+nx=120°+(n-l)x,

Z./GM120。+(八一1)乂

~ZGPH=-60°+x-'

乙人GM_1200+2x

当花一1=2时,乙GPH=60°+x为定值,

,­n=3.

9.（25-26七年级下•广东深圳•期中）如图，将长方形48C0沿EF翻折，再沿ED翻折使B最终落在BC边上,

若，FE4"=108°,则〃的度数为（）

B'

【答案】B

【分析】设NQEF=x。，由折叠的性质可知4B'FE=Z8'HE=NDEF=X。，根据平行线的性质和三角形外

角的性质可得NB'/E=乙B"FE=乙DEF=24。，根据平行线的性质可知NBB“N=132°,根据乙4“B”

N=90。，可知44BB=42°.

【详解】解：如下图所示，

由折叠可知NBNE=4B"FE,

•••四边形4BCD是长方形，

--.ADWBC,

:.乙DEF=乙EFB'；

设，〃四=廿，

^ALB'FE=乙B''FE=乙DEF=x°,

vLFEA=108°,

LDEA=108°+x°,

-A"E\\B"N,

：.z.ANB"=72°-x°,

由折叠可知NB'NE=乙ANB"=72°-x°,

又•：LB'NE=乙DEF+乙NFE=2x°,

:.72°-x°=2x°,

解得：％=24。，

ALB'FE=乙B"FE=乙DEF=24°,

vLFEA=108°,AE\\B"N,

ALVMB=^FEA=108°,

LBBN=Z.EFB+Z.BMF=108°+24°=132°,

vAAB'N=90。，

.'./.ABB=132°-90°=42°.

B'

10.（25-26七年级卜.•重庆・期中）如图，直线4B||C0,E、尸分别为直线48、CO上的点，尸为直线48上方

一点.若Z8EP的角平分线与4。”的角平分线交于点H,乙EPF的角平分线与4PFC的角平分线交于点G,PG

交EH于点M,^.GFP=SS^^PMH-^EHF=20°,则下列结论：

@LGFH=90°：②乙PFH-cPEH=^EHF；③zPG9=110°；@^PEM=LEPM.正确的个数是（）

【答案】B

【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角定理逐一进行判断即可.

【详解】解：•:乙GFP=55。，G尸平分NPFC,

:.乙PFG=乙GFC=55°

:.乙PFD=180°-zPFC=70°

；HF平分乙PFD,

/PFH=乙HFD=35°,

LGFH=A.GFP+Z-PFH=90°,①正确；

-ABWCD,

•••LHFD=乙HNB

•••APFH=乙HNB

•••EH是的角平分线，

:.乙PEH=乙HEN

:•乙PEH+乙EHN=cHMB,

•••乙PFH-乙PEH=乙EHF；②正确；

•••E”是NPE8的角平分线，PG平分NE”,

"EN+NEPF=70。，

:•乙PEH+乙EPM=乙PMH=35°,

•••乙PMH—乙EHF=20°

Z.EHF=15°,

:.Z.HEB=35。一匕EHF=20°,

乙EPG=乙GPF=15°

•••乙PGF=180。一匕PFG—匕GP/=110°,③正确；

；CPEM=20°,zEPM=15°,故④错误;

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.(25-26七年级下•重庆•期中)已知a、b、c分别为△4BC的三边长，化简：2J(a-b-c)2-=

【答案】-a+b+3c

【分析】根据二角形二边关系判断出相关式子的正负，再利用二次根式和立方根的性质化简，去括号后合

并同类项即可得到结果.

【详解】解：••・〃、b、c分别为△48C的三边长，

b+c>a,a+c>b,

:.a—b—c<0,

2j(a-b-c)2-\l(b-c-a)3

=2\a—b—c\—(b—c—a)

=2(—a+b+c)—b+c+a

=-2a+2b+2c—b+c+a

=-a+b+3c.

12.(2026•河北秦皇岛•一模)将一副三角尺按下图的位置摆放，已知乙1=30°,△2=45°,贝比3=

【详解】解：由题意得，/-GEA=180°-^GEB=180°-90°=90°,

0GF=Z-EGA=9O0-Z1=60",

Z3=乙FHG=180o-z2-zWGF=180°-45°-60°=75°.

F

13.（25-26八年级下•湖北襄阳•期中）如图，一个六边形木柢显然不具有稳定性，要把它固定下米，至少

要钉上根木条.

【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木框稳定，需利用木条将其分割成三角形，从六边形的一个

顶点出发引对角线即可确定所需木条数量.

