2026年上半年精算师职业资格考试非寿险精算练习题库及答案

2026年上半年精算师职业资格考试[非寿险精算]练习题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在集体风险模型中，聚合损失S=i=1NXi，其中索赔次数N服从参数为λ的Poisson分布，单次损失Xi独立同分布，且E[A.λB.λC.λD.λ答案：D解析：由条件方差公式：Va2.某风险的单一损失服从帕累托分布，P(X>x)A.5B.10C.20D.25答案：B解析：层500万元x/s500万元的期望成本为50010003.设某单一损失X服从指数分布，均值为100万元。保单约定每次事故绝对免赔额d=50万元，保险人每次事故赔付A.100B.100C.50D.50答案：A解析：指数分布的剩余损失期望为E[4.用链梯法估计最终损失时，若累计已报案赔款为Ci,j（i为事故年，jA.iB.iC.iD.median答案：A解析：链梯法中最常见的加权因子是相邻两个进展年累计赔款合计之比。个别情形会使用简单平均或中位数，但标准方法是总量加权。5.在Bornhuetter-Ferguson方法中，某事故年已赚保费为EP，期望最终损失率为ELR，选定至最终的损失发展因子为LDFA.UB.UC.UD.U答案：C解析：BF法将已报案损失与按期望最终损失计算的未报告部分相加，即U=6.溢额再保险中，分出公司的自留额和分入公司的分保额通常依据下列哪项确定？A.保险金额B.实际损失金额C.已经赚保费D.保单件数答案：A解析：溢额再保险是比例再保险，按保险金额的一定倍数或比例划分自留额与分保额，赔款按同一比例分摊。7.非寿险费率厘定中，以每个承保危险单位的期望损失（纯保费）为基础，再附加费用和利润因子得到毛保费的方法称为？A.损失率法B.纯保费法C.表定费率法D.经验费率法答案：B8.停止损失再保险通常主要保护的是？A.单个保单的单个损失B.单个风险单位的年度累计损失C.整个组合的年度累计赔付率或累计损失D.巨灾事件的单一发生额答案：C9.在有限波动信度理论中，完全信度标准为nF，经验索赔次数为n，信度因子取Z=min1,A.0B.0.5C.nD.1答案：D解析：当经验数据达到完全信度标准时，给予全部权重，即信度因子为1。10.在Cramér-Lundberg风险模型中，若其他条件不变，提高保费中的安全附加比例，则破产概率通常？A.上升B.不变C.下降D.先升后降答案：C解析：安全附加越大，调节系数越大，破产概率通常越低。二、多项选择题（每题4分，共20分）1.下列属于链梯法估计最终损失的基本假定的有？A.不同事故年在同一发展阶段的发展规律一致B.最终损失与已赚保费之间存在固定比例关系C.选定的发展因子可用于尚未发展完成的事故年D.已报案赔款中不得包含未决赔款准备金估计答案：A、C解析：B是Bornhuetter-Ferguson法或损失率类方法的思路；D不是必要条件，链梯法可以基于已付赔款，也可以基于含案件准备金的已报案赔款。2.关于未决赔款准备金，下列说法正确的有？A.已发生已报案未决赔款准备金是未决赔款准备金的组成部分B.IBNR是未决赔款准备金的组成部分C.未赚保费准备金不属于未决赔款准备金D.未决赔款准备金评估可以不考虑理赔费用答案：A、B、C解析：未决赔款准备金通常包括已发生已报案未决赔款准备金和IBNR，未赚保费准备金属于未到期责任准备金。理赔费用应另行考虑或纳入准备金评估，不能直接忽略。3.影响事故超赔再保险纯保费的因素有？A.起赔点B.层限额C.原保单的绝对免赔额D.分出公司的费用率答案：A、B、C解析：起赔点决定进入再保层的损失频率与严重度，层限额决定最大责任，原保单免赔额也直接影响损失分布。分出公司费用率影响的是毛保费中的费用附加，而非再保险纯保费。4.关于Bühlmann信度模型，下列说法正确的有？A.信度因子由组内方差与组间方差的比值决定B.当组间方差为0时，信度因子为0C.当组内方差为0时，信度因子为1D.信度因子随着观测数量增加而减小答案：A、B、C解析：Bühlmann信度因子为Z=n/(n+K)，其中K=EP5.关于损失率法费率厘定，下列说法正确的有？A.指示费率变化通常由经验损失率与目标损失率的比值决定B.通常需要对经验损失率进行趋势化、大额损失特殊处理等调整C.