【详解】解：从六边形的一个顶点出发，连接该顶点与不相邻的顶点，可以引6-3=3条对角线，这将把

六边形分割成4个三角形，从而使整个木框具有稳定性；

故至少要钉上3根木条.

14.（25-26七年级下•江苏南京•期中）如图，在△48。中，点。是8C边的中点，£是力B边上一点，将△80E

沿折叠至△B'DE,点，的对应点为夕，连接CE,CB',若8C=10,则△8'CE面积的最大值为.

25

【答案】T

【分析】作夕HJ.BC,设CE,B'D交于点F,根据三角形的中线平分面积得到SZ^DE=S、OE，折叠得到

r

SDE=S>BDE，推出S用影=S^CDB',再根据S阴膨=S^CDB'=-BH,以及斜边大于直角边，得到当。用

重合时，B'H=B。最大，进行求解即可.

【详解】解：作BR18C,设CE,交于点F,

•••D为BC的中点,

••.B3=CD=QBC=5,S4BDE=1^△CDE>

•・•折叠,

:.BD=BD=5,SAB，DE—S^BDE，

:，SAB，DE=S&CDE，

AB，DE-S4DEF-SdCDE-S&DEF，=^ACDF»

•'•S区B'EF+S&B，CF=S4CDF+S&B，CF，即S阴影=S&CDB，»

•：B'HLBC,

影=S^CDB，=E。。，BH,

.•.当3'H最大时，S阴影最大，

,:B、H<B'D,

.•・当。用重合时，R'H=BD最大,

此时S阴影最大=5co-B'D=5x5x5=~.

15.(25-26七年级下•陕西西安・期中)如图，已知线段力。、8C相交于点。，连接力8、CD,4E、CE分别是乙阳。

和48CD的三等分线，^BAD=3£BAE,乙BCD=3乙BCE.若乙B=47。,LD=20°,则4E=.

【答案】38。

【分析】设AE、8C交于点F,根据题意可得48/19=9484)=/180。一乙1。8-48)=:(133。一/4。8),

乙BCE=9BCD=1(1800-ZCOD-ZD)=kl60°-zCOD),再根据/力。8=LCOD，Z.AFB=Z.CFE,得至U

ZE=180°-z^CE-zCFE=Z.BAE+乙B—乙BCE,即可求解.

【详解】解：如图，设4E、8c交于点F,

•••/.BAD=3乙84E、乙BCD=34BCE,乙BAD=180。一乙4。8一48,乙BCD=180°-zCOD-zD,

LB=47°,乙D=20°,

:./.BAE=\z-BAD=；(180。一4/OB-/B)=：(133。一乙4。8),3BCE=建BCD=^180°-Z.C0D-Z.D)=1

(160。一400),

•••Z,A0B=乙COD,乙AFB=乙CFE,

•••ZE=180°-zfiCF-zCFE

=A800-Z-BCE-^AFB

=180。-4BCE-44FB

=180°-z^CE-(180°-z5/lE-z^)

=/.BAE+Z.B-Z.BCE

11

=,(133°—4408)+-司(160°—/COO)

JD

133°160°

—+Z.B--Z.AOB+-乙COD

3

133°160°

+47°

33

=38°,

16.（25-26七年级下•河北石家庄•期中）在△4BC中，Z/1=60°,/.ACB=34°,D为BC边延长线上一点,

BM平分乙48C,E为射线BM上一点，若直线CE垂直于△4BC的一边，写出NBEC的度数

【答案】13。或47。或133。

【分析】分三种情况讨论：①当CEJ_BC时，②当CE_L48于F时，③当CE1.4。时，根据垂直的定义和三

角形的内角和即可得到结论.

【详解】解：①如图1,当CE_L6C时，

图I

vzzl=60°,Z-ACB=34°,

/.ABC=86°,

vBM平分

•••Z.CBE=^ABC=43°,

•••乙BEC=90°-43°=47°；

②如图2,当CE14B于尸时,

图2

VLABE=\LABC=43°,

LBEC=900+43°=133°；

③如图3,当CE1AC时,

图3

-LCBE=43°,乙4cB=34°,

乙BEC=180o-43°-34o-90°=13°.

综上所述，NBEC的度数为13。或47。或133。.

三、解答题（本大题共7小题，满分72分）

17.（6分）如图，在△口。中，力。平分MAC,P为线段40上的一个动点，PEJ./1D交BC的廷长线于点E.

⑴若/B=35。，^ACB=85°,求4E的度数；

（2）当点尸在线段40上运动时・，猜想ZE与上氏N4cB之间的数量关系，并说明理由.

【答案】⑴"=25。

（2）iE=*4AC8-48）,见解析

【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得乙/MC的度数，再根据角平分线的定义求得4c的度数,

从而根据三角形的内角和定理即可求出乙力。。的度数，进一步求得上E的度数；

（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系.

【详解】（1）解：如图，记乙4DE=43,4fMe=42,Z.BAD=zl.

:.ABAC=60°

又；力。平分4BAC,

•••zl=z2=^z.BAC=30°,

•••z3=乙B+z.1=65°

•••PE1肛

•••乙E=25°

(2)LE=

理由如下：设NB=TI。，Z.ACB=m°,

•••AO平分的C,

•••zl=z2=2Z.BAC.

•••/B+Z.ACB+Z-BAC=180°,

LCAB=(180-n-m)°

:.zl=1(180—n—zn)°

z3=zfi+zl=n°+1(180-n-m)°=90°+

又•••PEI肛

:.乙DPE=90°,

。o11

••.ZE=90-z3=90°-(90+-no--m°)

1

=-(m-n)°

1

=-^ACB-AB).

18.(8分)(25-26八年级上•安徽合肥・期末)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.

⑴若a,b满足(。-3)2+附-5|=0,求整数c的最小值.

(2)化简：|b+c—a|+|c-a-b|-|a-b+c|.

【答案】⑴3

(2)3b-a-c

【分析】本题主要考查三角形的三边关系：

(1)根据题意可得。-3=0,b-S-0,求得Q=3,b=5,根据三角形三边关系，可得5-3VcV5+3；

(2)根据三角形三边关系，可得b+c>a,a+c>b,a+b>c,据此即可求得答案.

【详解】(1)解：v(a-3)2+|/?-5|=0,

:.a—3=0,b—5=0.

**,G=3,=5•

根据三角形三边关系，可得5—3<c<5+3,即2<c<8.

•1为整数，

・•.c的最小值为3.

(2)解：根据三角形三边关系，可得b+c>a,a+c>b,a+b>c,

•••\b4-c-a\+\c-a-b\-\a-b+c\

=b+c—a—(c—a—b)—(a+c—b)

=b+c—a—c+a+b—a—c+b

=3b—a—c.

19.（10分）（24-25七年级下山东烟台・期中）如图,ABWCD,Z.ABE=120°.

图1

⑴如图1,求NBED+乙。的度数；

（2）如图2,乙DEF=2乙BEF,乙CDF=g^CDE,EF与DF交于点F,求乙EFD的度数.

•3

【答案】（1）120°

（2）100°

【分析】（1）如图①，延长A8交DE于点F,根据平行线的性质结合三角形的外角定理即可求解：

（2）设N8EF=a,乙CDF=0,可得/DE/=2a,Z.DEB=3a,乙CDE=3R,乙EDF=21结合（1）可

知/BED+乙CDE=120°,进而根据三角形内角和求解即可.

【详解】（1）证明：如图①，延长AB交DE于点F,

:•乙BFE=乙D,

•••LABE=120°,

:•乙BFE+乙BED=Z.ABE=120°,

ABED+ZD=120°；

（2）解：如图②,

E

•:乙DEF=2乙BEF,乙CDF="CDE,

即/CUE=3ZCDF,

设4BEF=a,乙CDF=/?,

A/-DEF=2a,（DEB=3a,Z.CDE=3/?»Z.EDF=2/?,

由（1）知：Z.BED+Z-CDE=120°,

:3a+30=120°,

a+/?=40°,

•••2a+2/?=80°»

•••LEFD=180°-^DEF-z.EDF=180°-（2a+2£）=180°-80°=100°.

20.（10分）如图，在△力8c中，4D是8C上的中线，点E是4。的中点，连接CE,EFLBC.

⑴若乙OEF=20。，/-BAD=37%求4B的度数；

（2）若△力BC的面积为24,CD=4,求线段"的长度.

【答案】（1）73°

（2）3

【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的中线，熟练运用三角形内角和定理和中线的性质是解题的

关键.

（1）先求出4EDF的度数，在△480中，根据三角形的内角和定理即可求解：

（2）根据中线的性质：平分三角形的面积，即可求解.

【详解】（1）解：•••“13C,

:•乙DEF+乙EDF=9。。,

•'"DEF=20°,

."EOF=70°,

vzB+乙BAD+Z.EDF=180°,乙BAD=37°,

LB=180。-70。-37。=73°；

(2)解：•.YD是△ABC的中线，

^^ACD~2^^ABC=5X24=12,

•・•点E是力。的中点，

•••S4CDE-^S^ACD=1X12=6,

CD•EF=S^CDE，

•••；x4•£F=6,

••.EF=3.