损失率法直接给出新的费率水平D.损失率法不适用于分类费率答案：A、B解析：损失率法得到的是费率变化比例，而非直接给出最终费率水平；分类费率同样可以使用损失率法。三、判断题（每题2分，共10分）1.若S=i=1NXi，其中N答案：正确解析：复合泊松分布中，Var(2.停止损失再保险为单个风险单位的超预期损失提供保障。答案：错误解析：停止损失再保险保障的是整个组合的累计损失或赔付率，不是单个风险。3.在信度模型中，当经验数据量足够大时，信度因子可能大于1。答案：错误解析：通常信度因子位于0到1之间，最大为1。4.与链梯法相比，Bornhuetter-Ferguson法对近事故年已报案赔款的波动更不敏感。答案：正确解析：BF法对未报告部分使用期望最终损失而非已报案赔款，因此平滑了近事故年数据中的随机波动。5.未到期责任准备金和未决赔款准备金在资产负债表上都属于保险负债。答案：正确四、计算题（每题10分，共30分）1.设某险种在一年内的聚合损失为S，索赔次数N满足E[N]=50，Var(N)=60；单次损失（1）求E[S]（2）用正态近似求Pr(（3）若要满足Pr(S≤P)答案：（1）E[S]=E[N（2）$\Pr(S>600)\approx1-\Phi\left(\frac{600-500}{100}\right)=1-\Phi(1)=0.1587$。（3）P=解析：本题使用复合风险模型的总期望与总方差公式，再以正态分布近似聚合损失分布。注意Var(S)2.某公司采用链梯法评估未决赔款准备金。下表为截至2025年12月31日的累计已报案赔款（单位：百万元）：事故年进展年0进展年1进展年2进展年320223004505405942023320480576—2024350525——2025400———（1）按总量加权计算选定发展因子f0、f1、（2）估计各事故年最终损失；（3）估计截至评估日各事故年的IBNR及总IBNR。答案：（1）f0=450+480（2）最终损失估计：•2022年：594百万元，或540ו2023年：576ו2024年：525ו2025年：400×（3）IBNR估计：•2022年：594−•2023年：633.6−•2024年：693.0−•2025年：792.0−总IBNR=57.6解析：链梯法的核心是用相邻进展年的合计之比计算发展因子，再用发展因子将各事故年已报案赔款推进至最终。未决赔款IBNR等于最终损失估计减去截至评估日已报案赔款。3.某非寿险组合最近3年的索赔次数为30,25,35。假设该组合年索赔次数服从均值为λ的Poisson分布，λ的先验分布为Gamma分布，密度正比于λα（1）写出λ的后验分布；（2）在平方损失函数下，求下一年索赔次数的Bayes估计；（3）若每笔赔款的平均金额为2000元，且赔款次数与赔款金额相互独立，求下一年聚合损失的贝叶斯估计（纯保费）。答案：（1）设∑xi=λ因此λ的后验分布为Gamma分布，参数为：α（2）平方损失函数下的Bayes估计为后验均值：α因此下一年索赔次数的估计为25次。也可写为信度加权形式：Z后验均值=0.75（3）聚合损失的贝叶斯估计为：25解析：Poisson分布的均值为λ时，Gamma先验是共轭先验。后验Gamma参数为α+∑x五、案例分析题（共20分）某财产保险公司正在评估2025年12月31日的未决赔款准备金。已知各事故年数据如下（金额单位：万元）：事故年已赚保费期望最终损失率已报告赔款选定LDF至最终2023500060\%32001.052024600065\%42001.202025650070\%30001.80假设各事故年的最终损失均按超过当前账龄至最终的发展因子LD（1）按Bornhuetter-Ferguson法估计各事故年的最终损失和IBNR准备金；（2）与链梯法相比，说明BF法估计差异的来源，并指出何种情况下BF法更合适；（3）假设IBNR准备金的平均支付时间为评估日后2年，折现率为4%答案：（1）BF法公式：I2023年：-EL-IB-最终损失=32002024年：-EL-IB-最终损失=42002025年：-EL-IB-最终损失=3000各事故年IBNR合计：142.857（2）链梯法下：IBF法下：I两者差异主要来自“未报告部分”的基准不同：链梯法基于实际已报案赔款R推算，BF法基于期望最终损失EL因