21.（12分）在△48C中，上历1C=9O°,点。是8c上一点，招△/8。沿力。翻折后得到△4ED,边AE交

8c于点尺

⑴如图①，当力E_L4C时，写出图中所有与乙〃相等的角：—；所有与乙C相等的角:

(2)若4C-48=50°,Z.BAD=x°(0<x^45).

①求48的度数；

②是否存在这样的x的值，使得AOE/中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴4E、ZCAF；4CDE、ZBAF；（2）①20°；②30

【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与NB相等的角；由等角代换即可得与4C相等的角；

（2）①由三角形内角和定理可得28+NC=90。，再由4。一乙8二50。根据角的和差计算即可得乙（：的度数,

进而得4B的度数.

②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出乙FDE、2DFE的度数，分三

种情况讨论求出符合题意的x值即可.

【详解】（1）由翻折的性质可得：ZE=ZB,

vzBAC=90°,AE1BC,

.-.ZDFE=90°,

•••180°-ZBAC=180°-ZDFE=9O°,

BP：ZB+ZC=ZE+ZFDE=9O°,

.-.ZC=ZFDE,

.--ACIIDE,

.-.ZCAF=ZE,

.,.ZCAF=ZE=ZB

故与NB相等的角有NCAF和NE；

■.■ZBAC=9O°,AE1BC,

•••△BAFT-乙CAF=90°,乙CFA=180°（乙CAFl4C）=90°

•••△BAF+2CAF=4CAF+ZC=90°

•••△BAF=4C

又ACIIDE,

■•.Z.C=Z.CDE,

二故与4C相等的角有NCDE、ZBAF；

（2）=90°

:•乙B+Z.C=90°

又•：乙C一乙B=50。，

.-.ZC=70°,ZB=20°;

②•・2BAD=x°,匕B=20°则4ADB=160°-x°/ADF=20°+x°,

由翻折可知：,•N/DE=乙ADB=160°-%。，zE=zB=20°,

:ZFDE=140°-2x°,乙DFE=20°+2x°,

当，FDE=4DFE时，140°-2x°=20°+2x°,解得：x°=30°；

当/FDE=4E时，140。一2%。=20。，解得：%。=60。（因为0VK45,故舍去）；

当zDFE=4E时，20。+2%。=20。，解得：％。=0（因为0V.r“5,故舍去）：

综上所述，存在这样的x的值，使得4DEF中有两个角相等.且工=30.

【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代

换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识.

22.（12分）（25・26八年级上•福建漳州•期末）我们定义：

在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为"和谐三角形〃.如：三个

内角分别为105。,60。，15。的三角形是“和谐三角形

图1图2

【概念理解】

如图1,乙MON-60。，点A在边OM上，过点H作A3J.OM交ON于点8,以A为端点作射线40,交线段。8于

点C（点C不与0,B重合）

（1）4力B0的度数为,△40B"和谐三角形〃（填"是"或"不是"）：

（2）若匕AC8=84。，试说明：△AOC是"和谐三角形”；

【应用拓展】

（3）如图2,点D在△4BC的边4B上，连接DC,作乙1DC的平分线交AC于点E,在OC上取点心使

ZEFC+ZFDC=180°,乙DEF=4B.若△8C0是“和谐三角形”，请直接写出NB的度数.

【答案】（1）30。，不是；（2）见解析；（3）z_8=30。或N8=80。

【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质和判定，理解和谐三角形

的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

（1）根据AB10M,得至1吐0力9=90°,求得448。=90。一乙M0N=30°,得到乙。48=34A3。，所以△AOB

不是“和谐三角形”;

（2）因为44CB是△AOC的一个外角，得到N4c8=NO+NOAC,求出NOAC=24。，^ACO=96°,所以

/-ACO=4Z.OAC,所以得到△40C是"和谐三角形”；

（3）由NE尸C+4BDC=180。，AADC+^BDC=180°,=Z.ADC,可以证明4D||EF,得到

Z.DEF=/.ADE,而4=得至UNB=由=Z.BCD,根据△8。。是“和谐三

角形”，即可求解..

【详解】解：（1）-AB1.OM,

LOAB=90°,

•••LABO=90。一4MON=30°,

LOAB=3乙48。，

•••△AOB不是"和谐三角形”：

故答案为：30°,不是；

(2)•••乙4cB是△A。。的一个外角，

•••LACB=N。+Z.OAC,

又/。=60°,4ACB=84°

LOAC=24°,

乙AC。=180°-84°=96°,

•••LACO=4/.OAC,

△40C是“和谐三角形”；

(3)-Z.EFC+Z.BDC=180°,^ADC+Z.BDC=180°,

•••